地球化學多元統(tǒng)計分析教學改革實踐

時艷香 來雅文 陸繼龍

摘? ? 要：文章針對“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程理論抽象、方法繁多、公式龐雜、實踐性強等特點，結(jié)合多年科研與教學實踐，采取基礎(chǔ)導入、內(nèi)容銜接、前沿介紹、化繁為簡等辦法，不斷優(yōu)化課程教學內(nèi)容;通過突出方法幾何意義、注重科研實例分析、設(shè)置課堂互動討論、編排課后訓練習題、開設(shè)配套實驗課等途徑，改進課程教學效果與質(zhì)量。經(jīng)過幾年的教學實踐檢驗，學生普遍掌握了獨立運用多元統(tǒng)計分析方法進行地球化學數(shù)據(jù)處理的能力，反映出該課程教學改革的良好效果。

關(guān)鍵詞：地球化學多元統(tǒng)計分析;教學改革;勘查技術(shù)與工程

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2019）12-0019-02

“地球化學多元統(tǒng)計分析”是吉林大學勘查技術(shù)與工程專業(yè)（應(yīng)用地球化學方向）本科生學科基礎(chǔ)課程，共64學時，其中理論教學40學時、實驗教學24學時，旨在培養(yǎng)學生運用多元統(tǒng)計分析方法解決地質(zhì)、地球化學問題的能力。按照高等院校教學改革有關(guān)要求，結(jié)合多年教學科研實踐，在原內(nèi)部教材和教師講義基礎(chǔ)上，以《地球化學數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析》教材為載體[1]，積極推進“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程教學方法改革。通過教研組全體教師辛勤努力，《地球化學數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析》教材于2014年出版，相關(guān)課程培養(yǎng)方案隨之形成，經(jīng)過四年多的實踐檢驗，同時啟迪作者做了一些深入思考。

一、課程特點

“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程是多元統(tǒng)計分析方法在地球化學領(lǐng)域的應(yīng)用，課程不僅涉及高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等抽象理論、繁瑣公式和復雜的計算，還要涉及計算機軟件、編程、繪圖等知識和技能，是一門理論性、實踐性都極強的多學科交叉課程，具有理論抽象、方法繁多、公式龐雜、與地質(zhì)地球化學實際聯(lián)系緊密等特點。因此，有些學生感到這門課程非常深奧，很難學懂，容易產(chǎn)生抵觸情緒。倘若學生數(shù)理基礎(chǔ)不扎實，學習難度將增大。一些學者在多元統(tǒng)計分析類課程的教學實踐中提出了自己的教學理念[2-4]。怎樣才能充分調(diào)動和激發(fā)學生學習興趣，幫助學生理解掌握“地球化學多元統(tǒng)計分析”的基本理論和方法，作者在教學實踐中不斷優(yōu)化課程內(nèi)容、改進教學方法，使教與學相互融合，切實提升教學效果。

二、優(yōu)化教學內(nèi)容的策略

為便于學生更好地理解和接受，作者對課程內(nèi)容進行了優(yōu)化設(shè)置，具體包括基礎(chǔ)知識、空間結(jié)構(gòu)分析、統(tǒng)計模式識別、回歸預測四個部分（見下表）。

“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程主要內(nèi)容

1.突出基礎(chǔ)導入，引領(lǐng)學生掌握后續(xù)學習必備知識。基礎(chǔ)知識主要包括：課程教學涉及概率論、線性代數(shù)、高等數(shù)學、地質(zhì)、地球化學等學科的基本概念、方法技術(shù)和有關(guān)原理，以及多元正態(tài)總體的基本結(jié)構(gòu)和多元統(tǒng)計分析的穩(wěn)健性等內(nèi)容。設(shè)置這部分內(nèi)容，就是要幫助學生打好基礎(chǔ)，建立起多維空間的概念，對多維空間點的結(jié)構(gòu)有深入了解，并將概率論問題、線性代數(shù)問題和幾何問題緊密結(jié)合起來。針對地球化學資料樣本量大、數(shù)據(jù)多元等特點，專門安排了多元統(tǒng)計分析的穩(wěn)健性內(nèi)容，為學生后續(xù)學習和科研實踐夯實基礎(chǔ)。

