數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

莫曉美

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，由于學(xué)生的想象思維薄弱，數(shù)量關(guān)系的理解對(duì)他們來(lái)說(shuō)非常困難，所以他們對(duì)待純粹的數(shù)字極易產(chǎn)生厭煩的感覺(jué)。因此，在教育改革的理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想逐漸走向數(shù)學(xué)教育的舞臺(tái)，并受到廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育者的極大追捧，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）03-0227-01

小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的重要階段，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段。數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科中的兩個(gè)很重要的概念。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面，即以數(shù)解形和以形助數(shù)，將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系或運(yùn)算通過(guò)幾何圖象更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，以使學(xué)生更方便地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)中都貫穿了數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的表現(xiàn)形式

數(shù)形結(jié)合思想是一種教學(xué)方法，包括兩大內(nèi)容，一個(gè)是以數(shù)解形，另一個(gè)是以形助數(shù)。這種思想的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形圖象巧妙結(jié)合起來(lái)。“數(shù)”就是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，“形”指的是數(shù)學(xué)的幾何圖形。以數(shù)解形，形可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題表現(xiàn)得更形象直觀，但是形也存在著煩瑣、粗略的劣勢(shì)。當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題以比較簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或是數(shù)學(xué)模型來(lái)表現(xiàn)時(shí)，數(shù)學(xué)的抽象化和形式化的優(yōu)點(diǎn)就突出來(lái)了。數(shù)就是對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，歸納總結(jié)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式，更能深化學(xué)生對(duì)形體直觀的圖象的理解。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何圖形，非常簡(jiǎn)單，如果只是觀察很難看出其中的規(guī)律，這時(shí)教師往往可以利用以數(shù)解形的形式教學(xué)。例如，當(dāng)講到平行四邊形時(shí)，教師可以先畫(huà)出平行四邊形來(lái)，給學(xué)生以直觀的印象，然后可以對(duì)平行四邊形的四條邊進(jìn)行賦值，使學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征能夠更加深刻地理解與把握。以形助數(shù)，就是借助數(shù)學(xué)的幾何圖形來(lái)直觀的表示某些數(shù)學(xué)知識(shí)。部分?jǐn)?shù)學(xué)的概念比較抽象，學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)很困難，所以教師在教學(xué)時(shí)要給學(xué)生更多的感性材料，這里的感性材料更多的是數(shù)學(xué)模型或是幾何圖形。探索數(shù)學(xué)性質(zhì)往往依賴(lài)“形”，因?yàn)閿?shù)學(xué)性質(zhì)都是規(guī)律性的知識(shí)，借助于幾何圖形等有助于學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。數(shù)學(xué)規(guī)則是關(guān)于演算過(guò)程中的具體方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)則，不僅僅要理解規(guī)則的字面含義和推導(dǎo)過(guò)程，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合就能大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，借助于圖形解題，將數(shù)量信息標(biāo)注在幾何圖形上，能更直觀地表現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易解決。因?yàn)橛行?shù)學(xué)問(wèn)題只依靠教師的數(shù)字講解是很難理解的，而利用結(jié)合圖形加以輔助解釋?zhuān)瑫?huì)使得抽象的問(wèn)題具體化、直觀化，這樣學(xué)生在解決類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能很好地利用幾何圖形清晰、形象地表現(xiàn)出來(lái)。

二、數(shù)形結(jié)合思想的形成過(guò)程

從方法論上講，數(shù)形結(jié)合是一種可操作、普遍的方法，但當(dāng)這種可操作的方法普遍被應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并深入學(xué)生的潛意識(shí)里時(shí)，這種方法就上升為思想理論。在學(xué)生經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷練的前提下，教師提供空間與時(shí)間，這樣才是數(shù)形結(jié)合思想形成的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師的引領(lǐng)和榜樣作用非常重要。教師的引領(lǐng)既可以是講授數(shù)形結(jié)合的方法，也可以是學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程，就是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合的過(guò)程，也是學(xué)生逐步建立整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。數(shù)與形相對(duì)應(yīng)，建立數(shù)的概念并學(xué)習(xí)數(shù)的加減法。在一年級(jí)，通過(guò)具體的物建立長(zhǎng)短、多少等抽象的數(shù)學(xué)概念，用圖形的感性認(rèn)識(shí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生空間概念，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。二年級(jí)，開(kāi)始了乘除法運(yùn)算，就可以通過(guò)幾個(gè)圖片的結(jié)合來(lái)體會(huì)乘法。三年級(jí)時(shí)，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)中，可以通過(guò)實(shí)物平分或是用抽象線段來(lái)解釋分?jǐn)?shù)的含義；在倍數(shù)的應(yīng)用題中，可以通過(guò)畫(huà)線段圖的方法，幫助學(xué)生理解倍數(shù)的概念和意義。在高年級(jí)的應(yīng)用問(wèn)題，如相遇問(wèn)題、工程問(wèn)題、比例問(wèn)題、列方程問(wèn)題等中，都要充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，或是畫(huà)線段圖、或是列表格、或是集合圖等，將復(fù)雜的抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體的較為直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形，這樣可以幫助學(xué)生明確各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，提高解題速度。

