深度學習：讓數學學習在課堂真實發生

馮根榮

【摘 要】由于課堂教學經歷淺層學習，學生缺乏對數學知識的深層思考，提出“深度教學成就深度學習”。深度學習的課堂教學策略是基于深入理解深度學習內涵及特征的基礎上，針對當前課堂教學中存在的淺層學習問題而提出的改進策略。其改進策略：情境開放，激活內需，促發學生深度參與；問題引領，質疑探究，誘發學生深度思考；建聯整合，批判反思，注重知識深度建構；反思評價，問題解決，促進知識遷移應用等，實現學生高階思維能力和問題解決能力的發展。

【關鍵詞】深度學習；小學數學；課堂教學；路徑；策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）03-0153-02

一、課堂教學的現狀

四上年級數學期末調研有這樣一道題（附下題）。統計分析，本題的得分率只有16.7%。A類樣本：35.4%的學生選擇B，43.8%的學生選擇C。B類樣本：錯誤選項主要集中在C，占了76.6%。學生遇困的成因，主要是：

下面說法中，（ ）是梯形。

A 將平行四邊形的一條邊延長一些后得到的圖形

B 有一組對邊平行的四邊形

C 只有一組對邊平行的圖形

D 特殊的平行四邊形

1.學生經歷淺層學習。

出現上述現象的原因，主要是學生經歷著淺層學習，部分學生對數學概念是低水平的語言記憶，沒有把握數學知識本質。學習只是被動地、孤立地記憶知識，沒有真正理解知識，自然就不會靈活應用知識了。

2.教師缺乏深度教學。

反觀當前課堂教學現狀，教師缺乏深度教學，主要是：

（1）現狀一：課堂教學程式化。老師們在教學中機械依賴教材嚴重，走教材流程，“教教科書”而非“用教科書”，沒有創造性地使用教材，求新求變不足。以教師為中心，以課本為中心的局面沒有得到有效改觀， 學生學習熱情不高，反饋參與寥寥。

（2）現狀二：合作探究形式化。 新課程倡導自主、合作、探究的學習方式，但由于教師對自主、合作、探究學習方式的膚淺認識，使得探究活動模式化、簡單化問題突出，探究環節簡單走過場或只發揮了熱鬧課堂氛圍的效用，學生“動腦”不足問題明顯。

（3）現狀三：知識內容碎片化。“零零散散”教數學，對有意義的學習素材缺乏有機整合和溝通，缺乏挖掘基于數學活動經驗和數學思想方法的隱性學習內容。淺表化的學習，使得學生所學新知識與原有知識沒有基于邏輯建立起聯系，沒有建構起屬于學生自己的知識網絡，所學知識呈碎片狀，難以實現知識遷移和提升解決實際問題的能力。

求新求變不足的課堂樣態，注重形式、浮于表面的學習方式，統整不夠、體驗不足的學習內容，必然導致學生缺乏對數學知識的理解和問題解決能力的低下。基于當前課堂教學中，學生依然經歷著淺層學習的問題和現象，提出“以深度教學成就深度學習”。

二、“深度學習”的內涵與特征

美國學者馬頓和薩爾喬《學習的本質區別：結果和過程》一文，最早提出了深度學習和淺層學習這兩個相對應的學習概念。

深度學習是指在理解的基礎上，學習者能夠批判地學習新的思想和事實，并把它們融入原有的認知結構中，能在眾多思想間進行聯系，并能將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學習。深度學習不僅注重學習者積極主動的學習狀態、知識整合和意義聯接的學習內容、舉一反三的學習方法，還注重學生高階思維和復雜問題解決能力的提升。深度學習不僅關注學習結果，也重視學習狀態和學習過程。深度學習的具有主動性、探究性、整合性、批判性等特征。深度學習在本研究中是指進行深入思考和深入探究的學習。

