在教學中培養學生的數學直覺思維

徐玉

[摘? 要] 學生的直覺思維與邏輯思維在數學學習及其個人成長中的重要性并沒有差別，任何一方的薄弱都會影響其思維能力與創造能力的發展. 因此，教師應不斷嘗試培養學生直覺思維能力的新方法，并設計具備一定針對性的教學實踐活動，使學生能夠獲得更加豐富多彩的思維碰撞與溝通.

[關鍵詞] 直覺思維;概念教學;猜想;基礎;哲學;形象化

在創新思維中占據重要地位的直覺思維，因為當今社會教育觀念的不斷深化而越發受到人們的重視，實際上，這是受社會發展與新時期社會對人才需求的影響而形成的.

數學直覺思維

人們一直習慣于將邏輯思維與直覺思維刻意分離，實際上，這是一種認知上的誤區，這兩者之間向來都是緊密關聯的. 比如，一些說不明的東西在我們生活中時有發生，人們往往會依賴直覺來做出一定的判斷和猜想，若說直覺時時刻刻都發生著影響作用也未嘗不可. 數學，這一客觀世界的反映，可以說是人們對生活現象和世界運動秩序的直覺體現，運用數學形式將其中思考的理性過程進行數學格式化，就成了數學，所以，數學概念的形成很多來自直覺這一觀點也不無道理.

從數學問題的證明過程中往往可以明顯地看到直覺所起的作用，多個基本運算或演繹、推理的元素才能完整地構成一個證明過程. 邏輯是幫助我們運用運算或推理元素從出發點到目的地的利器，同時直覺也是運算或推理每一個步驟中不可或缺的. 很多教師會將證明的程序化與嚴格化歸功于邏輯，事實上，如果不注重學生數學直覺思維的發展，學生的內在潛能與興趣就會無法得到激發和調動.

直覺思維的特點

1. 簡約性

直覺思維是調動知識經驗并在想象下對思維對象做出的假設、猜想或判斷，步步分析推理的中間環節被跳躍性的思維取而代之. 事實上，這是思維者在知識積累基礎上的靈感與頓悟，這一高度簡化的思維過程往往能將事物的本質捕捉清楚.

2. 創造性

我國的教材在邏輯思維的體現上是比較明顯的，因此培養出的人才大多也會比較墨守成規，而缺乏創造能力與開拓精神，這與現代社會對人才需求的實際是相脫離的. 事實上，思維的無意性、豐富性、發散性往往會令思考者的認知結構無限擴展.

3. 自信力

教師的人格魅力與數學本身的魅力往往會直接影響學生對數學學習的興趣. 筆者以為，后者是更為重要的因素. 從數學學習中獲得成功，往往會讓學習者樹立自信，學習者的自信心越強，就越容易產生直覺. 相對來說，這往往能給學習者帶來更多的成功與震撼. 高斯小學階段就能解決“1+2+3+4+…+99+100”這一問題，正是因為其具有超強的對數的敏感.

培養數學直覺思維

1. 在概念教學中培養

數學概念對于數學知識來說極為重要，對于數學思維來說亦是如此. 學生的想象只有在真正理解數學概念的基礎上才能發揮得更加充分. 教師應該運用啟發式教學對某些幾何概念進行重點描述，使學生在充分想象中把握概念、靈活運用，并擴展自己的思維天地. 教師應該經常運用“打比方、舉例子”的方式進行教學，使學生能夠聯系生活實際，展開豐富的想象，并因此將抽象的概念具體化，在形象化的數學學習中獲得知識學習的趣味. 比如，教師在講解“直線”這一概念時，首先可以引導學生對黑板上的直線展開想象，將其想象成沒有端點且兩端向教室外面無限延伸的狀態;而在講解“射線”這一概念時，則引導學生聯想路燈的光線、太陽光線等.

2. 鼓勵學生猜想

對事物發展進行預測、判斷的思維過程即為猜想. 波利亞尤為注重學生學習過程中的猜想，他認為學生一旦產生猜想，便會將自己的思維與研究對象緊密聯系在一起，學生的好奇心、自尊心也會因為猜想結果的好壞而得到一定程度的滿足. 因此，學生在驗證猜想的過程中，往往會表現得更為急切. 所以，教師應考慮到學生的心理特征，并安排一定的直覺思維環節，使學生能夠在一定的空間內得到實踐與訓練，并進行大膽猜想. 教師應隨時關注學生的思維動向，并使學生在明白猜想的意義的基礎上掌握猜想的方法.