2.注重教學內(nèi)容的有序銜接，以便學生循序漸進、融匯貫通。課程難點在于空間結(jié)構(gòu)分析部分，主要包括主成份分析、因子分析、對應(yīng)分析等方法。這部分內(nèi)容是教學重點，但很不好理解，所以安排在基礎(chǔ)知識之后學習。通過前面基礎(chǔ)知識部分對多元正態(tài)總體基本結(jié)構(gòu)的學習，使學生對多維空間點的結(jié)構(gòu)有所了解，便于前后銜接、循序漸進，學起來就會容易得多。

3.注重最新科研成果和新方法的介紹，引導學生追蹤科研前沿動態(tài)。統(tǒng)計模式識別部分，包括聚類分析和判別分析。聚類分析除了講解傳統(tǒng)的譜系聚類方法外，加入了K-均值聚類分析、對應(yīng)聚類分析等最新方法理論，并結(jié)合大量科研實例討論其優(yōu)缺點和適用性。判別分析除了講解傳統(tǒng)的費歇爾、貝葉斯判別方法外，還加入馬氏距離多類判別的方法理論。

4.堅持化繁為簡，使深奧繁瑣的理論更加形象直

觀。本課程理論抽象，公式繁多。為便于學生掌握，課程內(nèi)容的編排設(shè)計盡量減少純理論性的公式推導，更多側(cè)重于介紹各種方法的基本思路、幾何意義和實際應(yīng)用，同時結(jié)合科研實例和實踐訓練，幫助學生加深理解，激發(fā)其學習興趣。

三、教學改革的途徑

在多年教學實踐基礎(chǔ)上，探索形成一套理論與實踐相結(jié)合、深入淺出的教學方法。

1.突出方法思路與幾何意義。對于多元統(tǒng)計分析方法，公式好查、思路難尋，同時繁瑣的公式難以記憶，而幾何圖形卻很容易入腦入心。為便于學生掌握，課程教學盡量避免純理論性的公式推導，側(cè)重介紹統(tǒng)計方法的基本思路和幾何意義，重點幫助學生建立多維空間概念。比如，數(shù)據(jù)矩陣Xn.m，不能簡單看作是個數(shù)據(jù)表，而要用幾何思維把數(shù)據(jù)矩陣想象成m維變量空間的n個樣品點，這n個樣品點構(gòu)成一個m 維超橢球（圖1），超橢球方程為（x-x）TS-1（x-x）=D2，超橢球的形態(tài)（軸的個數(shù)、軸長、軸的方向）和協(xié)方差矩陣（S）的秩、特征值（λ1，λ2，…）和特征向量（a1，a2…）有關(guān)，從而引導學生把抽象、繁瑣的數(shù)學公式與直觀、具體的幾何圖形聯(lián)系起來，便于學生更好地理解和掌握。

圖1多元正態(tài)總體的結(jié)構(gòu)

2.注重科研實例分析。開設(shè)這門課程，主要目的是要讓學生掌握如何應(yīng)用多元統(tǒng)計方法解決地球化學實際問題。因此，課程結(jié)合大量科研實例，幫助學生理解方法的基本原理和實際應(yīng)用。《地球化學數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析》教材中列舉的半譜系對應(yīng)聚類分析、非譜系對應(yīng)聚類分析等新方法在地質(zhì)填圖和礦產(chǎn)調(diào)查中的應(yīng)用等實例，都具有很強的典型性、代表性和較好的應(yīng)用效果，是作者多年科研工作的積累。學生通過實例教學，有利于加深對各種方法理論的理解，更有利于增強科研實際操作能力。

