深化策略體驗 豐富解題經驗

王愛兒

“解決問題的策略”是對解決問題方法的理解與升華，其介于思想與方法兩者之間的過渡階段，是數學思想的雛形。學生在經歷問題解決的過程中，積累數學思維活動和實踐的經驗，樹立策略意識、形成基本策略，為感悟數學思想提供有力支撐，對于落實“四基”具有重要的意義。下面談談本人在教學有關“解決問題策略”過程中的一些思考。

一、科學確定目標 奠定教學基石

在現行的各種版本數學教材中，都存在著數學知識的顯性主線和數學思想方法的隱性主線。從“四基”的辨證關系角度而言，它們是一個有機整體，相互聯系、互相促進。蘇教版小學數學第九冊“用列舉的策略解決問題”的編寫意圖的教學指向也不例外，要求選擇恰當的教學素材，引導學生在解決具體問題過程中，從樹立策略意識、掌握基本方法的角度滲透體會枚舉思想的教學價值。因此，可以根據分層教學理論與新課標理念，確定以下教學目標：經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，學會有序列舉;在解決簡單的實際問題過程中感受列舉策略的特點和價值，發展思維的條理性和嚴密性;經歷觀察、操作、討論、交流的過程，增強解決問題的策略意識，提高運用策略解決實際問題的能力與自覺性。這幾層教學目標是組織本課教學的基石，起到目標引領，學與導動態跟進的作用。

二、駐足問題反思 促進思維內化

體驗策略價值、增強策略意識、形成基本策略，是個循序漸進的發展過程，也是包含“篩選有用信息—分析數量關系—尋求解決方法—反思驗證結果”等完整的問題解決的過程。在經歷解決具體問題的過程中，適時組織學生駐足“回頭看”是超越具體解題方法，促進內化，提升認知的關鍵。

如：“用列舉策略解決問題”的例1教學，引導學生思考：你建議王大叔怎么圍？長和寬分別確定為10米和1米、7米和4米、8米和3米……這些圍法可以嗎？為什么？追問：一共有多少種不同的圍法？究竟怎樣圍面積最大？你打算怎樣解決問題？

學生對解決問題策略的感悟，是在經歷解決實際問題的過程中，積累數學活動經驗的探尋、提升中逐漸形成的。通過引導學生交流“剛才在思考問題時，把這些圍法一一列舉出來有什么好處？”“為什么按一定的順序思考比較好？”組織學生對解題過程進行再認識和反思，加深對策略應用要素的理解。再適時組織回顧：“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”“列舉的策略曾經幫助我們解決過哪些問題？”等，通過多角度的駐足反思活動，引導他們在回顧中加深對列舉策略應用過程和方法的認識?！叭绻闶峭醮笫?，你會選擇哪一種圍法？”意在“一一列舉”的基礎上培養學生的“優選”意識，促進學生思維的提升。

三、豐富解題經驗 深化體驗活動

學生對策略的體驗并非一蹴而就，而需要經歷一個由淺入深、不斷滲透的積累過程。組織學生解決不同情境中的問題，豐富他們的解題經驗是深化體驗的主要途徑。在例1教學的基礎上，教師進一步創設問題情境，引導學生積極主動地探索用列舉策略解決問題，幫助學生把解決問題的經驗上升為數學思考，進一步突出用“列舉”策略的價值，豐富解題經驗。

情境：學校食堂中午供應的葷菜有3種（紅燒魚、雞腿、炒雞蛋），素菜有4種（炒青菜、煎豆腐、燒茄子、手撕包菜）。

問題：張明要從中選擇1種葷菜和1種素菜，一共有幾種不同的搭配？

引探：這是一道與例題題材完全不同的實際問題。先放手讓學生按表中的提示，從葷菜想起逐一搭配，獨立解答。追問：如果先選定一種素菜，你還能有序列舉出各種不同的搭配嗎？引導學生按不同思路重新列舉，從中感受解題方法的多樣性以及列舉策略在不同思考過程中的相同作用，鞏固運用策略的方法，豐富運用策略的經驗。

四、靈活運用知識 升華認知層次

策略形成后，要在教學中滲透、體驗、應用策略，提高學生靈活應用策略解決實際問題的能力。教師還應設計一題多變的綜合變式訓練，引導學生思考、交流、比較，讓學生從不同角度豐富對列舉策略的體驗，提升學生思維活動的層次。

如：競價問題的設計：

1.猜價：1號飛機模型的價格，是由1、2、3、4這四個數字組成的四位數，按價位從高到低排列，排在第7個。你知道是多少元嗎？你是怎么知道的？

2.競拍：2號飛機模型的價格，還是由1、2、3、4這四個數字組成的四位數，按價位從高到低排列，排在第13個。它的價格是多少元？你是怎么想的？

3.搶拍：3號飛機模型的價格，按價位從高到低排列，排在第19個，誰能不列舉就想出它的價格？

在以上問題解決后引導學生思考：要又快又對地想出飛機模型價格的秘訣是什么？

小結：策略的選擇因人而異，因題而變，面對具體問題時，我們要選擇適合自己的策略。

猜價環節，大部分學生自覺運用所學的策略，把由1、2、3、4組成的四位數從高到低一一列舉，從中找到第7個價格為3421元。有了本環節列舉的基礎，到了競拍環節，就有部分學生掌握了訣竅：最高位為“4”或“3”的四位數各有6種價格，那么第13個價格就是以“2”為最高位的最大四位數：2431元。接下來的搶拍環節，更是把數學思維推向高潮。學生在充分的體驗中“悟”出了各種情況下價格變化中的內在規律，就能迅速算出3號飛機模型的價格了。

本環節的綜合變式訓練題組，采用一題多變、一題多問的方式，將基本練習、鞏固練習、拓展練習融于相對穩定的情境中。通過適度拓展，激發學生的策略意識，讓學生在尋求策略的過程中體驗到數學的多姿多彩，領略策略的價值和意義，提高靈活思考和解決實際問題的能力。

總之，在數學課堂中，學生不僅僅收獲數學知識，對他們今后的可持續發展更有價值的是領悟思想方法和良好的思維習慣、思維品質?！敖鉀Q問題的策略”的學習實質就是幫助學生把解決問題的具體經驗轉變為寶貴的數學思想方法，領悟策略的廣泛應用價值及其思考過程的基本特點。