基于深度學習滲透數學理性思維

范愛華

【關鍵詞】深度學習;理性思維;滲透

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）17-0074-02

深度學習是一種基于理解的學習。在深度學習過程中，是指學習者以發展高階思維和解決實際問題為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有知識遷移到新情境中。學生習得的不僅有知識的表層符號，還有知識的深層邏輯;不僅有知識本身，還有知識背后蘊含的思想方法;不僅有若干知識碎片，還有知識的結構體系。理性思維是一種有明確的思維方向和充分的思維依據，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維，是一種建立在證據和邏輯推理基礎上的思維方式。小學生更偏重于感性思維，理性思維能力較弱。因此，基于深度學習，教師要有意識地對學生進行理性思維的滲透。下面，筆者從以下幾個方面談談如何基于深度學習滲透理性思維。

1.挖掘：從現象到本質。

數學知識的內涵十分豐富。學習知識不僅要掌握它的符號形式，還要理解它背后的邏輯依據。教師要善于引導學生透過現象看本質，充分挖掘知識背后的理論依據，滲透理性思維。

例如：教學蘇教版五下《圓的認識》一課，探究圓半徑的特征時，教師往往會讓學生利用圓形紙片開展折一折、畫一畫、量一量等活動，使他們經歷知識的形成和發現過程。看似很完美，可在筆者看來，學生的認識還停留在事物的“現象”層面，只知其然而不知其所以然。筆者認為，此處應有對“現象”的追問：“為什么圓的半徑會有無數條且它們的長度都相等呢？你能結合對圓的認識解釋一下嗎？”這是對圓本質的一種深度、理性的思考。在探究之前，筆者設計了兩個教學環節：一是感知有限到無限。課件出示3個點可以圍成正三角形、5個點可以圍成正五邊形、10個點可以圍成正十邊形，讓學生想象如果有100個點能圍成什么圖形，有無數個點又能圍成什么圖形，初步感知圓是由無數個點圍成的圖形;二是用圓規畫圓。如此，學生經過分析、綜合就能找尋證據進行邏輯推理了。心理學研究表明，不經思考而獲得的知識不能轉化為學習者的智慧。為了實現學科知識與學科思維的同步發展，教師要適時滲透理性思維，多問幾個“為什么”。慢慢地，學生心中就會種下“為什么”的種子，學習才會不斷走向深入。

2.建構：從局部到整體。

美國心理學家布魯納指出：“學生獲得的知識沒有完滿的結構把它聯系在一起，那是一種多半會遺忘的知識。”在深度學習觀照下，教師要合理安排教學內容，使前后內容互相蘊含、自然推演，為學生提供一個由已知到未知的通路，引領他們將未知與已知串聯融通。

例如：教學蘇教版六下“雞兔同籠”問題——“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條，雞和兔各有多少只？”采用畫圖、一一列舉、假設等多種策略都可以解決，可列式計算對很多學生來說只是一種機械的模仿，而沒有理性的分析，問題稍有變化他們便會束手無策。筆者認為，此處應有理性思維的滲透，引領學生關注知識的整體而非碎片，從而建構起自己的經驗體系。筆者這樣問學生：如果要求列式計算，你覺得怎么樣？為什么？學生答：有點復雜，兩個量都是未知的。教師追問：有這樣解決問題的經驗嗎？學生努力在大腦中搜尋，回憶出四下的“和差問題”以及六上“已知總量及各部分關系求各部分是多少”的問題。通過比較、分析、綜合，學生頓時感覺問題變得簡單、親切了，它們有著共同的解決方案——變兩個未知量為一個未知量。經驗告訴學生，先假設再調整就可以解決問題，只是調整的方法不同而已，這個小小的不同正是豐富他們經驗的過程。

3.驗證：從偶然到必然。

數學學科核心素養不僅要體現數學的學科本質，也要體現數學的教育價值，嚴謹的思維態度就是其中一個重要的部分。小學階段很多結論的獲得都源于合情的猜想和不完全歸納。在猜想與不完全歸納之后，學生是否需要驗證獲得的結論呢？筆者認為，這對高年級學生來說是必須的。

例如：蘇教版六下有如圖1所示的一道練習題。在學生通過估計和計算兩個圓柱的體積，得出繞寬旋轉一周形成的圓柱體積大一些的結論之后，筆者是這樣引導學生進行理性思考的：

師：是不是可以說任意長方形繞寬旋轉一周形成的圓柱體積都比繞長旋轉一周形成的圓柱體積大呢？

生1：不一定，可以再舉幾個例子驗證一下。

全班開始舉例驗證，沒有發現反例，他們還形象地給兩個圓柱取名為矮胖型和高瘦型。

師：能舉出所有的例子嗎？什么可以表示任意的數？

生4：字母。（感受到符號的概括性）

于是，學生用a表示長方形的長，用b表示長方形的寬。高瘦型圓柱的體積=b2×π×a=πab×b，矮胖型圓柱的體積=a2×π×b=πab×a，因為a>b，所以矮胖型圓柱的體積一定比高瘦型圓柱的體積大。整個結論的得出經過了邏輯嚴密的推理和驗證，學生理解得深刻、到位。

總之，在深度學習觀照下，教師要適時孕育學生的理性思維，在從現象到本質挖掘的過程中、從局部到整體建構的過程中、從偶然到必然驗證的過程中滲透理性思維，讓課堂閃耀理性的光芒。