立足問題情境，發(fā)展學(xué)生估算能力

胡建寶

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算是一個比較難教的內(nèi)容，教師通常會重視精算而忽略估算，學(xué)生很難形成估算的意識。立足實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算方法的選擇過程，積累估算經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的估算能力。

[關(guān)鍵詞]估算教學(xué)；問題情境；問題解決策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0082-02

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生并沒有本能的估算經(jīng)驗(yàn)，也沒有真正理解估算的實(shí)際意義，往往是為了估算而估算。那么估算的核心價(jià)值到底是什么？根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，估算教學(xué)一是要讓學(xué)生想估算，二是要讓學(xué)生會估算，也就是既要有估算意識，還要有估算策略。三年級教材安排了多處運(yùn)用估算方法解決問題的例題，學(xué)生當(dāng)時(shí)聽懂了也學(xué)會了，似乎也掌握了方法，但是遇到一些具有靈活性的練習(xí)題，學(xué)生要么忘記運(yùn)用估算策略，要么不知道如何運(yùn)用估算策略。為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？筆者認(rèn)為主要原因是學(xué)生沒有深刻理解估算，估算意識也沒有成功建立，也就是說，教師的估算教學(xué)并沒有收到實(shí)效，導(dǎo)致學(xué)生缺乏估算能力。如何才能夠改善這一情況呢？筆者現(xiàn)選取三年級教材“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”這一內(nèi)容，組織重新教學(xué)。

[教學(xué)過程1]

師：小紅在賓館一共住了三天，住宿費(fèi)共267元。每天的住宿費(fèi)大約是多少錢？

師：“大約”是什么意思？可以怎么算？

（學(xué)生認(rèn)為“大約”就是不知道到底是多少錢。由此學(xué)生判斷估算就是不用精確計(jì)算）

【評析：在這個教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個賓館住宿費(fèi)的問題，學(xué)生是熟悉這個情境的。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合題目中的要求有了嘗試估算的動力，從而走出了以往精確計(jì)算的思維定式。】

[教學(xué)過程2]

師：你是怎么解決每天住宿費(fèi)大約是多少錢這個問題呢？

學(xué)生的算法：

（1）把267看成300，300÷3等于100元，即267÷3約等于100元；

（2）把267看成270，270÷3等于90元，即267÷3約等于90元；

（3）把267看成240，240÷3等于80元，即267÷3約等于80元。

師：為什么算式一樣，得到的結(jié)果不一樣？

生1：都是用”總錢數(shù)÷天數(shù)=住宿費(fèi)“這個關(guān)系式來進(jìn)行計(jì)算，但是在計(jì)算的時(shí)候，有的是把數(shù)估大了，有的是把數(shù)估小了，所以結(jié)果就不一樣了。

師：把被除數(shù)估成什么數(shù)才合適呢？為什么沒有估成260？這其中有什么規(guī)律？

生2：估算的時(shí)候?yàn)榱朔奖氵M(jìn)行簡算，盡量把一個數(shù)估成接近整百或整十?dāng)?shù)。如果估作260的話，計(jì)算起來就不能夠整除，會比較麻煩。

師：在以上三種估算中，哪一個更接近真實(shí)數(shù)值呢？每天的住宿費(fèi)用與估算相比是怎樣的？

生3：小紅付的住宿費(fèi)，估算下來比90元小比80元大，因?yàn)槿绻麊蝺r(jià)是90元，總價(jià)就要270元，如果單價(jià)是80元，總價(jià)就要240元，而實(shí)際不到270元。

【評析：教師圍繞特定的情境讓學(xué)生暢所欲言，學(xué)生逐漸體會到進(jìn)行估算時(shí)可以基于簡算或者口算，把估算數(shù)盡量估成接近整百或者整十?dāng)?shù)。通過對三種不同方法的反思和比較，學(xué)生認(rèn)識到估算方法是多種多樣的，有的估算方法更接近實(shí)際，有的估算方法與實(shí)際出入很大，不管怎樣，一定會有一個估算方法更接近實(shí)際。】

[教學(xué)過程3]

