“對應方法”在小學數學教學中的應用

鄒仁山

對應思想作為基本的數學思想，在小學數學教學中有著廣泛的應用。如果能正確把握對應思想并以之指導教學，不但能有效幫助學生掌握一定的數學方法，還能幫助教師突破教學的重點難點，培養學生學習數學的興趣。因此，從對應的角度來考量數學中的數與形、量與數、數與數、條件與條件、條件與問題之間的關系，是解答數學問題的基本方法和常用技巧。那么，該如何指導學生用“對應方法”來解答應用題？

一、依據對應數量的變化求解

應用對應方法來解答應用題，一般是將題中提供的相關條件，在數量上作比較，分析形成差別的原因。

例：新華書店運進文藝書1400冊，運進的科技書是文藝書的3倍，運進的連環畫是文藝書的2倍，書店共運進圖書多少冊？

對這道題的解答，可引導學生將條件進行比較，找出對應的數量：

通過尋找“對應”，學生很快列出綜合算式：1400×（1+2+3）。

又如：有一塊茄子地，農民準備采摘。第一天采摘了全部的3/8，裝了3筐還余12千克;第二天把剩余的全部采摘完，正好裝了6筐。問這塊地共收了多少千克茄子？

分析：要求全部的茄子有多少千克，只要求出12千克對應全部的幾分之幾就行了。已知12千克和3筐對應全部的3/8，所以只要求出3筐對應全部的幾分之幾就行了。已知6筐對應全部的（1-3/8），所以3筐對應全部的幾分之幾就清楚了。

此題有多種解法，只要認真讀題，找一找其他的對應關系進行解題，就可以找出12千克所對應的筐數，然后再找出每筐所對應的分率。

二、依據相當量與絕對量的對應關系求解

在分數、倍數應用題中，需要依據已知數量（絕對量）和它所對應的分數或者倍數（相當量）來求解。在一道分數應用題中，每一個分率，都代表一個具體的量，“量率對應”是通過題中具體數量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題。

例：某班一次數學測試，得優的與全班人數的比是1∶6，得良的占全班人數的1/4，得良的比得優的多4人，這個班的學生有多少人？

在教學時可引導學生先找出與4人對應的分率（1/4-1/6），學生便會很快地找到了解題的途徑：4÷（1/4-1/6）。

當然，用對應法解應用題是指利用題目中給定的量所對應的數量關系去求解未知量，這樣的問題經常出現在生活中，關鍵是找出對應關系。

例：某學校新收一批住校生，學校啟用15間宿舍還有34人沒住處，啟用21間宿舍后學生不但全都住進去了，有一間宿舍還可以再住進去2人，這批學生共有多少人？

分析：啟用15間宿舍——還有34人沒住。

啟用21間宿舍——還可以住2人。

解題的關鍵是要找出題目中的數量關系式，通過解題拓展學生的應用能力。

三、依據問題與條件的對應求解

應用對應方法解題，可以從問題出發，尋找與之相關的條件，從而溝通題中已知量與未知量的關系，求出正確的答案。

例：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，經2小時相遇后又繼續前進，甲車又用1.5小時到達B法地。這時乙車距A地還有35千米。問甲車每小時行多少千米？

教學這道題時，應引導學生畫出線段示意圖幫助尋找對應關系。

當然，應用對應方法解題，還應遵循如下幾個方面的問題：要確定找誰的對應關系，如果從已知條件不能確定尋找對象，要畫出線段示意圖來解決;要依據尋找到的對應關系列出綜合解答算式，并作出解答;如果關系復雜，也可以列出對應表，使關系更加明朗化。總之，數學即生活，只要引導學生充分應用“對應”方法解題，讓學生切實地感受數學的價值，就一定能夠收到良好的效果，使學生敢解應用題，想解應用題，善解應用題，全面提升數學素養。