高中數學文化的拾綴

焦宗平

【摘 要】源頭上是數學語言就是數學文化，，我總結如下：數學語言有三種，文字表述易理解，書寫之時太費時。圖形語言顯直觀，好似美人藏身形，應用解題難入微。符號語言簡單美，抽象統一才至美。三種語言相轉化，集合對應呈神威。若把數學全悟透，切記不能一根筋。

【關鍵詞】深沉;持久;載體;血脈;靈魂

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0265-01

文化可以穿透時空，留住永恒。十九大報告指出：“文化是一個國家更深沉、更持久的力量，是一個國家軟實力的重要體現，中華文明有五千多年的燦爛文化，文化自信得以彰顯”。

源頭上是數學語言就是數學文化，，我總結如下：數學語言有三種，文字表述易理解，書寫之時太費時。圖形語言顯直觀，好似美人藏身形，應用解題難入微。符號語言簡單美，抽象統一才至美。三種語言相轉化，集合對應呈神威。若把數學全悟透，切記不能一根筋。

數學作為一種文化，沉淀在其中，我們老師就要博覽群書，書海拾遺，把數學變得有血有肉，形象豐滿，而不再是枯燥乏味，砍頭去尾燒中段，如同文學中的八股文，讓人厭惡。

有感如此，我曾經做詩文如下：

數學文化天地寬，主動聯想是關鍵，數學知識走不遠，數學文化伴一生。

課堂上我們要以以數學知識為載體，穿起數學文化這些閃閃珠子。可以有效激發學生的學習動機和興趣。課本雖然設計了閱讀與欣賞欄目，但這遠遠不夠。從大的方面，數學的價值歷來數學大家、哲學家等高度評價：第一，伽利略說，數學是上帝用來書寫宇宙的文字，說明它是世界上應用最廣泛的語言;第二，馬克思說，數學是思維的體操。數學對其它科學起杠桿作用，數學在某一科學滲透的程度決定這一科學的發展速度。第三，數學是國家科學發展的杠桿，一個國家發展的速度可以用它消耗的數學量來表示。小的方面，具體到某部分知識、某一個問題。例如，我在講互斥事件中對立事件的概率時，讓學生聯想補集求法及反證法，給學生講了《三國演義》中諸葛亮的空城計，使學生明白反證法這種逆向思維的同時，增強愛國主義教育，以及反證法所包含的矛盾的觀點，關鍵是矛盾的雙方在一定條件下相互轉化，一定條件是模糊的但對具體問題時是要講條件的，這一點極為重要。解題教學把G.波利亞的怎樣解題表中的規律歸結為：審，探，述，查四字訣，關注學生的查，即反思。當你發現第一棵蘑菇，你要環顧四周，因為蘑菇總是成簇生長的，利用這一”蘑菇格言”激勵同學們反思。其中就是反思數學思想，方法，以及哲學思想，數學家優秀思維品質，數學美學教育，形成個性品質，個性修養。個性品質和修養是素質教育的落腳點，數學復雜探索和運算后得到一個簡單的結果，令人拍案叫絕，鍛煉了堅忍不拔的意志，頑強拼搏的精神。此時我們再聯想馬克思說的：“在科學上沒有平坦的大道，只有不畏艱險沿著陡峭山路攀登的人才有希望到達光輝的頂點。”感觸頗深。不把數學知識與數學文化結合起來，就會使人如墜云霧里，不知所云。例如，華羅庚先生說“要善于退，足夠的退，退到最原始且不失去事物本質的狀態，發現其規律，然后推廣到一般”，結合有關問題和特例法來說明，才能相得益彰。如等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為常數，只要我們把點置于頂點上即可看出常數是一腰上的高，然后一般化推廣證明，再如，正四面體內部任一點到四個面的距離之和為常數，同樣點置于頂點上即可發現常數為頂點到底面的距離，然后一般化推廣證明。從這兩個例子我們可以發現，科學上許多重要發現是在極端（線段的端點等）狀態下發現的，當一個運動變化過程中一個不變的結論我們用此法，例如探求定點定值問題。這與生活不同，生活上我們要采取中庸之道。函數和解析幾何常出現“任一點”，點在曲線上滿足方程這一最基本的解析思想坐標。講完題目后，我和同學們一起陶醉，首先它是用有限處理無限，其次聯想古詩文我說，詩歌中用“點”字的都很傳神，請同學們思考，同學們找了很多，如：“點點是離人淚”，“身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通”等等.按照問題情境-數學問題-特殊方法-一般方法-數學思想-哲學思想-個性修養這樣一條途徑來展現，而這又是一個循環式，學生的良好個性，濃厚的興趣促使他們去探索世界，探索新的知識，從而創新精神自然形成。華羅庚在提到數形結合時用詩歌說，“數與形本是相依倚，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直觀，形離數時難入微，數形結合千般好，一旦分離萬事休。”我在談到參數思想的時候，說參數所得作用是橋梁作用，他的高尚品格可用毛澤東詩詞“待到山花爛漫時，他在叢中笑”來概括，當然這個叢不是花叢，而是字里行間。我就是一個參數，是你的橋。同學們會心的笑了，我也笑了。遇到問題時想一想，真是受益匪淺，真是幸事。曹操有言，幸甚至哉，歌以詠志！習近平總書記說改革是由問題倒逼回去的。