關于一元二次方程教學的一些建議

張宇

【摘 要】方程不僅是現實生活中建立模型的重要方法，也是數學課程中相當重要的一部分。而一元二次方程作為方程的重要組成部分，又是學生學習、教師教學的重點。本文對一元二次方程的教學提出建議，指出（1）優化認知結構;（2）重視“文字語言”與“符號語言”的聯系;（3）強調“方程”與“一元二次方程”的關聯;（4）突出重點;（5）循序漸進;（6）善于設計;（7）因材施教。

【關鍵詞】一元二次方程;分析;教學建議

【中圖分類號】G633.6?????? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）06-0243-01

教師從過去的作為知識的傳授者的角色轉變為幫助學生學會學習、提高學習能力的促進者。針對不同的教學內容，運用不同的教學方法將“以人為本”、“以生為本”的理念貫穿到教學當中。在教學的過程中，教師要努力改變過于強調知識傳輸的傾向，幫助學生形成積極主動學習的態度，培養學生的學習能力。

下面我們從以下幾點來闡述一元二次方程教學過程中的教學建議。

一、優化認知結構

學習配方法的困難在于對式子的拆項和添項，然而正是拆項和添項培養了學生的學習能力，促進了思維的發展。而公式法就是基于配方法的步驟，對一般式ax2+bx+c=0（a≠0）進行拆項和添項，最終得出公式法的一般式。教師在對一元二次方程的一般式進行配方求解的講解時可轉化思維，運用不同于教材的方法來講解，從而避免對a的討論。將式子（x+b2a）2=b2-4ac4a2化為（x+b2a）2=（b2-4ac2a）2，進而在開方時就可以避免對a的討論。或者在方程ax2+bx+c=0的兩邊同時乘以a，得到方程（ax）2+abx+ac=0，配方得（ax）2+abx+（b2）2-（b2）2+ac=0，得到（ax+b2）2=b2-4ac4，從而在b2-4ac≥0的情況下，開方得ax+b2=±b2-4ac2，最終得到方程的解為x=-b±b2-4ac2a。這樣省去對a的討論，體現了思維的深刻性，優化了學生的認知結構，幫助學生學會了學習，提高了學習的能力。

二、重視“文字語言”與“符號語言”的聯系

教材里定義，整式方程中只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2，這樣的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數，a≠0）。從而對“文字語言”與“符號語言”進行了如下等價轉化：

從圖里，我們可以看出，其實一元二次方程就是等價于ax2+bx+c=0（a≠0），然而許多教師在教學的過程中聲明ax2+bx+c=0為一元二次方程時，還額外強調a≠0，這樣很容易讓學生將一元二次方程與ax2+bx+c=0等同，從而在今后的學習過程中產生問題。如對于問題：當方程tx2+（t-1）x+3=0只有一個實數根時，求t的值。學生會直接考慮判別式△=0求出t的值。教師在講解一元二次方程的概念的時候，運用“文字語言”與“符號語言”聯系，幫助學生徹底的掌握一元二次方程的概念。

三、強調“方程”與“一元二次方程”的關聯

在講解一元二次方程時，教師可在講解完概念過后，讓學生探究“方程”與“整式方程”、“整式方程”與“一元二次方程”的種屬關系，幫助學生更深刻的認識一元二次方程。用簡短的語言總結，力求給學生留下深刻的印象，辨明數學關系，培養學生的思維能力。

四、突出重點

在“一元二次方程的解法”這一模塊中，教材里提出了四種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法以及公式法。教師在教學的過程中，不應把這四種方法置于平行的地位，應該突出重點。因為對于這四種解法來說，并不是所以的題都可以運用因式分解法來解，而公式法的推導，甚至于接下去的根與系數的關系、二次函數、不等式與方程等內容都要與配方法聯系在一起。所以配方法的學習是相當重要的，在教學過程中，要讓學生重視配方法，掌握配方法。

五、循序漸進

我國古代的《學記》中說“學不躐等”，意思是學習要由淺入深、由易到難、由近及遠、由簡到繁，不能跳躍。在對“一元二次方程的解法——公式法”這一節課的教學中，教師可以先從二次項系數不為1的方程開始，如先讓學生用配方法解x2+2px+q=0（p2-q≥0），幫助學生鞏固配方法的運用，再讓學生用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）。這樣由簡到難、由淺到深，學生更容易、也更樂于接受。

六、善于設計

在學習完公式法之后，許多學生會認為只要運用公式法就可以解出一元二次方程的根，所以不必再去用別的方法來解。這樣會導致學生在學習的過程中，死記硬背公式，而不去深入理解各種方法在學習的過程中所體現的數學的內在聯系。教師在講授復習課時，應善于設計教學過程，幫助學生體會各種解法的優勢，從而真正的學會學習。如教師可以設計這樣的題目：解一元二次方程（x-2）2+4=2x。教師先請學生用公式法解方程，再用自己認為最簡便的方法來解方程。從式子（x-2）2+4=2x中可以看出，要用公式法解時必須將方程化簡為一般式，變為x2-6x+8=0，再用公式法解得方程的解為x1=2，x2=4。但由于式子可以轉變為（x-2）2=2x-4=2（x-2），所以用因式分解法可以直接解出當x=2時等式成立，當x≠2時，x-2=2，得x=4，從而得出方程的解為x1=2，x2=4。讓學生比較兩種方法的不同，幫助學生直觀的感知，可以培養學生的思維的訓練。教師要在教學過程中指導學生學會學習方法，真正做到獲得良好的數學教育。

七、因材施教

每個學生都是一個個體，在進行教學時，教師要深入了解學生的知識水平、學習能力等，從而進行因材施教。我國實行的是班級授課制，在教學的過程中，不能同時兼顧所有學生的不同水平，只能在教學的速度、難度等方面以中等學生的水平作為依據來進行教學，同時對于不同的學生做出不同的要求。如在對于選學的內容“一元二次方程的根與系數的關系”這一內容上，要求基礎好的學生不僅要掌握二次項系數為1的情形，還要懂得二次項系數不為1的情形;對于基礎中等的學生，只要求他們掌握二次項系數為1的情形;而對于基礎較差的同學，可只要求他們了解證明的過程，記住公式就好，或者不對他們做要求。對于優等生，還可以額外給予他們一些上課時沒有講解的內容的輔導。如在學習完根與系數的關系后，可以根據這一內容來擴充到“十字相乘法”中來。由于在方程x2+bx+c=0中，x1+x2=-b，x1x2=c，所以方程可轉變為x2+[-（x1+x2）]x+x1x2=0，而方程還可變為（x-x1）（x-x2）=0，所以我們可以得到將常數項拆分為兩數的乘積，而這兩數的和正好等于一次項系數的相反數，于是就可得到“十字相乘法”的表達式子，從而解出方程的解為x1、x2。

一元二次方程是聯系前面知識、貫穿后面知識的重要點，所以對于一元二次方程的教學，是值得每位老師深入探究的。具有創新的教學設計，融入教師對學生、對教材的研究，合理設計教學內容，優化結構設置，幫助學生更好的學習新的知識，提高學生的學習能力。