面向推進(jìn)“新工科”建設(shè)的研究生矩陣論課程探索與改革

陳毅

摘 要：矩陣論課程是工科研究生的基礎(chǔ)課程，對(duì)其研究和探索有著重要的意義. 本文總結(jié)了當(dāng)前矩陣論課程教學(xué)現(xiàn)狀，并針對(duì)于此提出了幾點(diǎn)改革措施和意見，以期提高課程的教學(xué)質(zhì)量，適應(yīng)一流高素質(zhì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，推進(jìn)我?！靶鹿た啤钡慕ㄔO(shè).

關(guān)鍵詞：教學(xué);教學(xué)方法;矩陣論

在近代數(shù)學(xué)、信息技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理理論、控制理論等學(xué)科領(lǐng)域中，矩陣已成了不可缺少的一個(gè)重要應(yīng)用工具，相關(guān)學(xué)科的理論和實(shí)踐應(yīng)用中用到了大量的矩陣?yán)碚摰母鞣N知識(shí)和方法，矩陣?yán)碚摷捌浞椒ㄒ殉蔀樵S多許多工程技術(shù)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)其學(xué)習(xí)和研究有著重要的意義，當(dāng)前國內(nèi)外大部分理工科等高等院校都已為其研究生開設(shè)了矩陣論等相關(guān)課程. 我校作為一所具有一百多年辦學(xué)歷史、以工學(xué)見長、特色鮮明的多科性研究型高水平、教育部直屬全國重點(diǎn)大學(xué)，一直以來都在給工科及其管理學(xué)科等專業(yè)研究生開設(shè)矩陣論課程，目前，矩陣論課程也成為了我校研究生的基礎(chǔ)學(xué)位課程，其課程內(nèi)容主要涉及： 線性代數(shù)基礎(chǔ)、線性空間與線性映射、內(nèi)積空間、相似矩陣、矩陣的范數(shù)理論、矩陣分析、矩陣分解、廣義逆矩陣、Kronecker積等等. 在諸多老師和前輩多年的教學(xué)實(shí)踐和努力下，制定并完善和豐富了我校的矩陣論課程的教學(xué)內(nèi)容，出版了符合我校特色的矩陣論課程教材，并形成了較為完整的教學(xué)理論體系。本文作者從事矩陣論課程教學(xué)多年， 在此基礎(chǔ)上，對(duì)本課程的教學(xué)改革和實(shí)踐做了一些總結(jié)和思考，以進(jìn)一步提高矩陣論課程的教學(xué)質(zhì)量。

一、課程教學(xué)現(xiàn)狀

結(jié)合我校當(dāng)前矩陣論課程的教學(xué)現(xiàn)狀，下面將我校目前在該課程的教學(xué)中出現(xiàn)的一些問題及亟需解決的問題總結(jié)如下。

（一）學(xué)生人數(shù)逐年增加

我校作為一所以工科見長、多科性研究型高水平大學(xué)，在我校，學(xué)習(xí)工科的研究生在逐年增加，學(xué)習(xí)矩陣論課程的研究生也在逐年增多，該課程由之前的3個(gè)教學(xué)班增加至5個(gè)教學(xué)班（包含一個(gè)博士研究生的教學(xué)班）。

（二）課程教學(xué)課時(shí)有限

矩陣?yán)碚摰膬?nèi)容是相當(dāng)豐富的，不同專業(yè)所需的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，但矩陣論課程的課時(shí)是有限的，如何在有限的課時(shí)內(nèi)將矩陣論的基礎(chǔ)理論、運(yùn)算方法、重要結(jié)論及其相關(guān)應(yīng)用等主要內(nèi)容傳授給學(xué)生，培養(yǎng)研究生運(yùn)用矩陣?yán)碚搧矸治?、解決各自學(xué)科的實(shí)際問題，并提高工科研究生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和自學(xué)能力，是任課教師亟待解決和探索研究的一個(gè)重要課題。

（三）基礎(chǔ)理論教學(xué)為主

矩陣論是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分分支，它的學(xué)科性決定了該課程內(nèi)容的理論化和基礎(chǔ)性，該課程本身就充滿了大量的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)理論，在當(dāng)前的教學(xué)過程中也是以相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法的學(xué)習(xí)為主，課程教學(xué)過程中也充滿了當(dāng)量的數(shù)學(xué)公式和相關(guān)結(jié)論的演算和推導(dǎo)，如何在一定程度上讓學(xué)生既理解和掌握相關(guān)的方法和結(jié)論，又避免學(xué)生陷入復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)理論和相關(guān)推導(dǎo)中，也是任課教師需要權(quán)衡和解決的問題。

（四）數(shù)學(xué)軟件結(jié)合較少

矩陣論課程的學(xué)習(xí)，一方面要學(xué)習(xí)矩陣的基礎(chǔ)理論和方法，另一方面是要學(xué)習(xí)矩陣的相關(guān)計(jì)算方法，這就要求在課程教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)脑黾右恍┫嚓P(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用及其在矩陣計(jì)算中的相關(guān)應(yīng)用，比如Matlab，Mathematica， Maple等數(shù)學(xué)常用軟件，以此來增加課程內(nèi)容的可操作性和實(shí)用性，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和對(duì)實(shí)際問題的探索意愿，為日后的應(yīng)用和研究打下良好的基礎(chǔ). 目前，我校在矩陣論課程的實(shí)際教學(xué)過程中，注重基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)方法的傳授，在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)軟件的使用較少，這需要在日后的教學(xué)過程中有所滲透。

二、課程教學(xué)的改革與實(shí)踐

針對(duì)于上述教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合我校學(xué)科和專業(yè)特點(diǎn)，從我校研究生的實(shí)際情況出發(fā)，我們?cè)诰仃囌撜n程的教學(xué)過程中做了一些嘗試和實(shí)踐，在教學(xué)內(nèi)容上、課時(shí)安排上、教學(xué)方法和手段上等等，具體的改革措施闡述如下。

（一）合理安排教學(xué)課時(shí)

結(jié)合我校工科見長的特點(diǎn)，選課的研究生多為工科，部分為經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科的特點(diǎn)，并通過對(duì)國內(nèi)外高校矩陣論課程的調(diào)研分析，我們合理安排教學(xué)課時(shí)，針對(duì)性的介紹一些與專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容，滿足學(xué)生以后的科研和應(yīng)用需求.

