關注高三一輪復習中的一題多解

魏綺蕓

摘 要：高中數學知識被切割成各個版塊，高三一輪復習中重視一題多解，能使學生從多角度觀察問題，了解不同數學知識之間的區別和聯系。講解一題多解時，教師要以通法為主，要強調最基礎的方法與思想，要注意通法為先，先“放”后“收”。提倡一題多解，能夠促使教師學生不斷學習，提高對不同數學知識的掌握能力，提高數學素養。

關鍵詞：一題多解；高考數學；思維能力

根據高考數學“源于課本，高于課本”的命題原則，教師在高三一輪復習過程中可以利用書本上的例題習題，進行對比、聯想，采取一題多解形式進行教學。這是提高學生數學學習興趣和思維能力的有效途徑。筆者結合高三一輪復習課中一道“向量的模”的案例分析談談自己的教學思考。

一、案例分析

例：已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC。若點P的坐標為（2，0），則|++|的最大值為（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

點評：求解幾個向量和的模的最值，既需會“轉化”，又需會選“方法”，即先利用向量的和、差、模等公式，對所給向量的模進行轉化，再利用基本不等式法、配方法、單調性法、數形結合法等，求幾個向量和的模的最值。

二、高三一輪復習中一題多解的重要性思考

1.幫助學生理解數學概念

很多時候，學生解數學題所用的方法是根據他們當時所學習的內容來決定的。不同的做法涉及的知識點也是不同的，想要做到一題多解，就要求學生能夠聯系相關的概念，在使用這些數學概念的同時加深對它們的理解。

2.培養學生的發散思維

一題多解，可以幫助學生提高發散思維能力。學生在平時的學習中就已經接觸到不同的做法，在想出一種做法之后，不會停止思考，而會進一步思考利用其他知識能不能也一樣解決問題，在潛移默化中養成了從多個方面去想問題的習慣。學生的思維不會停留在原地，或者只朝著某一個固定的方向前進，而是多角度、全方位地進行思考，將思維發散到四面八方、各個角落。

3.形成良好的認知結構

高中數學知識被切割成各個版塊，例如集合、函數、立體幾何、解析幾何等，導致中學生對數學的認知較為單一。一題多解，學生能從多角度觀察問題，了解不同數學知識之間的區別和聯系。它在不同的版塊之間建立了橋梁，幫助學生形成良好的認知結構。同時，一道題學生用了不同的解法，知道各種解法的優缺點，在考試比較緊迫的時間內就可以選擇自己最熟悉、最簡潔的做法。

4.提高教師的數學素養

著名教育學家陶行知曾經說過：“要給學生一杯水，自己首先要有一桶水。”如果教師自己都不能盡可能多地想出多種解法，那么在這種情況下，要求學生做到一題多解只能是空談。如果學生給出了一種解法，而教師不能迅速判斷對不對、哪里存在問題，久而久之就會損害學生思考不同解法的積極性。提倡一題多解，能夠促使教師不斷學習數學，提高對不同數學知識的掌握能力，提高數學素養。

5.一題多解要緊抓考綱，因人施教，要注意通法為先，先“放”后“收”

筆者認為講授一題多解時，要以通法為主，要強調最基礎的方法與思想。如果講題時均攤時間沒重點，學生很容易犯迷糊，越聽越茫然，越做越沒信心，最終對學習失去興趣。因此，一題多解要注意通法為先，先“放”后“收”，“放”是指在充分考慮學生現狀，立足通法，突出重點的情況下，放手讓學生自主鉆研解題方法。“收”是指當多種解法都擺在眼前的時候，教師要及時梳理每種解法的隱形思維過程，歸納總結知識點，幫助學生順利掌握知識要領。

參考文獻：

[1]孫明科.金版新學案[M].北京：團結出版社，2009-03.

[2]李盤喜.解題題典.高中數學[M].長春：東北師范大學出版社，2015-02.

編輯 段麗君