3. 扎實基礎

包含較多信息量的基本圖形、模式與方法，是幫助學生形成知識模塊的基礎. 教師在實際教學中，應幫助學生牢固掌握這些知識和方法，并使他們學會靈活運用，使學生能夠在不斷加強基礎知識、方法之間聯系的過程中構建起一個個知識塊. 不僅如此，教師還應引導學生在面對實際問題時能夠迅速聯想知識塊并進行快速識別、分析與判斷，并最終獲得解決問題的好方法.

例如，二次函數、一元二次方程、一元二次不等式等的基礎知識是學生解決很多實際問題時需要用到的，判別式=b2-4ac對于方程與不等式的解、二次函數的形態等都會產生決定性的影響，所以教師在具體教學時應幫助學生打下扎實的知識基礎，引導學生進行自主總結與歸納，使學生逐漸養成善于聯想的意識與能力，并準確地把握解題方向和解題方法.

4. 滲透哲學觀念與審美教育

學習者對研究對象能夠形成整體上的把握，才會更利于其直覺的產生. “把握事物的本質”這一哲學觀點在數學學習中的運用往往能夠令學生的直覺方向更準確. 不僅如此，對立和統一、運動和變化、相互轉化、對稱性等哲學觀點在數學知識和數學思想方法中均有著不同程度的應用.

例如，（a+b）2=a2+2ab+b2，從對稱性直覺對這一公式進行真偽判斷也是能夠初見端倪的. 事物之間的和諧關系往往會因為學習者較強的審美能力而凸顯，因此，教師在實際教學中還應幫助學生樹立一定的美的意識.

5. 重視解題教學

（1）練習選擇題能夠很好地鍛煉學生的直覺思維. 能省略一定解題過程的選擇題往往更利于學生產生合理的猜想. 因此，教師應多設計一些選擇題以幫助學生直覺思維能力的提升.

（2）開放性問題由于答案具有發散性，所以往往能很好地鍛煉學生的直覺思維. 比如，若AD和圓O相切于點A，DO與圓O相交于B，C，AE⊥AD于點E，根據條件可以得出哪些結論呢？請對自己的結論加以證明.

（3）數形結合的很多題也能很好地鍛煉學生的直覺思維. 因為學生往往能夠在觀察圖像的過程中獲得思維的靈感，甚至直接得出結論.

6. 使抽象的問題形象化

（1）利用函數圖像. 如果說函數的解析式是對變量之間制約關系的數學描述，那么函數圖像則是該函數性質的直觀顯示. 教師應善于利用函數圖像將函數問題轉化成與函數相關的形象化問題，使學生在函數圖像的運用中獲得幾何直覺能力的發展.

（2）聯想代數表達式的幾何意義. 一些問題中的數量關系往往比較隱晦，但相關代數式的幾何意義與直觀圖形往往能夠將問題中的數量關系形象而清晰地表達出來，因此，教師在實際教學中應善于引導學生聯想相關代數式的幾何意義，并將問題的目標與方向進行清晰的展現，使學生在抽象問題形象化的過程中得到幾何直覺思維能力的發展.

7. 設置意境與動機

將主動權交給學生，并鼓勵學生進行大膽設想，往往能夠激發學生的自發性直覺思維. 不僅如此，教師面對學生的直覺思維呈現，還應予以愛護與扶植，并因此保護學生的積極性. 面對學生直覺思維所形成的疑問或結論，教師應進行及時的因勢利導，保護好學生直覺思維的萌芽，使學生能夠對自己的直覺產生成功感. 此外，教師還應將直覺思維的意義做出一定的強調，并進行相關活動策略的制定，引導學生學會從整體上進行問題分析，并因此逐步獲得良好的數學思維方法.

學生的直覺思維與邏輯思維在數學學習及其個人成長中的重要性并沒有差別，任何一方的薄弱都會影響其思維能力與創造能力的發展. 因此，教師應該樹立發展學生思維能力的意識與決心，在具體教學中展開不斷的研究與探索，不斷地嘗試培養學生直覺思維能力的新方法，并設計具備一定針對性的教學實踐活動，使學生能夠在針對性的鍛煉中獲得靈感的誘發，由此產生更加豐富多彩的思維碰撞與溝通. 這對于學生數學綜合能力的發展來說，極有意義.