（二）豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

在矩陣論課堂教學(xué)過程中，直接講授矩陣?yán)碚摰幕靖拍詈头椒?，學(xué)生很難接受，矩陣?yán)碚摫旧砭褪呛艹橄螅瑪?shù)學(xué)推導(dǎo)也繁瑣無味，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難較大，抵觸也較多，如何讓學(xué)生更容易的、更有效的掌握相關(guān)的概念和結(jié)論，并加以應(yīng)用，是任課教師需要一直思考的問題. 我們?cè)诮虒W(xué)過程中，在抽象的知識(shí)點(diǎn)講解前，通過介紹相關(guān)的應(yīng)用背景，具體的實(shí)際問題，來引入相關(guān)的概念，在具體的課程講解中，盡可能的使用直觀的、易于理解的方式方法（比如類比、幾何直觀等等）使學(xué)生理解并掌握相關(guān)的概念和結(jié)論，最后借用學(xué)過的理論方法解決具體的案例（需要任課教師們積累大量的素材、不斷拓寬自身的知識(shí)面），讓學(xué)生切身感受到矩陣?yán)碚摰膶?shí)際用處，提高他們的學(xué)習(xí)熱情.

（三）多種教學(xué)手段相結(jié)合

與本科生的教學(xué)不同，研究生課程的教學(xué)內(nèi)容多、信息量大，加上矩陣論課程內(nèi)容本身充滿了大量復(fù)雜的公式和證明，傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式不再適用，在矩陣論的教學(xué)中，我們采取板書和多媒體結(jié)合的方式，合理設(shè)置教學(xué)課件的內(nèi)容，有效的安排課堂教學(xué)節(jié)奏，背景的介紹、概念的引入、案例的分析等等采用多媒體的形式展示給學(xué)生，重要的定理結(jié)論的推導(dǎo)、重要的數(shù)學(xué)方法的使用我們通常情況下會(huì)結(jié)合板書的方式直接展現(xiàn)給大家，使學(xué)生更直接的去體驗(yàn)和感受，感受數(shù)學(xué)理論和方法學(xué)習(xí)的縝密和數(shù)學(xué)的美.

（四）基于微信和雨課堂的智慧教學(xué)系統(tǒng)的使用

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代背景下，教學(xué)環(huán)境也發(fā)生了巨大的改變，隨著智能手機(jī)等移動(dòng)終端的發(fā)展和技術(shù)的革新，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)方式方法等也發(fā)生了巨大的變化，這些都促使高等院校及任課教師革新自身的教學(xué)條件，采取新的教學(xué)方式方法來適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”環(huán)境下的教學(xué)，同時(shí)它也為高校教學(xué)改革和實(shí)踐提供了機(jī)遇. 雨課堂智慧教學(xué)系統(tǒng)是教育部在線教育研究中心的最新研究成果，是在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)與大數(shù)據(jù)背景下由清華大學(xué)在線教育辦公室和學(xué)堂在線共同推出一款新型智慧教學(xué)工具.

雨課堂可以類比為一個(gè)智慧教學(xué)的工具箱，教師可以從中選擇、搭配自己感興趣的工具，來影響和促進(jìn)自己的課堂教學(xué). 通過使用雨課堂新型智慧教學(xué)系統(tǒng)輔助傳統(tǒng)的面授教學(xué)，可以擴(kuò)展和加強(qiáng)學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)，提供讓學(xué)生與老師隨時(shí)隨地溝通交流渠道. 我校于2018年3月份在多媒體教室部署了雨課堂智慧教學(xué)試用系統(tǒng)，并于2018年暑假全面部署雨課堂智慧教學(xué)正式系統(tǒng)，在2018年下學(xué)期的矩陣論課程教學(xué)中我們采用了該系統(tǒng)，該系統(tǒng)一方面在教學(xué)課堂上方便了教師和學(xué)生的互動(dòng)，另一方還提供了一個(gè)老師和學(xué)生線下溝通和交流的渠道，許多補(bǔ)充的材料和知識(shí)都可以通過該系統(tǒng)推送到每個(gè)學(xué)生的手機(jī)上. 如何更加有效的使用該系統(tǒng)服務(wù)于研究生課程的教學(xué)，需要我們不斷的嘗試和探索。

三、結(jié)論

隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，矩陣?yán)碚摰闹R(shí)和方法也在不斷革新，矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用領(lǐng)域也太不斷拓展，這就需要我們?nèi)握n教師不斷的更新自己的知識(shí)體系，積累新的素材，提高自身的素養(yǎng)，依托新的技術(shù)，不斷革新矩陣論課程的教學(xué)方法和教學(xué)模式，使本課程的教學(xué)更能適應(yīng)一流高素質(zhì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng). 這對(duì)我校的“培養(yǎng)一流學(xué)生”和推進(jìn)“新工科”建設(shè)的目標(biāo)，有著重要的價(jià)值。

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