3.設(shè)置課堂互動討論。設(shè)置課程討論環(huán)節(jié)，一方面，便于教師了解學生對所學知識的理解掌握情況，并及時給予講解和指導;另一方面，也有利于調(diào)動學生課堂學習氛圍。作者體會，大學課堂特別是理工類專業(yè)課教學往往比較沉悶，教師只負責講，至于學生聽與不聽、聽得怎么樣，較少過問。實踐證明，課堂討論是改變教學沉悶、乏味的一劑良方，只要設(shè)計合理，引導到位，就能夠起到活躍課堂氣氛、激發(fā)學習興趣的效果。

4.加強課后習題鞏固。課程教材每章都安排設(shè)計若干道針對性較強的練習題，便于學生課后學習和鞏固。對那些需要重點學習掌握的教學內(nèi)容，教師也可根據(jù)學生課堂表現(xiàn)等情況，選擇部分練習題作為課后作業(yè)，以檢驗學生課堂學習效果。

5.增設(shè)實驗訓練環(huán)節(jié)。課程增設(shè)實驗課環(huán)節(jié)，目的在于培養(yǎng)學生獨立完成地球化學數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的思維和能力，加深學生對所學統(tǒng)計方法的理解，使學生能夠熟練運用所學方法研究解決實際地質(zhì)地球化學問題。課程共設(shè)置“地球化學數(shù)據(jù)預處理及相關(guān)分析”“多元異點的識別”“R型因子分析方法的應(yīng)用”“馬氏距離判別分析方法的應(yīng)用”“R型聚類分析方法的應(yīng)用”“對應(yīng)分析方法的應(yīng)用”等六次實驗課，要求學生重點掌握四項基本技能，即：（1）SPSS等專業(yè)統(tǒng)計軟件的使用;（2）對軟件無法實現(xiàn)的統(tǒng)計新方法（如：馬氏距離多類判別、多元異點識別等），能夠運用所學計算機知識進行程序設(shè)計;（3）能夠熟練運用surfer等專業(yè)繪圖軟件制作常用地球化學圖件;（4）編寫實驗報告，進一步鍛煉學生的綜合思維能力和文字表達能力。 ? ? ? ? ?幾年來，在地球化學系全體同仁共同努力下，吉林大學勘查技術(shù)與工程專業(yè)（應(yīng)用地球化學方向）本科生培養(yǎng)方案中“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程教學方法改革不斷深入，專業(yè)課程教材正式出版，新增設(shè)實驗課教學環(huán)節(jié)，使該課程教學更加系統(tǒng)、規(guī)范和完善。特別是通過最近四年多的教學實踐檢驗，一批批本科生在生產(chǎn)實習和畢業(yè)設(shè)計工作中，能夠獨立運用多元統(tǒng)計分析方法完成地球化學數(shù)據(jù)處理問題，表現(xiàn)出比較堅實的科研基礎(chǔ)能力，反映了“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程教學方法改革取得的良好效果。

參考文獻：

[1]紀宏金，時艷香，陸繼龍.地球化學數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析[M].? ? 長春：吉林大學出版社，2014：1-248.

[2]龔慶杰.“地球化學多元統(tǒng)計分析”課程教學探討[J].中國? ? 地質(zhì)教育，2012，（3）.

[3]杜世強.多元統(tǒng)計分析課程教學研究與實踐[J].甘肅科技，? ? 2015，（10）.

[4]譚元元，黃玲華.《多元統(tǒng)計分析》課程教學探討[J].廣西? ? 師范學院學報：地球科學版，2016，（4）.

收稿日期：2019-05-04

作者簡介：時艷香（1974—），女，黑龍江青岡人，吉林大學地球探測科學與技術(shù)學院地球化學系副教授，主要從事勘查地球化學研究。

基金項目：吉林大學教學改革項目“地球化學數(shù)據(jù)處理課程實驗體系建設(shè)”（2017XYB283）;吉林省教學改革項目“勘查

地球化學課程設(shè)計教學模式研究”（2017XZD059）