以鏈式思維教學深耕學生的數學思維

摘 要：以鏈式思維教學是指課堂教學由一條無形的鏈主宰，圍繞這條鏈制定教學目標，對教學過程中相互聯系的各個部分作出整體安排，引領學生思維的發展，從而形成完整的思維鏈的一種教學構想。鏈式思維教學根據思維發展的基本特點，制定相應的教學策略，引導學生的思考，走向深度學習，讓課堂展現生命的活力和思維的張力。

關鍵詞：鏈式思維；教學策略；學科素養

中國古代哲學強調變化，孔子在《易傳》中曾寫道“天地之大德曰生”“生生之謂易”，說明了宇宙生生不息、變化無窮。天地是一個時刻變化的大氣場，變化，是事物的表象，在變化的背后有著一根無形的“鏈”，左右著事物變化的方向。課堂教學中同樣有這樣的鏈，影響著事物發展的變化和方向。課堂教學是需要遵循學生的身心特點和技能形成的一般規律，對教學過程中相互聯系的各個部分作出整體安排，形成一個鏈式思維教學，以此發展學生的思維能力，提高學生的學科素養。“以思維品質的提升促進學生的學科素養提高”是鏈式思維教學的核心，也是數學教育的價值追求。當然，思維品質不單單指邏輯思維，而是有著更廣泛的含義。正如柏拉圖所指出的“哲學家也要學數學，因為他必須跳出淡如煙海的萬變現象而抓住真正的實質……”因此，在數學教學實踐中應始終關注數學這個本質特征，避免單純追求數學知識的傾向，而是要注重思維品質的提升。

學生的思維發展過程表現為：發散思維-歸納思維-統攝思維-批判思維-更高層次的發散思維。鏈式思維教學注重思維活動的邏輯起點，并由此層層推進，抓住思維規律，多角度輻射、多方位歸納、多路徑延展和多學科融通安排教學，賦予學生一個完整的學習路徑，形成一個鏈條，完整建構知識，發展思維。

一、 多角度輻射問題

數學知識是相互聯系的，一節課中的知識點之間有聯系，新知與舊知之間也有聯系，但不能因為知識是一個鏈，思維就得走直線，還需有輻射思維，從不同的角度、不同的側面去觀察、思考、想象，打破常規思維模式，提出新的創見。課堂教學需要給學生充足的時間探究，才會產生不同角度的思考，學力才會在自主探究中變得強勁。

例如，教學梯形的面積時，筆者讓學生回憶以前學過的推導圖形面積的方法，共同理出一條研究的路線：轉化成學過的圖形再求面積；接著教師給足學生時間，含英咀華，學生不僅會探究出用兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形，順利推導出了梯形的面積，還出現以下4種不同的剪拼方法，推導梯形的面積。（見圖1）

在適當鞏固練習后，對單元知識進行整理，（見圖2）異中求同，縱橫溝通，形成知識體系。

該案例圍繞轉化這一思維策略展開學習，引導學生用“運動視角”尋找關聯，尋找解決問題的多種方法。之后，又實現了以“點”的知識為牽引，達到了“面”知識的梳理，實現了平面圖形面積計算相關知識的增值。同時，發散了思維，拓展了思維的廣度，最終使學生的綜合能力得到結構化發展。這樣的學習會讓學生體會到思維方法的價值和作用，使思維超越知識，在學習中得到最充分的運用與彰顯。這是鏈式教學在思維發展水平上的第一層次表現：發散思維的培養。

二、 多方位歸納知識

思維的發展在操作層次上表現為：動作把握—圖像把握—文字把握。數學研究的主要對象是不變的“數量關系”和固定“空間形式”，“數”與“形”是分開研究的。鏈式思維教學需要通過合理的方式幫助學生打通“數”與“形”的通道，將“數”與“形”結合，巧妙地融通，引發學生思考。思維在歸納抽象中更理性。

例如《小數的初步認識》教學，教師用課件首先出示一元硬幣圖，將一元硬幣花紋隱去，用圓形表示1元，要求學生把1元平均分成10分，說出其中的1份表示多少錢？其次，用10張1角紙幣拼成一個長方形，多少角是1元？10角是幾分之幾元？寫成小數是多少元？如果涂色2份，可以表示多少元？如果這個長方形表示的是1米，涂色部分是2份，表示多少米？再次，將長方形變細成一條線段，如果這條線段表示1元又該怎樣分？有了操作初步的感悟，最后將分好的圓形、長方形和線段，放在一起對比，找出相同之處。學生就此順利歸納出小數的意義：這些圖形都是平均分成了10份，十分之幾可以用小數來表示。

這個教學片段中學習的是數，教師稍作處理操作材料，讓圖形成為學生分析、思辨的對象，利用數與形的特殊關系，豐富學生認知，從而讓他們的目光更敏銳、智慧更通達，這樣在數與形呈現中、變化中、關聯中學習，從動作、圖像和語言等多方位歸納小數的意義，在直觀和抽象的穿梭中發現本質，理解概念。這就是鏈式思維教學在思維發展水平上的第二層次的表現：歸納思維的訓練。

