最優化原理課程教學改革與實踐

殷紅

摘 要 針對最優化原理課程面向多專業學生的授課特點，考慮到課程的專業基礎教育性質，從課程內容、教學方法和考核評價方式等方面進行教學改革。引導學生將最優化原理與方法與各自專業方向中的研究對象相結合，注重實踐。提高學生用最優化方法解決工程實際問題的能力。

關鍵詞 最優化原理 教學方法 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.01.061

Abstract Optimization theory course is oriented to the multi-disciplinary students. This course is classified as professional basic education. Given all that， teaching reform is carried out regarding course content， teaching method， and assessment and evaluation way. Students are guided to combine optimization theory and method with research objects in their respective major field. It focuses on practice. It can improve students' ability to solve the practical engineering problems with the aid of optimization theory and method.

Keywords optimization theory； teaching methods； teaching reform

0 引言

最優化原理與方法是應用數學方法和計算機技術求取工程項目和工業產品的最優設計方案的方法和技術。包括工程最優化設計的基本理論、基本方法和工程應用。通過最優化方法的創新和應用，保證工業產品設計的性能和質量的最優化，是現代設計理論和方法之一。[1]

最優化是工程中常用的數學思想和方法，從數學角度看，是應用數學的基本研究對象之一，它研究不同決策問題的最優選擇的數學理論和方法。包括最優化問題與建模，優化方法的數學基礎，線性規劃，非線性規劃，多目標規劃，啟發式智能優化算法等。通過本課程的學習，使學生掌握最優化的一些基本方法，并對當前最優化方法的發展有較全面的了解，能根據工程實際情況，選擇和綜合有效的優化方法來找到問題的解，并在課程的實踐學習中提高解決實際問題的能力。[2]

1 最優化原理課程現狀

最優化方法是近幾十年形成的，它主要運用數學方法研究各種系統的優化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據。最優化方法通過研究系統的數學模型，求得一個合理的最佳方案，達到系統的最優目標。

目前最優化原理與方法課程的知識被廣泛應用于各個工程建設和經濟管理領域。各大高校理工科類學位基礎課普遍開設同類課程。對該課程的教學改革也受到很多高校的關注。李曉紅[3]對最優化原理課程的教材進行了改革，加強了實際案例和算法框圖的設計。李順杰[4]結合信息與計算機科學專業學生的特點，對運籌學與最優化課程的教學改革提出具體改進措施。孫杰寶[5]針對哈爾濱工業大學學生的教學改革方案，就最優化方法課程的教學方法進行了深入分析與研究并給出了相關教學方法在本門課程中的實踐模式。任華玲[6]總結了北京交通大學最優化與最優控制課程教學中存在的問題，給出了教學改革建議，注重理論知識與科研方法的結合，為學生以后專業課的學習和科研能力的培養打好基礎。蘭州交通大學在最優化原理與方法課程的開設中，面對招生人數的增加、多專業、大范圍學生的授課特點，在課程內容、教學方法、實踐環節、考核評價方式等方面進行了改革，提高學生的學習積極性，提升教學質量。

2 課程內容設計

最優化原理與方法作為專業基礎性質的學位課，面向多個專業開設。在教學方法的研究與改革中秉承寬領域、厚基礎、重應用的教學思想，在教學中注重強調理論結果在實際系統中的應用。結合智能優化算法的最新發展，更新課程內容，恰當處理基礎內容與先進發展內容的關系。講授典型傳統優化方法的內容的同時，引入智能優化方法部分的內容。

2.1 處理好與多門課程之間的關系

最優化原理主要解決工程問題當中，多個設計方案參數的優選問題。在工程問題的數學模型建立之后，對某一或某些指標最優解進行選取。無論是數學模型的建立，還是從模型中找到滿足條件的最優解，都需要涉及到扎實的數學基礎。因此該門課程與數學分析、高等代數、運籌學、離散數學、矩陣論等課程都有著一定的聯系。恰當處理本課程與相關課程內容的關系顯得至關重要。

工程問題的數學模型包含線性規劃和非線性規劃。線性規劃問題用到單純形法、分支定界法以及靈敏度分析等知識，這些內容更多的屬于運籌學的范疇。而非線性規劃問題通常分為無約束優化問題和約束優化問題。無約束優化問題用到梯度法、共軛梯度法、牛頓法等算法。約束優化問題涉及到線性規劃方法的嵌入和無約束優化問題方法的融合。同時，變分法與最優控制問題也是在進行最優化問題的求解，其區別是數學模型的自變量本身就是函數?？紤]到本課程與其他眾多交叉課程的關系，在教學中壓縮本課程涉及的數學基礎知識內容，啟發引導學生課外學習運籌學等學科的線性規劃方法。同時為了鞏固數學知識的運用，在理論教學的基礎上，強調各種優化算法的計算機實現。加強計算機編程實現各種算法的訓練，提高學生學習最優化方法的積極性，培養學生的實踐動手能力。

2.2 強調工程問題的分析

由于最優化方法廣泛地應用于航天、國防、地質、工程、管理、經濟等多個領域，因此很多專業都設置了這門課程。考慮到各專業的適應性，教學中強調最優化原理與方法的基礎理論。同時，結合自身的專業背景和研究方向，讓學生發現問題、提出問題、建立優化模型、給出解決方案。加強學生的實作與算法仿真能力，調動學生學習的積極性和熱情，同時也促進其科研創新能力的提升。

根據課程的教學內容，可在若干個知識節點上設置教學案例，如實際問題數學模型的建立，無約束優化問題的算法仿真，有約束優化問題的算法仿真，智能優化算法仿真等。老師向案例專題設置學習目標，分析案例的理論基礎和工作原理，推薦參考書及文獻。學生通過借助軟件工具，以學習小組為單位，加強討論，給出分析和解決方案。考慮到最優化方法在眾多專業中的應用，也可引導學生結合各自的研究方向給出開放式課題，提高學生的參與度，也提高學生分析問題和解決問題的能力。

