思維碰撞與數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)

☉廣東省深圳市寶安中學(xué) 耿玉明

一、問(wèn)題的提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程”.它特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種教師和學(xué)生的共同活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和親身經(jīng)歷出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程，促使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到提高和發(fā)展.數(shù)學(xué)教學(xué)要向?qū)W生提供探索、討論、實(shí)踐、調(diào)查和解決問(wèn)題的各種機(jī)會(huì)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.聯(lián)合國(guó)教科文組織在《教育：財(cái)富蘊(yùn)含其中》一書(shū)中指出：“通過(guò)對(duì)話和各自闡述自已的理由進(jìn)行爭(zhēng)論，這是21世紀(jì)教育需要的手段”.

為了實(shí)現(xiàn)新的教育理念，達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)目標(biāo)和要求，培養(yǎng)出具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的新型數(shù)學(xué)人才，就必須在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把思維碰撞和教學(xué)過(guò)程有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的思維碰撞貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)從知識(shí)本位走向問(wèn)題本位，教學(xué)過(guò)程從知識(shí)學(xué)習(xí)走向問(wèn)題解決，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)從淺層引發(fā)到深度喚醒.

二、思維碰撞的課堂創(chuàng)設(shè)

思維碰撞課堂的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)一系列具有差異化的問(wèn)題情境，利用多樣化的課堂環(huán)境，充分運(yùn)用生生對(duì)話、師生對(duì)話的方式，通過(guò)交流論辯、對(duì)話質(zhì)疑、闡明爭(zhēng)議、評(píng)析批判等多維碰撞，使學(xué)生深度掌握知識(shí)的內(nèi)涵.而差異化的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)則是思維碰撞課堂的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)主要表現(xiàn)為如下幾類(lèi).

1.概念不清出碰撞

數(shù)學(xué)概念一直是學(xué)生理解的難點(diǎn)，由于其抽象性強(qiáng)，學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵及外延理解不透徹，因此對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用錯(cuò)誤率較高，而這正是利用思維碰撞進(jìn)行教學(xué)的很好時(shí)機(jī)，讓學(xué)生各自表達(dá)出自已的理解和判斷，并在對(duì)話辨析中掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

課情1：學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性概念時(shí)，讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性

該問(wèn)題先由學(xué)生根據(jù)對(duì)奇偶性概念的理解做出判斷，其結(jié)果會(huì)有學(xué)生判斷A為偶函數(shù)；B為非奇非偶函數(shù)；C為非奇非偶函數(shù)；D為非奇非偶函數(shù)等錯(cuò)誤結(jié)果.然后由這些判斷錯(cuò)誤的學(xué)生交流判斷的理由，再逐一由其他學(xué)生提出質(zhì)疑并闡明正確的判斷結(jié)果，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)全班概括出嚴(yán)謹(jǐn)正確的判斷方法.

2.問(wèn)題相似出碰撞

通過(guò)編制一組或多組相似或同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將學(xué)生分為A，B，C三個(gè)小組，在小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行組與組之間的思維碰撞，引導(dǎo)學(xué)生在碰撞中建立類(lèi)比思想，進(jìn)而達(dá)到問(wèn)題掌握的效果.

課情2：（A組）設(shè)集合M=［1，2］，集合N={x|x2+ax+2≤0}，若N?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（B組）設(shè)集合M=［1，2］，集合N={x|x2+ax+2≤0}，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

該問(wèn)題可將學(xué)生編為A，B兩組分別解答（教師預(yù)備各組解法的多媒體展板）

圖1

B組解法：因?yàn)镸?N，所以x2+ax+2≤0在x∈［1，2］條件下恒成立.

然后由A，B小組的學(xué)生交流各自的解法并查漏補(bǔ)缺，教師引導(dǎo)比較A，B兩組數(shù)學(xué)方法的區(qū)別，由學(xué)生碰撞出N這一相似問(wèn)題在數(shù)學(xué)方法上的差異.

3.方法相左出碰撞

在數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的角度和觀點(diǎn)不同是很常見(jiàn)的現(xiàn)象，作為教師要捕捉到這種教學(xué)機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)出生生或師生之間的碰撞活動(dòng)，使學(xué)生在碰撞對(duì)話、質(zhì)疑中理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).

課情3：求過(guò)曲線y=-x3+x上點(diǎn)A（1，0）的切線方程.

該問(wèn)題可讓學(xué)生各自寫(xiě)出解答過(guò)程，通常會(huì)表現(xiàn)出兩種解法.

錯(cuò)解：由y=-x3+x得y′=-3x2+1，所以過(guò)A點(diǎn)的切線斜率k=-2.

所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y=-2x+2.

解：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥′=-3x2+1，

所以過(guò)P點(diǎn)的切線斜率k=-3x02+1.所以切線方程為

然后讓兩種不同解法的學(xué)生交流其解題的思維方法，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑辯論，并辨別出正確解法，同時(shí)分析出錯(cuò)誤解法的原因所在.

4.思路發(fā)散出碰撞

當(dāng)數(shù)學(xué)課堂中涉及一題多解時(shí)，既是培養(yǎng)學(xué)生由發(fā)散思維形成多維數(shù)學(xué)思想方法的最佳問(wèn)題情境，也是創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維碰撞的重要時(shí)機(jī)，因此教師可運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，再由學(xué)生相互介紹各自的解題方法及思路，從而達(dá)到思維碰撞的效果.

課情4：（2010年高考Ⅰ卷11題）已知圓O的半徑是1，PA，PB是該圓的兩條切線，A，B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么的最小值為（ ）.

圖2

（教師預(yù)備好各種方法的多媒體展板）