逆向思維在初中數學解題教學中的應用探討

孫平安

摘 要：數學是一門較為抽象的學科，很多的數學理論如果不能進行反復的推演，就難以將這些概念融合吸收。為了應對解題過程中經常出現的問題，教師可培養學生用逆向思維的方式理解題目。不僅使題目更加簡單，而且對于學生解題效率的提升有著非常大的幫助。通過探討教師如何培養學生的逆向思維能力，從而嘗試提出如何引導學生在解題過程中掌握逆向思維的解題方法，希望對我國的初中數學教學有所幫助。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；教學

一、初中數學解題中運用逆向思維的好處

1.逆向思維的應用價值

在數學教學過程當中經常會出現一些按常規步驟解題會異常復雜的數學題題型。這類數學題，無論是教師教學還是學生掌握都會顯得非常困難，而復雜的解題步驟也可能會導致計算過程中出現錯誤，對于學生成績的提高有著諸多不利的影響。如果學生和老師能熟練掌握逆向思維，并且在數學教學解題中熟練運用，可以使很多題型變得非常簡單，一些復雜的數學題也能夠迎刃而解。利用逆向思維輔助數學研究的思維方式，早在20世紀就已經被廣泛利用，時至今日仍然在幾何概率題等題型中有些出色的表現。

2.培養逆向思維的實際意義

所謂逆向思維，實際上是指從問題的反方向出發思考，從而獲得解題的新思路，簡化解題步驟的同時提高了解題效率。對于很多的數學教學難點，由于數學本身非常抽象，難以非常具體地向學生演示，這類數學教學難點成為很多老師頭疼的一件事。而逆向思維能夠在這類概念中發揮獨特的優勢，可以幫助學生換個角度思考問題，從原本固有的思維模式中跳出來。不僅教學活動變得簡單，而且學生對知識的掌握程度也會更加扎實。除此之外，由于逆向思維的思考方式和看問題的角度與常規方式有所差異，因此逆向思維有助于學生創新力的提高，對于解題過程中遇到的變化比較復雜的題型也能夠輕松應對，數學成績自然得以提升。

二、逆向思維的培養

1.從教材出發

教材是數學學習的基礎，只有當學生對教材有著非常熟悉的了解，并且熟背概念和公式，才能夠有解題的基礎。而對于概念和公式的理解消化程度，則決定了學生解題的效率和面對不同題型難度時的應對程度。因此，在數學教學活動當中，教師需要把教材的學習放在首位，并且把逆向思維滲入到教材學習當中去。只有這樣學生的基礎知識掌握最為扎實，當面對不同難度的題型時才能夠做到游刃有余。

首先，在對數學題進行解答的時候，學生對概念的掌握程度是解題的基礎，逆向思維對于學生掌握概念有著非常好的幫助。這主要是因為數學中很多的概念本身互相可逆，如果按照常規思維進行概念講解，一來學生對概念的掌握程度不高，二來一旦題型難度增加學生便不能應對，所以概念講解需要及時穿插逆向思維。當面對一些可逆因素存在的數學概念時，教師需要及時對學生進行逆向思維的培養和引導，讓學生主動發現概念中的互逆情況，并且在課堂上就找到互逆概念的題型，引導學生從例題講解中深化概念中的互逆因素。如在講解“余角”的概念時，如果只單純地講因為∠A+∠B=90°，所以得出了∠A和∠B互為余角的話，那么當學生看到兩個角互為余角題干信息時，也仍舊無法準確獲取該題干實際的數學已知信息，解題效率自然不高。所以在進行互為余角的概念講解時，教師需要引導學生了解，當兩個角互為余角時，說明兩個角相加為90°。這樣學生對基礎概念定義的掌握比較靈活，在解題過程當中也能發現新思路，解題效率自然提升。

其次，如果說概念定義是解題的參考依據的話，那么解題的工具就是教材中出現的公式法則。所以對于教材公式法則的理解程度，是決定學生解題方法和思路的保證。如在講解（a+b）·c=a·c+b·c時，如果教師采用的方法仍舊是傳統的教學模式，讓學生背會公式然后講解教材例題的話，一旦這樣的題型變化，學生就難以獲取解題思路。所以在進行公式講解時，教師可引導學生將等號的左右兩邊進行互換講解，強化學生對公式的變化理解。這樣學生在面對實際的題目時，可以從題目中獲取更多的已知信息，無論是解題的效率還是正確程度，都能夠得到大幅度的保證和提高。

2.深化逆向思維

逆向思維在數學當中的運用，主要是數學中反證和分析這兩種解題方法。因此，在數學教學活動當中教師要引導學生經常采用反正和分析的解題方法。特別是對例題進行講解時，教師可在課堂上利用這兩種方法進行解題，能夠對學生雙向思考的能力進行有效的塑造。對于一些比較復雜和特殊的題型，教師運用逆向思維對學生演示解題步驟時，需要引導學生把問題簡單化和一般化，找準題干中的基礎信息和隱含信息。這樣學生能夠從題干中獲取更多的信息，運用巧妙的公式法則，對題目的解題步驟進行簡化，學生的逆向思維和解題能力都得到了有效的培養。特別要注意的一點是，學生的逆向思維能力培養不是一天兩天就能夠迅速掌握的，需要長時間不斷地刺激強化訓練。因此，教師應首先熟悉這種教學方式，并且熟練掌握這種教學方式，才能夠更好地對學生解題時的逆向思維能力進行強化。

數學主要的教學難點，其實就在數學過于抽象而又不具體導致學生對概念和公式掌握程度的薄弱上。想要提高數學成績，必然要求學生熟練掌握概念和公式法則，并且能夠熟練運用。逆向思維教學能夠在數學教學中發揮獨特的作用，幫助學生快速理解概念和掌握公式法則，因此逆向思維能力在數學學習中有著突出的作用。

參考文獻：

[1]朱宏清.逆向思維在數學解題中的應用[J].課程教育研究，2013（31）.

[2]邵邦超.逆向思維在中學數學解題中的應用[J].數學學習，2015（5）.

編輯 謝尾合