問題才是科學的心臟，發動機，而數學本身是科學的，同時它也是科學的基石，科學的皇后，而皇后也隨著時代的變遷逐漸走向了舞臺的中央直接應用于生活科研中。首先要提出問題，也讓學生提問題，提出一個問題比解決一個問題更重要，努力創設問題情境，然后分析問題，解決問題。數學知識是顯性的，而數學文化是隱性的，只有化隱為顯，才能化顯為隱 ，融入學生的血脈中，靈魂中，內化為學生的修養。結合知識，我在解釋方程思想時，引入毛澤東的詩詞“坐地日行八萬里，繞天巡看一星河”，說明運動的絕對性和靜止的相對性，這就是方程中設一個未知量（動）把它看做已知量（靜），建立方程又動，而這個量動靜幾個變化后，最后靜止，求出來了。這就是世界觀的問題，是“你怎么看？”，看錯了就求不出來。聯系到大唐狄仁杰總是問李元芳這句話，不禁使我笑了，感受到狄老的睿智和從容。不是我，也不是其他人。只有你看出來才能解出來。數學哲學處處體現了哲學，正如馬克思所說，數學是哲學的表現形式。從而也必然是數學文化的表現形式。哲學是幽美的，是至真至高的美，冷而嚴肅的美，而發現他的美卻令人震撼，感嘆真是曲徑通幽啊。關于充要條件教學，我舉了一個例子：有三個條件，一是中國人，二是女科學家，三是獲諾貝爾獎，請猜猜，此人是誰？大家大部分都能猜到屠呦呦。從而理由是充足的，條件是充分的，那么去掉其中一個是不是只有她呢？結論是否定的，說明每一個條件都是必要的。實數與數軸上的點建立了一一對映關系，就是一個充要關系，只有社會主義能夠救中國就是一個充要關系。它是有來回點的，不像人生沒有返程車票。我們從初中同解原理，等價于，到高中一一對應，一一映射，每個定義，有且只有，當且僅當，等價化歸思想等都反映了這樣一個問題，只是不同的時候說不同的話而已，這樣才能把生澀的數學語言，轉化為大眾語言啊，而定義恰恰是知識樹根部的東西。再如，數學歸納法歷來學生難以理解，許多老師以多米諾骨牌這一古老問題為情景引入，離學生生活相去甚遠，我舉了學生春節放鞭炮的情景：我們要使500頭的鞭炮完全燃盡需要哪些條件？學生立時熱情高漲地討論起來，很快找到了兩個條件，一是第一個鞭炮要點燃，而有時我們從上面拆下幾個單獨放，再點燃，二是中間任意一個要響。兩個條件缺一不可，有時由于緊張點了下離開，等了半天沒響，就是不滿足第一個條件;我們經常遇到斷頭的情況，后面半截沒響，就是不滿足第二個條件。我們外出看到一排自行車要倒，我們怎么做的呢？我們都有經驗，就是把將要倒而未倒的扶住使后面不倒下去，再招起前面倒下去的。至此數學歸納法呼之欲出。因此再難的一個問題只要找到好的呈現方式，就會水到渠成。再如，曲線與方程的對應關系中曲線的純粹性和完備性學生較難理解，我講了一個寓言故事《兔爸爸和兔媽媽找小兔子》：這一天，天快黑下來了，兔媽媽對兔爸爸說，你到家里各個地方看看，家里是不是有別人家的孩子，兔爸爸就看了一遍，回來說：“家里全是咱家的孩子”，兔媽媽說：”你沒看看外邊大森林有沒有咱家的孩子”，兔爸爸說：”我忘了”，這時天黑下來了，這晚上兩人都在為是否漏掉孩子而沒睡好;第二天天快黑下來的時候，兔爸爸就到外邊找遍了，回來對兔媽媽說：”外邊沒有咱家的孩子”，兔媽媽說：“你沒看看家里是否有別人家的孩子“，兔爸爸說：“我兩頭顧不過來“，這時天又黑下來了，這晚他們又忐忑不安的睡了一晚;第三天，二人分頭行動，兔爸爸負責家里，掀起了獻愛心活動，家里有別人家的孩子就送回家，兔媽媽負責外邊，把外邊每個角落找了一個遍，把外邊玩耍的孩子全找回來;二人一碰頭都舒了一口氣，這晚他們睡得特別香。講完故事學生恍然大悟：兔爸爸保證了純粹性，兔媽媽保證了完備性。這些語言我們常用，如很有必要，理由非常充分等等。數學不只要講推理，更要講道理。推理數學文化要適時，有感，有利，有力，不對知識傳授造成干擾，而是相得益彰。要用激情點燃激情。

課下給同學多準備點數學文化方面的知識，加強學生的閱讀，不但學到知識，而且擴大學生的視野，激起學生對數學的興趣，發展個性品質，個性修養。

數學知識是在某階段有限的，是靜態的，而且出校門幾年就忘了，唯有數學文化常伴一生，反過來為更多知識的獲取提供動力支持，數學文化是動態的，發展的。但是我們決不忽視知識，知識的生成需要創新意識，知識的應用需要探究精神，樹立知識與文化并重的原則，我們要達到“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色“的效果。挖掘東西方古老數學文化和現代文化的同時又要創新數學文化，例如用詩歌，格言，童話等稚化知識的抽象度，融入學生的心靈里。數學文化這一無窮寶藏是我們窮畢生也完不成的，可我們樂此不疲，因為它能深入到學生的靈魂里，骨子里，讓學生愛上數學，就讓我們一起，為數學文化增彩，讓數學文化與各種文化交相輝映，照亮學生的心靈，照亮他們人生的路，就讓數學真正大眾化吧！

參考文獻

[1]中國教育學會，中學數學專業委員會主編.數學教育改革與研究.新蕾出版社，2004/03.

[2]中國教育學會數學教學研究會主編.中學數學教育論文選編.江蘇教育出版社，1995/06.

[3]顧沛主編.數學文化.高等教育出版社.

[4]齊民友主編.數學與文化.湖南科技出版社.