四、數(shù)形結(jié)合的思想可以激發(fā)學(xué)生們思維的創(chuàng)造力

通過(guò)觀察那些數(shù)學(xué)成績(jī)較好和數(shù)學(xué)成績(jī)較薄弱的學(xué)生們的做題習(xí)慣，我發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生在做題時(shí)總喜歡在草稿本上涂涂畫(huà)畫(huà)，而那些數(shù)學(xué)成績(jī)較薄弱的學(xué)生們做題時(shí)則單憑自己的頭腦思考，他們把筆頭含在嘴里，眼睛看著題目思考問(wèn)題。就他們的做題習(xí)慣而言，那些善于在草稿紙上涂涂畫(huà)畫(huà)的學(xué)生，他們更加善于將那些具體的、數(shù)字化的、抽象的題目變成直觀的、清晰的、有內(nèi)在聯(lián)系的圖像。例如，兩臺(tái)拖拉機(jī)兩天耕地40公頃，那么三臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕多少地呢？對(duì)于這樣的題目我們可以用數(shù)軸來(lái)表示，我們先畫(huà)一段數(shù)軸在把它平均分成四份，接著在數(shù)軸的左右兩端分別畫(huà)上一臺(tái)拖拉機(jī)，這個(gè)時(shí)候我們就可以很明顯的看出每臺(tái)拖拉機(jī)每天可以耕地十公頃。接著在用數(shù)軸畫(huà)出一臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕3O公頃，最后我們就可以得出三臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕地90公頃。如果我們?cè)谥v解題目的時(shí)候，經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的思想去引導(dǎo)學(xué)生們，那么長(zhǎng)時(shí)間下去，學(xué)生們很有可能會(huì)有很多全新的解題思路和見(jiàn)解，他們的思維也會(huì)更加靈活多變。創(chuàng)造性思維除了體現(xiàn)在解題以外，還可以體現(xiàn)在學(xué)生們自己編寫(xiě)的題目上。學(xué)生們每天都在和題目打交道，每天都在解答無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)題，何不讓學(xué)生們自己也來(lái)做題目的主人，讓學(xué)生們根據(jù)圖片上的內(nèi)容去進(jìn)行題目創(chuàng)作，這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。我們?cè)谡n下提前為學(xué)生們選好合適的圖片，各個(gè)圖片之間的內(nèi)容應(yīng)該具有一定的聯(lián)系性，在由學(xué)生們自己發(fā)揮想象，給這些圖片設(shè)計(jì)情景編寫(xiě)應(yīng)用題。題目編好之后讓班上的學(xué)生們分成兩組，一組負(fù)責(zé)用算式進(jìn)行解題，另外一組則負(fù)責(zé)用圖形方法解決。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的要點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的習(xí)慣。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生很好掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還要在平時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的解題習(xí)慣。教師要在學(xué)生做題過(guò)程中，針對(duì)不同年級(jí)學(xué)生，采用不同的方法，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一些生活中的實(shí)物比較直觀容易理解，而高年級(jí)的學(xué)生就可以通過(guò)畫(huà)圖等方式培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。

2.巧妙利用多媒體技術(shù)。

多媒體技術(shù)飛速進(jìn)步，現(xiàn)已蔓延到教學(xué)領(lǐng)域中，教師對(duì)于一些較難的知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)多媒體技術(shù)呈現(xiàn)出來(lái)。多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)就在于其可以表示圖形的動(dòng)態(tài)變化，一些需要學(xué)生發(fā)揮想象思維的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)多媒體圖象來(lái)呈現(xiàn)，就可以很好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能鍛煉學(xué)生的空間想象思維能力。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，不僅可以幫助學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)教師的教學(xué)效果也有非常積極的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用好“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”這兩種方式，從而幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（1）：173-173.

[2]王文娟.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：46-46.