三、“深度學習”的課堂教學路徑及策略

深度學習的課堂教學策略是基于深入理解深度學習內涵及特征的基礎上，針對當前課堂教學中存在的淺層學習問題而提出的改進策略，擬從教師的角度調整教學理念和教學行為，讓數學學習在課堂真實發生，促進學生深度學習。其策略可以是：情境開放，激活內需，促發學生深度參與；問題引領，質疑探究，誘發學生深度思考；建聯整合，批判反思，注重知識深度建構；反思評價，問題解決，促進知識遷移應用等。實施路徑及策略構想如下：

1.情境開放，激活內需，促發學生深度參與。

要讓學生深度參與學習過程，教師要有“少教多學”的意識。一方面，教師要“少講”，以給學生足夠的學習時間；另一方面，教師要“隱身”，以便讓學生全身心地投入學習。通過設計豐富的學習活動，引導學生充分經歷觀察、交流、分析、推理等活動過程，實現每個學生全面而有深度地參與學習過程。

【案例】人教版五下《長方體和正方體的復習》

教學片斷一：出示情境題：做一個長2米，寬1米，高9分米的玻璃魚缸。教師有序提出如下問題，學生依次解答，逐題反饋。

（1）這個玻璃魚缸占地多少平方米？

（2）現有0.06立方米的細小沙石，如果鋪在魚缸里，可以鋪多厚？

（3）如果每平方米玻璃60元，制作這個魚缸的玻璃一共需要多少元？

（4）玻璃魚缸里現在水深0.5米，如果放入一座假山并完全浸沒在水中，這時水深為0.7米。這座假山的體積是多少立方米？

教師設計的問題相當好，以長方體的底面積、表面積、體積等實際問題為驅動，有梯度地推進教學進程。但學生參與積極性并不高，課堂氣氛沉悶。研討中大家認為，與教師的教學方式有關，整節課以教師為中心，教師提問，學生回答。如果教師轉變一下理念，將教師提問改為學生提問，課堂面貌可能會大為改觀，將此教學環節重構如下。

教學片斷二：呈現情境題：做一個長2米，寬1米，高9分米的玻璃魚缸。接著依次呈現信息：玻璃圖片（注：單價每平方米60元）；細小沙石圖片（標注：體積0.06立方米）；一座假山圖片（標注：體積0.4立方米）；玻璃魚缸注水圖片（標注：水深0.5米）……

教師提問：“同學們，根據以上信息，你們能提出哪些數學問題？”

以下問題通常會順利提出：玻璃魚缸占地面積多少？把0.06立方米的沙石鋪在魚缸里，可以鋪多厚？制作這個魚缸的玻璃面積是多少？制作這個魚缸的玻璃需要多少元？將一座假山放入水深0.5米魚缸里，這時的水深是多少？

也可能會提出富有個性化的精彩問題，如：在玻璃魚缸先鋪0.06立方米的沙石，再放入一座假山，最多還可以注入多少立方米的水？……

此時，我們教師要做的，表揚提出問題的學生并記錄這些問題，然后請同學們挑選幾個自己喜歡的試一試并與同伴交流。

1.1 參與狀態：從“被動參與”走向“主動參與”。

深度學習要求學生主動參與學習過程并積極思維。對比上述兩個教學片斷，第一個教學片斷，教師提問，學生回答，課堂氣氛平淡無奇，學生參與積極性不高，處于被動參與狀態。第二個教學片斷，生動活潑的學習氛圍可以預見：學生主動選擇自己感興趣的問題，嘗試解決，同伴交流，分享匯報，思維碰撞……在這個過程中，學生不僅能鞏固各知識點，還能體驗觀察、分析、質疑、探索等有意義的學習活動。同時在梳理信息、分析信息的基礎上發現問題、提出問題，錘煉了學生的思維品質。

1.2 教師角色：從“指令講授”走向“參與引導”。

深度學習要求教師的角色從傳統講授者和問題回答者向學習活動引導者、參與者轉變。教師要用“一杯水”，引出學生“一桶水”，教師還學生以時空，才會有學生個性思維張揚的機會。第二個教學片斷中，教師只是在關鍵處用了點撥的語言，做到了“少教多學”，讓“學”于生，更多的表達和展現機會留給學生。