師：小紅今天一共摘了182個菠蘿，一共有18個紙箱，夠裝嗎？每箱能夠裝8個菠蘿。

學(xué)生的方法：

（1）把被除數(shù)估小。182÷8約等于160÷8，大約等于20個，因?yàn)?0大于18，所以不夠裝；

（2）把箱子的數(shù)量估多。18×8約等于20×8，大約等于160個，160小于182，所以不夠裝；

（3）把箱子的容量估大。每箱能裝10個，18×10等于180個，180小于182個，所以不夠裝；

（4）精確計(jì)算182÷8等于22個剩下6個，四舍五入22+1等于23個，不夠裝；

（5）精確計(jì)算8個箱子裝下的菠蘿總數(shù)量，18×8等于144個，144個小于總數(shù)182，所以不夠裝。

師：哪種方法更簡便？

……

【評析：學(xué)生運(yùn)用已有的估算經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)運(yùn)用估算解決問題的過程。學(xué)生結(jié)合特定情境用五種不同策略解決問題，不論是按照估算，還是精確計(jì)算后對估算進(jìn)行驗(yàn)證，都讓學(xué)生從中體驗(yàn)到了估算的價(jià)值和意義。】

[教學(xué)過程4]

師：估算77÷4，361÷6，470÷9，500÷7。

師：以下哪種情形能用估算計(jì)算？

①把135本課外讀物分給5個班。

②165個人，8個人坐一桌。

③有204名學(xué)生坐車，每輛車32人。

師：要用265元買筆記本，每本7元，能買多少本？小明估算后認(rèn)為能買40本，你認(rèn)為呢？

【評析：這里采用了分層練習(xí)的策略，第一層基礎(chǔ)練習(xí)，要求學(xué)生單純運(yùn)用估算技能解決問題；第二層變式練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合當(dāng)時(shí)的特定情境進(jìn)行估算方法的選擇，學(xué)生對估算取值范圍也有了把握；第三層拓展練習(xí)，學(xué)生將估算和實(shí)際情形有機(jī)結(jié)合，靈活選擇估算策略，大大提升估算能力。】

[教學(xué)反思]

一、立足問題情境，激發(fā)學(xué)生估算意識

估算意識的培養(yǎng)需要從熟悉的生活情境入手，這樣既接近現(xiàn)實(shí)，又能讓學(xué)生覺得估算有用。因此教師借助有效的現(xiàn)實(shí)情境，就能夠幫助學(xué)生建立估算意識。在上述教學(xué)中，教師借助賓館住宿費(fèi)的問題情境，讓學(xué)生學(xué)會何時(shí)選用估算最為合適。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師又通過現(xiàn)實(shí)生活中的特定問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生借助計(jì)算認(rèn)識到估算并不是在所有的地方都可以用，而是在不需要知道精確結(jié)果的時(shí)候用。事實(shí)上，對學(xué)生而言，估算能力的發(fā)展并不是只是單純的能力問題，更關(guān)鍵的是學(xué)生是否建立了估算意識，培養(yǎng)了估算習(xí)慣。顯而易見，借助具體的特定問題情境，能夠有效激發(fā)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生體會到估算的作用和必要性。

二、立足問題情境，形成估算策略

在小學(xué)階段，估算大多都是把參與運(yùn)算的數(shù)看成是整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或者是整千數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，因此在進(jìn)行估算的時(shí)候，就必須要確定估算單位的選擇。對于第一學(xué)段的學(xué)生來說，估算方法正在形成中，需要在特定的具體情境中展開推理，從而選擇合理的估算策略。在上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生自主選擇估算方法，通過對比探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的估算結(jié)果與準(zhǔn)確值的差異，于是認(rèn)識到，估算太大或者估算太小都會讓估算失去意義。學(xué)生由此懂得要根據(jù)情境靈活選擇估算的策略和方法，從而有效建構(gòu)了估算策略的模型。

三、立足問題情境，積累估算經(jīng)驗(yàn)

對于小學(xué)生來說，估算能力的形成并不是一蹴而就，而是一個從理論到實(shí)踐的過程，只有經(jīng)歷了比較、觀察、邏輯推理等活動，才能夠促進(jìn)感性估算向理性估算順利過渡。因此，學(xué)生學(xué)會了感性估算之后，教師要引導(dǎo)他們反思回顧：用估算能解決什么問題？通過反思回顧，讓學(xué)生了解估算的特定場景和條件。在上述教學(xué)中，教師通過分層練習(xí)，幫助學(xué)生掌握估算方法，明確估算的適用性，這樣就能夠幫助學(xué)生建立估算意識，從而積累豐富的估算經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 童 夏）