淺析“類比思想”在高中數學教學中的應用

肖乾聰

【摘 要】類比思想是高中數學教學的重要組成部分.結合實例，闡述了它在概念教學、公式與定理、系統知識和解題方法方面的應用，旨在呈現類比思想在教學中的作用，希望能給教育工作者提供一定的參考價值。

【關鍵詞】類比思想；高中數學教學；應用

【中圖分類號】G633 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0008-02

一、類比思想的內涵

類比思想是數學教學中普遍使用且高效的思想，實際上它是一種推理方法，即是根據兩個事物之間某些相似的方面，從一個事物已知的特殊性質遷移到另一個數學對象，從而獲得另一個對象未知的新屬性的一種思維方式和推理方法.將這種方法運用到數學教學中，可以培養學生的類比推理和歸納總結的能力，從整體上把握數學知識之間的聯系。

二、類比思想的運用

類比思想貫穿于整個高中數學教學中，是學生必須理解和掌握的重要思想之一.其應用主要體現在概念教學、公式定理、系統知識與解題方法方面[1].

1.巧用“類比思想”，促進新概念的形成。

概念是研究事物的基礎和關鍵.數學概念在中學數學學習中也不例外.如若能將類比思想融入到數學概念的學習中，從已有的知識出發，激發學生原有的認知結構，則能夠有效的增加學生對數學概念的熟悉感，更有信心和精力來學習數學知識.例如，教師在講授“等比數列”的概念時，可以將“等差數列”與“等比數列”進行類比，尋找其異同點，進而更好的理解等比數列的概念.下面是教學片斷.

師：前面我們學習了等差數列，那什么樣的數列是等差數列？

生：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示[2].

師：若每一項與前一項的差變成了每一項與前一項的比，那這樣的數列又是什么數列呢？

……

以上教學片斷的教學內容主要是講解等比數列的概念.而等比數列與等差數列之間聯系緊密，教師通過對已有知識的復習，適當改變一定的條件，再引導學生將新舊知識進行對比，進而發現兩者之間的異同點從而建立新舊知識之間的聯系并形成新的概念.讓學生親身感受類比思想用于數學概念學習的實用性與重要性。

2.巧用“類比思想”，注重公式定理的推廣。

類比思想不僅在概念教學中有廣泛的應用，在數學公式與定理的教學中也發揮著重要作用.下面以“勾股定理的再探究”為例展開研究。

問題背景：如圖1所示，在直角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，為請找出圖1中線段之間的數量關系。

類比推廣：如圖2所示，在直角四面體D-ABC中，點A，B，C所對的面積分別為S 1，S 2，S 3，點D所對的面積為S，請找出圖2中各個面之間的數量關系.

原問題考察的是勾股定理（c 2=a 2+b 2），即平面幾何中直角三角形各邊之間的數量關系.而推廣題考察的是立體幾何中各個面之間的數量關系，將二者進行類比，可以發現直角三角形中角對應的是邊，用長度刻畫，直角四面體中角對應的是面，用面積刻畫，所以不難得出直角四面體中各面積之間的數量關系（S 2=S 2 1+S 2 2+S 2 3）.

3.巧用“類比思想”，注重知識的內在關聯。

類比思想在幫助學生形成系統知識方面也有較重要的作用.例如，數列中等比和等差之間的全面類比，柱體體積和臺體體積之間的關系以及各種幾何體的體積公式之間的類比推理.下面以正四棱臺體積公式為例展開探究。

問題背景：如圖3所示，已知正四棱臺ABCD-EFGH，上底邊長為a，下底邊長為b，高為h，求正四棱臺的體積V（學生已學過棱柱，棱錐的體積）

問題分析：根據已知條件，需要求解正四棱臺的體積，正四棱臺是正四棱錐切去一個小的正四棱錐而形成的，學生目前已經學習過棱錐的體積公式，因此原問題轉化為兩個正四棱柱體積之差問題，再利用相似三角形等知識，最終易得正四棱臺的體積公式為：

V=a 2+ab+b 23h.

對以上所求得的體積公式，作進一步的特殊性檢驗，發現a→0時，得到的即是正四棱錐的體積公式；當a→b時，則可以得到正四棱柱的體積公式.這既反映原有知識與新知識之間的相容性，又顯現出棱臺體積公式的一般性，利用逼近的思想，建立起三類幾何體之間的聯系，而且有利于增進學生對三個體積公式之間的類比記憶，形成系統知識。

4.巧用“類比思想”，拓寬學生解題思路。

數學是一個整體，知識間的聯系非常緊密，因而在解題方法上有較多的相似之處.新時代教師的主要任務是在講解具體的數學題時，能夠提煉出數學的思想方法，并有意的將題目類似的解題方法放在一起進行類比，使得學生能夠將各種解題的方法聯系起來，這樣有利于拓寬學生的解題思路，培養學生的思維能力。

高中數學試題若含有多個約束條件，不易求解時，需要適當放寬對原問題的約束條件，充分調動思維的積極性，尋找與原問題相類似的問題，這時就需要對原問題的特征進行認真的分析，提取出有用的信息.搜索到類比物之后，對類比物進行研究并從中得到啟示或方法.然后再增加約束條件，使得這時研究的問題與原問題逐次逼近，從而得到解決原問題的可行辦法，讓思維經歷靜-動-靜的過程，實現分散思維與集中思維的有效結合，從而使得問題得以圓滿的解決。

結束語

類比思想是高中數學教學中重要且高效的思想，類比思想的運用不僅可以提高教學的質量，而且還有利于學生類比推理和創新能力的培養.因此教師在課堂教學的過程中，應盡量引導學生領會類比思想，運用類比思想.但任何一種數學思想方法并不會孤立存在，要注意類比思想與其它數學思想方法之間的融合，才能真正有效提升學生的核心素養。

參考文獻

[1]朱德勤.新課標下高中數學教學中的類比思想的運用策略[J].中國科教創新導刊，2012（27）：12-13.

[2]李建華，俞求是，宋莉莉等.普通高中課程標準實驗教科書數學必修5[M].北京：人民教育出版社.