2.問題引領，質疑探究，誘發學生深度思考。

問題是啟學引思、導學引教、誘發深度思考的有效載體。聚焦核心問題，引領探究活動，學生以不斷地發現問題、進行探究，再發現問題、再進行探究的方式，使探究活動層層展開。在此過程中，組織學生交流探究發現或問題，鼓勵學生討論、質疑，用自己的證據或觀點質疑別人的結論，最終形成對知識的深度理解。

【案例】人教版五年級《組合圖形的面積》。觀察（圖1）問：“你有辦法計算這個圖形的面積嗎？”學生交流反饋后得到以下一些方法（圖2）。開放性的問題情境，學生自己想出分割、添補等方法，已體會到組合圖形與基本圖形的關系，為組合圖形面積計算奠定了基礎。此時，學生已信心滿滿地要求老師提供數據，計算該組合圖形的面積（圖3）。請同學們結合數據選擇自己喜歡的圖形，嘗試計算出面積并與同伴交流。

從學習素材中，提出核心問題

反饋交流，大部分同學選擇方法②，其次是方法①。方法②的面積計算（圖4）。

5×7=35（立方厘米） 2×5÷2=5 35-5=30（平米厘米）

接著反饋方法①的面積計算（圖5）。

5×7=35（立方厘米） 2×5÷2=5 35-5=30（平米厘米）

（5-2）×2÷2=3（立方厘米） 25+2+3=30（平米厘米）

此時，有學生對方法①提出異議，進而引發了學生間的思維碰撞：

生1：小三角形的高2厘米是怎么知道的？

生2：我覺得這個小三角形是等腰直角三角形。

生3：題目中沒有說這個小三角形是等腰直角三角形。

……

教師順勢提出問題：“方法①這樣計算圖形的面積對嗎？”引出學生自主探究的核心問題。

以核心問題引領探究活動，激發學生深層思考

例題中，學生對“小三角形的高是否是2厘米”產生了質疑和猜想。那猜想是否正確，有沒有辦法可以證明呢？學生中出現了意見分歧，于是提出假設小三角形的高是1厘米或3厘米等加以驗證。

5×5+2×1÷2+（5-1）×2÷2=30（平方厘米）

5×5+2×3÷2+（5-3）×2÷2=30（平方厘米）

驗證后發現小三角形的高1厘米還是3厘米，該組合圖形的總面積都是30平方厘米。學生中再次出現了質疑，如果小三角形的高是其它厘米數，組合圖形的面積會不會變呢？再次驗證，發現組合圖形的總面積都不變。

在解決核心問題的過程中，激發學生創造思維

為什么小三角形的高變了，而組合圖形的面積不變呢？這問題又引發學生的猜想和互動交流。

生1：小三角形的高1厘米，2厘米或3厘米，上下兩個三角形高的和總是5厘米。

生2：不管這個點上下移動到什么位置，上下兩個小三角形的面積之和是不變的。

生3：如果這個圖形的最右邊連一條虛線，那么這兩個小三角形的面積就是右邊這個長方形面積的一半。

根據學生的描述，將中間的點上下移動，直觀感知這個點的上下變化，上下兩個小三角形的面積發生變化，但面積之和總是右邊長方形面積的一半（圖6）。不妨將這個點移到最上面或最下面，這樣將組合圖形轉化成了梯形（圖7）。

2.1 探究方式：從“簡單壓縮”走向“深刻開放”。

深度學習拒絕“庸俗化的互動、程序化的合作、膚淺化的探究”。組合圖形的面積計算中，計算面積的分割法、添補法等都是學生自己發現并提出來的。“方法①這樣計算圖形的面積對嗎？”這一核心問題引領探究活動，形成一系列的認知沖突，學生通過一個個問題的突破，得到了組合圖形面積計算的第三種策略——等積變形。學生在提出問題、解決問題的過程中，思維得到升華。