三、 多路徑延展能力

思維是人腦對事物的間接概括的反應，思維活動的邏輯起點是通過感知這個媒介對知識進行處理。教師組織教學要與喚起學生的知識、經驗，充分感知事物，以思維的延展和變通，增強學生思維的深刻性。讓學生頭腦中知識結構的變化催生思維方式的變化，敢于交流想法，讓學生的思想在交流碰撞中變得深邃。

例如在“長方體的認識”教學中，首先小組探索長方體的特征：不少學生通過觀察和數，知道了長方體有6個面，相對的面相等，有8個頂，12條棱。側重于思維的嚴密性訓練，追問：除了數，你還有其他的證明方法嗎？學生拿出長方體模型解釋，用面的個數推理棱和頂點的個數；棱是在相交的兩個面上，可以用面的個數推理出棱的條數，長方體6個面，每個面有4條邊，共有4×6=24（條），每條棱是兩個面共有，所以除以2，等于12條。頂點是3個面的交點，每個面有4個角（頂點），4×6÷3=8（個），頂點就是8個。最后，通過閱讀材料，簡單多面體，如果用V表示頂點數，E表示棱數，F表示面數，那么V+F=E+2，這就是拓撲學普遍使用的定理——歐拉定理。皮亞杰認為，概念的形成正是基于知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數學結構的結合。這里通過推理，學生探索出了長方體各元素之間的隱秘關系，深入理解了圖形的特征，學生的理性思維得到了訓練，實現了直觀幾何、實驗幾何與論證幾何的結合。學生以后在解決問題時，思維常常會不拘一格地朝著多種方向去探尋各種不同的方法，而在同樣的情況下，思維也常常“從所給予的信息中產生邏輯的結論”。這是思維鏈式教學在思維發展水平上的第三層次的表現：統攝思維的展現。

四、 多領域融合素養

荷蘭數學教育家費賴登塔爾在《作為教育任務的數學》一書中闡述了數學教學應教給學生充滿著聯系的數學，不僅要實現數學內部的聯系，而且要讓數學與外部世界聯系、統一。因此，小學數學教學要著眼于兒童整體素養的提升，關注并改善影響兒童數學素養形成各要素之間內在的聯系，通過適切的學習資源的提供、學習活動的組織、學習結果的評價，強調各領域學科知識的融通與聯結，以整體的視角、結構的方式鏈接課外知識，智慧在鏈接分享中變得靈動。

例如，學過圓柱的體積，筆者讓學生測量校園里一棵樹的體積，學生用軟尺量出樹干的周長，計算出樹干橫截面的面積，接著測量出樹干的高度，用橫截面積乘樹高計算體積，但樹有那么多粗細不等的樹枝，體積的測算太麻煩。這時鏈接閱讀任務材料：一棵樹長到一定高度就開始分叉，長出幾根枝丫，每根枝丫又繼續分叉成幾根小枝丫……樹木的這種倒錐形生長方式對于我們來說都不陌生，但恐怕很少有人注意到其中的“數學”，早在15世紀，畫家達·芬奇發現：一棵樹在任何一個高度，其所有樹枝的橫截面積之和是不變的。學生讀了上述生物知識，感嘆：大自然真奇妙！很快解決了數學問題：只要在樹的根部量出它的橫截面積，再乘它的高就可以了。這時，還有學生提議我們不能迷信權威，這個方法只能測量一棵未經過修剪的樹，像旁邊這棵經過修剪的雪松，我覺得需要從樹的腰部測量出樹圍，測算橫截面積。美國著名數學史家克萊因認為，數學是一種精神，一種理性精神。因此，學習中要培養學生獨立思考、勇于批判、求異質疑的精神。上述教學中這種任務鏈接不僅有效地激發了學生的好奇心，還培養了學生的批判性思維能力。學生以整體聯系的眼光來進行學習與思考，促進學科內與學科間知識的聯通與整合，以批判的眼光使用知識。這就是思維鏈式教學在思維發展水平上的第四層次的表現：批判思維的展現。

當下我國的教育全面落實“創新、綠色、協調、開放、共享”五大理念，全力提升學生的核心素養。其實，提升核心素養的落腳點在課堂。相信在鏈式思維教學價值引領下，讓學生以整體和聯系的眼光來進行學習與思考，在頭腦中形成清晰、完整的網狀認知結構，從而牢固地掌握必備的知識，在此基礎上實現自身關鍵能力與必備品格的多重發展。而這正是核心素養理念的落實下的數學課堂教學的本然。

參考文獻：

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[3]弗賴登塔爾著，陳昌平，唐瑞芬編譯.作為教育任務的數學上海教育出版社[M].上海：上海教育出版社，1995.

作者簡介：

李冬芳，小學高級教師，江蘇省揚州市，江蘇省揚州市三元橋小學。