小課題研究：數學深度學習的新視角

竇平

【摘 要】數學小課題研究代表了數學課程改革的一個方向，體現了深度學習的基本要義。數學小課題研究立足綜合，旨在創建深度學習情境，其研究式的方式學習突破了數學學習內容的局限性，打破了學習組織形式上的封閉性，在培養學生的應用意識和創新意識、促進深度思考、發展高階思維等方面有著顯著的作用。小課題研究著眼于實踐，以期實現向“學習者為中心”和“能力為中心”的教與學轉型。

【關鍵詞】數學;小課題研究;深度學習

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）17-0037-03

數學小課題研究是指在教師的指導下，學生綜合運用已有的知識和經驗，通過自主探索與合作交流，解決一些與數學知識、生活經驗密切聯系的、具有挑戰性和綜合性的問題的研究式學習活動。數學小課題研究式學習基于深度理解，以發展核心素養、訓練高階思維和解決現實問題為目標，以整合知識為內容，引導學習者積極主動地、批判性地開展研究，學習新知識、新思想、新方法，并將它們融入學習者的認知結構，以促進其知識遷移與技能發展。

一、數學小課題研究體現深度學習的基本要義

1.小課題研究倡導創建深度學習的情境，整合意義聯接的學習內容。

相對于淺層次的學習而言，深度學習通常發生在復雜的社會環境和學習環境中。數學小課題立足綜合，通過創設有意義的學習環境，幫助學習者實現深度學習和深度理解。它注重多種知識和信息間的聯接，其內容的選擇體現數學學科內部知識性綜合和數學學科外部跨學科性整合，將數學的學習置于社會、生活等廣闊的背景之中，強調內容的有機整合。課題創設的學習情境，要通過對話、協商、反思等研究式學習活動強化引領。

2.小課題研究主張確立促進高階思維發展的教學目標，力求深度思考。

高階思維能力的達成度是區分深度學習與淺層學習的重要指標。數學小課題研究指向深度思考，體現了數學教學的本質追求，研究過程承載著理性精神的啟蒙。研究性的學習方式能改變學生對數學學習的固有印象，學生由尋找標準答案轉變為創造性地解決問題，感受到學習不只可以“這樣”，還可以“那樣”。研究優化了學生的數學思維方法，歸納、類比、聯想、猜想、特殊與一般等高階思維在小課題研究的過程中能夠得到發展。

3.小課題研究強調讓學生多向互動，深度參與學習過程。

小課題研究倡導的研究式學習要求教師要有“讓”的意識、“退”的勇氣和“引”的智慧，讓學生真正走到“前臺”，主動探索。小課題研究倡導通過提問、補充、質疑、評價等方式形成“研究型對話”的氛圍，引導學生發表自己的觀點，傾聽并深入思考他人的觀點。小課題研究還需要構建學習共同體并給予支持。面對一些富有挑戰性的問題，有時候需要師生、生生、學生與家長之間共同合作才能解決。研究要充分發揮團隊成員的特長，合理分工，還應尋求校內外力量，從而為課題的實施提供智力支持。

二、構建數學小課題研究的實踐樣本

1.精選課題：找到深度學習的富礦。

構建小課題研究的樣本，首先要確立研究方向。學生選擇什么樣的課題進行研究直接關系到研究的進程、深度和質量。問題的確立應以學生已有的數學知識和生活經驗為出發點。問題還要具有綜合性和開放性，對學生來說是一個新的問題情境，有著較為寬泛的數學背景，具有持續學習、探討的可能性。問題可以從教材、日常生活以及數學游戲中生成。

課題源于對教材資源的開發。教材中蘊藏著大量適合開展小課題研究的內容。教者可結合教材內容開發資源、設定選題。例如：初步學習圖形的密鋪后，引導學生研究圖形密鋪的秘密;學會計算長方體、正方體的表面積后，讓學生研究怎樣打包最節省包裝紙，探討商品打包的學問。

課題源于對日常生活的提煉。課題可以是日常生活中的具體問題。例如：某交通要道人流量與車流量的調查研究;從每個家庭每天丟一個塑料袋看環境污染;綠化對氣溫的影響;等等。從數學的角度對這些問題進行研究，能使學生關心社會問題，增強社會責任感。