2.2 互動交流：從“描述結果”走向“討論質疑”。

深度學習要求批判性地學習新的思想和事實。組合圖形的面積計算中，學生對“小三角形的高是否是2厘米”產生了質疑和猜想，由此展開“質疑——驗證——再質疑——再驗證……”的探索歷程。在討論、質疑，用自己的證據或觀點質疑別人的，最終形成對知識的理解，同時學生的證據意識、批判性思維得到培養。

3.建聯整合，批判反思，注重知識深度建構。

將“聯系”的觀點貫穿于教學的全過程：一方面將孤立的、零散的、碎片的知識要素聯接起來，引導學生將知識以整合的、情境化的方式存儲于記憶中；另一方面引導學生在新舊知識、經驗間建立聯系，并在批判反思中建構屬于自己的新的認知結構。

【案例】 人教版三年級《兩位數乘一位數筆算》，計算12×3，教材呈現了擺小棒、口算和列豎式三種方法。

借助擺小棒和口算，理解筆算

根據例1中的數學信息，列式并計算12×3，有的同學可能擺小棒，有的同學可能口算，還有的同學可能列豎式。在反饋交流中，結合擺小棒，有意識地提問“你怎么能很快算出一共有多少根？”根據學生回答配圖呈現，讓思維可視化（圖1）。通過觀察，發現單根是3個2，2×3=6，整捆是3個十，10×3=30，合起來是36，借助小棒為筆算的算理理解做好準備。

教材呈現的口算方法是一個不斷優化的過程，尤其最后一種口算和筆算的算理是一樣的，都是把個位和十位分別乘3再相加（圖2）。

最后比較兩種豎式，觀察第一種豎式，為什么可以把它簡化成第二種？學生在比較中，把兩種算法有效溝通，體會第二種算法的優越性，建立筆算模型。

梳理擺小棒、口算、筆算的聯系

小棒、口算、筆算三者密不可分，通過對比，整合思維，進一步溝通聯系。回顧反思12×3的計算，可以擺小棒算，可以口算，也可以筆算，那么它們在計算上有什么相同之處呢？

3.1 學習內容：從“孤立碎片”走向“聯系整合”。

深度學習要求對有意義的學習內容建立聯系并進行有機整合。兩位數乘一位數筆算12×3。首先借助擺小棒和口算，為學習筆算做好算理基礎；接著借助情境（圖1）幫助學生直觀理解算理；最后溝通小棒、口算、筆算的聯系，建構筆算模型。知識的梳理整合可以減輕學生的思維負擔，滲透學習數學的思考方式，利于知識的理解、遷移和應用。

3.2 知識結構：從“要素溝通”走向“體系構建”。

深度學習要求將“溝通聯系”的觀點貫穿于教學的全過程，知識點之間、單元之間、數學與生活之間、數學與學生原有經驗之間等知識要素聯接起來，教給學生“打包”知識點的方法，使他們在批判反思中建立起屬于自己的認知結構。比如在學習平面圖形面積，立體圖形表面積和體積時，都是通過轉化思想來學習新知的。教師在教學中應該有瞻前顧后的意識，這些知識點雖分散在不同的單元和年級，但是教學時教師要有板塊意識、整體意識，讓學生在學習的過程中，通過分類、比較、抽象、歸納等方法，建構起有效的數學知識體系。

4.反思評價，問題解決，促進知識遷移應用。

引導學生對學習內容、學習方法、學習結果、學習情感進行持續反思評價，通過反思，促進學生深入理解學習內容，促進知識遷移應用，提升問題解決的能力。

【案例】人教版三上年級《毫米、分米的認識》。1毫米長度單位的建立：①比劃：讓學生用手勢表示出1毫米的長度，②找：找生活中的1毫米。③操作：從一沓紙中量出1毫米，數一數有幾張。④測量：用毫米測量，多少張A4厚度大約1毫米等。

“重”學1毫米這個單位后，教師引導學生總結反思，然后讓學生根據學習任務單要求，同伴合作，遷移學習1分米（見下表）。最后，組織學生分享交流，帶著感悟中的1分米，估一估課桌的長、寬大約多少分米，再量一量驗證估測的準確度。