3 教學方法的改進

由于課程涉及到的數學基礎知識較多，與工程問題的結合又較為緊密，在教學中注重內容安排的詳略關系，突出重點，使教學內容為各專業學生的后續學術研究工作打下堅實的基礎。注重啟發式、探究式教學方法的研究與應用，引導學生多動手，在掌握最優化問題建模和優化理論的基礎上，多上機實現各種算法，引導學生將該課程的分析方法與各自的專業方向相結合，應用到各自的學科方向研究對象中。

3.1 啟發式、探究式教學方法

長時間地生硬灌輸知識給學生，抽象的內容容易讓學生產生厭學心理。在課堂上結合啟發式、探究式的教學方法增強與學生的互動，能加深學生對知識的理解。從實際的物理系統中引出最優化方法的各種算法并說明應用的效果和意義。書上的經典算法推導分析結合案例教學，啟發學生結合各自的專業方向提煉不同的工程對象進行優化問題的數學建模并仿真解決問題。

授課過程不拘泥于課本上的內容，課內講授與課外拓展結合?？梢赃m當引入課外的相關知識，鼓勵學生了解最優化方法領域出現的新發展新成果，閱讀相關優秀論文，進一步提高學習興趣。指導學生課外拓展學習，布置課外案例分析任務，將難點和疑點反饋到課堂上再次討論。

此外，在課堂教學中注重現代教學手段和傳統教學手段的結合。注重板書和多媒體并用的方式。采用多媒體教學方式提高講課效率，減少書寫時間。同時在案例討論分析，算法仿真運行方面也要借助多媒體手段探究最優化知識應用于案例中的可行性和調試效果。在需要重點強調的地方，尤其是重要原理的推導和案例思路分析方面，傳統板書有利于學生思維的循序漸進。給予學生思考的空間，能提高學生與老師一起分析問題的參與度。所以要充分融合兩種教學手段，在課堂上交叉運用。

3.2 實踐教學環節

實踐教學可以加強學生從工程角度理解最優化理論與方法的原理與應用意義。課上對典型算法的流程進行分析，課下要求學生用MATLAB等仿真軟件完成典型優化算法的設計和分析。訓練學生利用數學知識和計算機知識解決實際優化問題的方法步驟。同時，將啟發式、探究式教學方法也應用到對學生的實踐教學中，有助于創造良好的學習氛圍，進一步調動學習的主動性。

實踐教學內容一般分兩種。一種是驗證型項目，數據簡單，運算量小，體現一種算法的原理和流程。通過實踐訓練，學生可以按照算法步驟和流程框圖驗證和掌握算法的原理。另一種是綜合設計型項目。結合學生的專業背景，選取實際問題，首先要求形成數學模型，再借助于計算機求解。這類問題有一定的計算量，要求學生熟悉問題對象性能要求和各種算法的特點，能夠合理選擇算法方案，并使用計算機編程求解。一方面鞏固了最優化原理與方法的基本知識，另一方面也鍛煉了學生的動手能力和創新能力。兩種類型實踐環節的開展有利于學生由淺入深，循序漸進地掌握知識。既兼顧了學生對基本知識和基本技能的掌握，又訓練了學生的解決復雜工程問題的能力。

更進一步地，鼓勵學生積極參與到老師的科研課題研究中。既可以加深學生對理論知識的理解，又提高了理論聯系實際的能力。契合了工程應用型人才培養的目標，提升學生本身的科研能力，為學生進一步發展奠定基礎。

4 考核評價方式

要檢驗學生是否掌握了最優化原理課程的知識，考核是檢查教學效果的重要方式。閉卷考試是檢驗學生對基本概念、基本方法掌握熟練程度的有效方式之一，但僅僅局限于這一種方式不能全面考察學生解決實際工程中最優化問題的能力。[7]所以采取平時案例分析答辯，實踐項目的完成度和期末閉卷考試三種方式加權平均來給出最后的考核評價結果。這樣既考查了學生對書本理論知識和算法性能的掌握程度，也檢驗了學生平時對實際案例的分析創新能力和動手能力。更全面地督促提高學生的理論水平和工程應用能力。

5 結語

最優化原理與方法課程的教學改革已在各大高校普遍展開。針對課程的基礎教育性質，考慮到各專業的適應性，在教學中強調最優化原理與方法的理論基礎，同時，加強學生的算法仿真能力和實際案例分析能力。為達到教學目的，在教學內容，教學方法，實踐環節和考核評價方式等方面開展一系列的改革。通過教學的改革與實踐，提高了學生學習最優化原理與方法的積極性，學生的動手能力也明顯提高，課程教學效果得到了改善。

參考文獻

[1] 薛嘉慶.最優化原理與方法[M].北京：冶金工業出版社，2008.

[2] 李元科.工程優化設計[M].北京：清華大學出版社，2006.

[3] 李曉紅.工科院校研究生《最優化原理與方法》教材改革[J].科教導刊，2017（13）：36-37.

[4] 李順杰.運籌學與最優化課程教學研究[J].高教學刊，2015（21）：64-67.

[5] 孫杰寶，吳勃英，張達治.《最優化方法》課程教學法研究與實踐[J].大學數學，2017.33（3）：120-124.

[6] 任華玲.最優化與最優控制課程的教學改革建議[J].教育教學論壇，2017（16）：141-142.

[7] 劉妍，張斌武.淺談高等數學教學面臨的問題及教學方法改革的探討[J].科教文匯，2018.411：48-49.