課題源于學生喜聞樂見的數學游戲。游戲是兒童認識世界的方式，是兒童發展的途徑。游戲文化也是兒童文化的重要組成部分。教者要善于發現數學好“玩”的地方，提供可玩的數學素材，選取好玩的問題，使小課題研究的內容貼近學生的生活經驗，激發他們“玩數學”的興趣。例如：可以帶領學生玩跳方格游戲，一排格子學生每次可以跳1格或2格。并提出問題：從起點跳至最后一格共有多少種跳法？學生可以由跳法種類的研究進而學習斐波那契數列與黃金分割比的知識。

選題時還應注意以下幾點：首先，避免選題過大或過小，找不準切入點。選題若把握不好尺度極易出現選題過大或過小的情況。其次，選題不切實際。有些選題是學生現有水平無法完成的。再次，選題缺乏新意。課題缺少新穎性，覺得什么易做就選什么。最后，選題籠統抽象。有些小課題看了不知道要研究什么，顯得籠統、抽象。

2.強化過程：以研究式學習落實深度學習。

構建小課題深度學習的樣本，要強化研究過程。研究的過程為：問題的生成→組建研究小組→制定活動方案→實施活動方案→匯報與交流。教師應引導學生制定好研究方案，要加強針對性指導。教師適時扮演學生的伙伴、參謀、觀眾等角色，有效組織學生自主參與和合作探索。

導向研究，要對研究方法進行指導。數學小課題研究有別于數學常態課教學，更加注重研究式學習品質的培養，教師要綜合學生的年齡特征、認知規律以及小課題特點，選擇合適的研究方法。方法主要有數學實驗、調查統計、觀察日記、文獻分析、論證推理等。例如：研究“家庭理財存款”主要是運用查閱資料、計算比較等方法;研究“一盤蚊香能燃多久”主要通過實驗法;研究“古人是怎么計時的”主要通過文獻查閱法。

導向研究，要講求研究的效度。小課題研究因其探索性、實踐性等特征，一般不能在課堂上完成，教師需要打破課堂教學的時空邊界，課內外相結合。教師在課堂中討論解決問題的方法，布置課后研究任務，然后回到課堂中交流;或以“研究報告”的形式，延續幾天、幾周或者幾個月，鼓勵學生用課外時間思考，然后集中匯報。教師要引導學生做好課內外內容的有效銜接，明確課外活動的任務，提高學習效率。還要合理安排課外任務的時間和任務量，避免加重學生課業負擔。

導向研究，成果表達要遵循個性化原則。在匯報交流小課題研究成果時，可采用多種表達方式：成果的呈現可以是一件作品，可以是一份研究報告（包括調查報告、實驗報告），也可以是一篇小論文，這要根據課題的具體情況而定。教師可以呈現一些課題研究成果讓學生分析、討論，為什么要用這種表達形式，有沒有更好的表達形式。教師還可以專門組織學生對自己研究的課題進行討論，分析采用什么形式來表達研究成果更為恰當。

3.多元評價：促進深度學習的可持續發展。

小課題研究式學習要借助多元評價促進可持續發展。數學小課題研究強化解決問題的過程評價，評價時不以是否獲得最終答案為唯一標準和主要標準，應以過程評估為主。評價要體現多元化，要關注學生的數學精神和品質，還要關注數學的思考與運用（見圖1）。

對數學精神與品質的評價，首先體現在積極的情感體驗的獲得，要觀察學生是否獲得應用數學的體驗，形成自主質疑、樂于探索、主動求知的心理傾向。其次，要評價學生是否學會溝通與合作，觀察學生是否具有樂于合作的團隊精神和交往能力。最后，要逐步形成科學態度和科學道德，要觀察學生是否認真踏實、實事求是地開展研究，是否尊重他人的思考和成果，不弄虛作假，是否養成嚴謹求實的科學態度、勇于克服困難的意志品質。

對數學的思考與運用的評價，首先，要關注學生發現問題的能力，觀察學生能否在紛繁復雜的社會生活的情境中發現并提出與數學有關的問題。其次，要關注提高收集、分析和利用信息的能力，學生數學小課題研究是圍繞一個需要解決的問題而展開的，在整個過程中，學生如何多渠道收集資料、整理資料，尤其是在開放的環境中如何自主收集和處理加工信息是關鍵。最后，評價要關注學生應用數學知識、解決問題的能力，看他們是否會運用分析、綜合等手段，從多種角度進行發散性、批判性思考，初步形成高階思維能力。