數形結合思想在高中數學教學的研究

李宏欣

【摘要】數學知識抽象性極高，因此，將數形結合思想靈活運用，不僅便于解題，而且能激發學生想象力以及創新能力，但采用數形結合思想解題時必須了解題目本質，把握基本的數學知識，將數學公式、概念靈活轉換成圖形，方能提高解題效率.本文著重講述數形結合的概念以及實例，以期拓展數形結合思想的應用.

【關鍵詞】數形結合;數學;應用研究

新課改背景下，數學知識點增多，且難度加大，解題方式多元化，而數形結合的靈活運用可以使抽象的數學問題簡化，以直觀的圖形形式呈現給學生，以輔助的方式引領學生探索答案.此方式不僅能提高學生的數學興趣，而且能有效加強思維創新以及想象能力，最關鍵的是將復雜的題目大幅簡化，減輕學生壓力，增加正確率.

一、數形結合的概念以及解決問題的對象

所謂數形結合，是指把握數學問題的本質，了解問題條件以及所需結果的內在聯系，不僅理解其代數關系，還需掌握幾何聯系，將代數關系以空間形式呈現，并從中探索出解題思路，進而獲得答案.總而言之，其本質在于將代數問題幾何化，抽象問題具體化.

目前，數形結合思想已廣泛運用于高中數學，例如，將函數問題轉化為幾何模型，從模型中提取參數范圍并求解;代數問題是數形結合思想應用效果最顯著的問題，根據圖形分析問題實質，了解斜率、截距、極值等數據，甚至從結構位置關系判斷代數關系，進而求解.

二、數形結合方法的意義

1.激活課堂氛圍.數形結合屬于偏實踐性教學，因此，能夠有效調動學生情緒，激活課堂氛圍，尤其是針對理工專業學生，愿意探究內部規律，加之男生數量較多，課堂互動性更好，師生溝通更為密切.

2.多領域共同學習.理工專業課程也涉及大量高中數學知識，可以根據數形結合思想從專業內容找到學習途徑，例如，物理專業的積分計算物體位移、加速度等，或者是區域累積量問題等，均能體現出該方法的優勢.

3.激發學習興趣，抽象的數學問題會導致部分學生感到沉悶，甚至產生畏難情緒，這是由于他們無法掌握數學問題的本質，沒有解題思路.但圖形屬于直觀形式，將復雜問題簡單化，而且相比代數或者函數等數學內容，圖形會帶給學生熟悉感，進而激發學生的解題興趣.

4.提高數學分析能力.眾所周知，絕大部分數學知識均為抽象的數字，而幾何知識只占據小部分，但若將數形結合思想代入數學學習，不僅將數學知識形式轉化，同時加強學生的空間想象力，尋求不同的解題方法，腦海中創建問題模型，提高數學分析能力.

5.通過實踐表明，高中院校的數學課程經常將復雜的知識內容拆分為細小單元，找到幾何化思路，激發學生自主實踐能力，從繪畫圖形中尋找問題本質.例如，高中數學知識中包含中值定理，大量的推導公式加深學生的理解難度，而結合圖形說明中值定理的概念意義并引導學生提出問題，不僅加強學生的邏輯思維能力，同時降低教師的主體地位，提高學生的主體地位，進而讓學生擁有克服困難的自信心.

三、結合實例來分析數形結合的實際運用問題

韋恩圖可以將包含關系清晰反映出來，概率問題中經常會遇見集合問題，因此，如果我們能夠善于利用韋恩圖梳理問題的內在聯系，進而獲得事件概率，則相比傳統的公式推理，復雜的計算流程，此數形結合手段更加清晰易懂，且便于學生解決難題，減少運算失誤.現以某個條件概率問題為例：

事件A與事件B是樣本空間中兩個相互獨立的事件，現已知P（B）>0，那么我們認為：

P（A|B）=P（AB）P（B）為A事件在B事件發生背景下的條件概率，

根據此條件我們畫出右圖，假設樣本空間內存在Q個概率樣本點，事件A占據X個點，事件B占據Y個點，而事件A與事件B的相交事件占據Z個點，那么根據概率計算公式我們可知：

P（A）=XQ;P（B）=YQ;

P（AB）=ZQ.

最終可得出當事件B已經存在的背景下，事件A發生的概率為

P（A|B）=P（AB）P（B）=YX.

反之，我們可以換種角度思考：如果事件B已經發生，那么B代表B事件不會發生，所以我們可以完全排除事件B中的Q-Y個樣本點，而此時事件B內部的Y個樣本點僅僅只有Z個點包含于事件A中，因此，P（A|B）=P（AB）P（B）=YX，換句話說，我們在計算B事件一定發生條件下A事件的發生概率時的樣本空間大幅縮小.綜上所述，我們可以發現，如果我們通過大量的概率公式不斷推導計算，學生不僅難以完全記住基本公式內容，而且難以直接證明，但經過圖形對比，記憶更加容易且解題速度更快，閱卷人也能一目了然，百利而無一害.

四、結語

高中數學作為數學知識的高級課程，其內容更具抽象性.如果將數形結合思想應用于數學解題，不僅簡化解題流程，而且加強學生學習興趣、提高邏輯思維能力以及減少失誤率，本文以概率問題以及數列極限問題為例，詳細分析數形結合思想在解題中的應用，以期推動數形結合思想的發展.

【參考文獻】

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