學習任務單： 認識1分米

活動流程活 動 體 驗

1.看一看同伴合作，在米尺上找出1分米，看看1分米有多長。

2.比一比用手指比劃1分米，同伴用尺量，看誰比得準。

3.找一找找一找日常生活中長度大約1分米的物體。

4.想一想借助米尺想一想，1米=（ ）分米。然后與同伴交流你想法。

4.1 情境遷移：從“舉一反三”走向“舉三反一”。

舉一反三：“一”是指習得問題解決的一種方法，“三”用習得的方法遷移到相似情境中解決一類問題。通過“一”到“三”的遷移應用，使學生在自主探索中，強化或內化習得問題解決的方法。“舉三反一”是指問題解決后的理解、感悟、抽象，形成某一種數學思想觀點。它是問題解決歸納的過程，也是學生主動思考，不斷發現，逐步建構的過程。

“重”學1毫米這個單位后，用“毫米”學習過程中積累的活動經驗、方法遷移應用到 “分米、米”的學習中；長度單位學習中積累的活動經驗、思想方法同樣可應用到面積單位、體積單位的學習中。導入中的“喚醒——回憶——統一”；活動體驗中的“看、找、估、量…”總結反思中的比較歸納等。知識、方法和數學思想的遷移應用，提升著學生問題解決的能力。

4.2 認知體驗：從“問題解決”走向“愉悅投入”。

深度學習要求教師在評價過程中關注學生元認知體驗，元認知體驗的特點是“境”中生“情”，即在問題解決的過程中，激起學生的情感，從而增強學生的元認知體驗[6]

如組合圖形面積計算，從“質疑——驗證——再質疑——再驗證……”的探索歷程中，學生從“不知到知”，從“困惑到喜悅”，經歷了“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的過程，經歷了多種認知情感的變換過程，強化了他們的元認知體驗。

四、“深度學習”的成效與思考

走向深度學習，讓數學學習在課堂真實發生，是改變課堂教學程式化、合作探究形式化和知識內容碎片化帶來的淺層學習問題的有效路徑。

1.成效：基于“深度學習”的策略初顯成效。

為了檢驗“深度學習”策略的成效，筆者對任教的兩個5年級班學生（96人）做了問卷調查，針對課堂教學中存在的淺層學習問題，調查內容設置了學習數學的學習狀態、喜歡的學習方式、課堂表現和回家作業完成情況等（見下表）。

從學習狀態和學習方式的調查數據分析，學生主動參與學習的積極性明顯增加，自主學習能力有了明顯提高；從課堂表現和作業情況分析，學生思考問題和解決問題能力有了明顯提升。整體來說，學生的學習狀態和學習成效有所改進和提高。

2.思考：讓“深度學習”在課堂真實發生。

深度學習：讓數學學習在課堂真實發生，做到求新、求真和求聯。

“求新”——把枯燥的數學知識變得靈動、有活力，為學生帶來不一樣的數學課堂，催化學習的深度展開。

“求真”——學習情境的真實展現，學習過程的真實展開，是學生自我建構知識的必備條件，只有真正經歷用已有數學活動經驗，不斷解決新問題的過程，學生的深度學習才有生命力。

“求聯”——數學學習要橫向溝通，縱向貫通，尋求數學的源與流。在數學教學中力求呈現動態統一的、有機關聯的、鮮活生動的整體，而不是片狀的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。

淺層學習好比登高比賽， 要求和厭倦、郁悶的情緒對抗；而深度學習就是一個令人興奮和滿足的挑戰，能觸摸隨之到來的迷人風景。

參考文獻

[1]安富海字號.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].《課程·教材·教法》，2014（11）.

[2]袁苗，張麗菲，陳玲，劉淑芬.大數據對深度學習的影響研究淑[J].《軟件導刊（教育技術）》，2018（8）.

[3]朱德江.走向“深度學習”[J].小學數學教師，2016（3）.12-14.