加強聯系促進思考
———《用四舍法求商》教學片斷與思考

方林盟

數學教學的主要任務是發展思維。如何發展數學思維呢？最近，筆者在新思維教科院姜榮富老師的指導下，打磨了《用四舍法求商》一課，從預設、實施到改進，比較前后兩次教學設計感悟到：教學中，如能加強聯系——尤其是知識之間的縱向聯系和學生想法之間的橫向聯系，則能大大促進學生思考的主動性和深刻性。

一、教學內容簡析

“除數是兩位數的除法”是人教版四年級上冊的重點教學單元，用四舍五入法求商是本單元的重點內容。教材將四舍法和五入法安排為兩個課時，其中用四舍法求商安排了兩個例題：例1將除數用四舍法取近似數后無需調商，例2 則需要進行調商，調商是教學難點。

二、教學情況反思

●片斷一：既見樹木，又見森林，注重對知識的整體構建。

1.復習導入。

師：這兩天我們學習了除數是整十數的除法，我們一起來復習一下。

題目一：括號里最大能填幾？

20×（ ）＜85

60×（ ）＜206

40×（ ）＜316

90×（ ）＜643

70×（ ）＜165

30×（ ）＜282

（學生口答并交流想法）題目二：筆算280÷30。

（學生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教學例1：一個筆袋21 元，84 元可以買多少個筆袋？

師：要解決這個問題，可以怎么想？

生：就是要求84 里面有幾個21。

師：如何列式？

生：84÷21。

教學例2：一個臺燈62 元，430 元可以買多少個臺燈？

……

【反思：筆者以“括號里最大能填幾”導入，復習試商的方法。接著呈現商店場景，讓學生解決兩個例題的問題。教，看似流暢，學，卻不主動。首先，導入的題型學生非常熟悉，卻不能感知其中的鋪墊意義。其次，兩個例題數據不同，試商的情況也不同。總而言之，從學生的視角，教學的每個環節都是點狀的，相互沒有聯系。考慮到教材的設計意圖是讓學生重點體會一題不需要調商，另一題需要調商。在姜老師的指導下，筆者作了改進。】

【教學重塑】

1.復習導入。

題目一：括號里最大能填幾？

20×（ ）＜88

20×（ ）＜78

（ ）×60＜186

（ ）×60＜176

70×（ ）＜643

70×（ ）＜623

師：同學們，觀察每一組題，它們之間有什么異同點？

……

題目二：筆算430÷50。

（學生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教學例1：一個足球51 元，430 元可以買多少個足球？

……（與前次教學同）

師：這道題與我們之前學習的有什么不同？

（教師引導學生比較430÷50與430÷51 的不同）

……

教學例2：一個籃球62 元，430 元可以買多少個籃球？

……

3.觀察比較。

師：同學們，剛才我們一共解決了兩個問題。請仔細觀察，它們之間有什么異同點？

……

【討論與改進：為了讓學生可以更加主動地參與到學習中來，筆者以“串”的方式展開教學，讓學生在計算、觀察、比較、發現、思考等學習過程中，由淺入深地理解知識。

在導入環節，將復習題與后面的例題緊密聯系。第一大題以題組的形式出現。在學生說出思考過程后，讓學生進行觀察與比較，發現每組題數據相似，但后一題得數均需要進行調整，這與例2 的重點巧妙契合。第二大題筆算改成了“430÷50”，與例1 相銜接，有助于學生借鑒遷移。此外，為了避免數據不同對比較的干擾，筆者將兩個例題設計成被除數相同除數不同的情況，讓學生充分體會調商這一過程，突破本節課的重難點。

在之后的鞏固環節，筆者也設計了一些形似質異的題組，如“552÷62 與562÷62”。

如今很多學生已經在課堂之外學會了“做題”，但數學課中的思考過程、相關的知識體系是培訓機構無法給予學生的。我們的課堂應該重點放在溝通知識間的聯系，引領學生經歷新知識在舊知識的基礎上“生長”出來的過程，幫助學生把所學的知識置于過程和聯系之中，自然地在頭腦中形成知識網絡。】

●片斷二：有效組織學生，構建思考共同體。

師：430÷51 這道題與之前學習的有什么不同？

生：今天我們學習的除法除數不是整十數。

師：是的，那么除數不是整十數的除法我們可以怎么算呢？

生：我們可以把“51”的“1”舍去。

生：我們可以把51 看成50來試商。

師：同學們真聰明，為了便于找商，我們可以把51 估的數50寫在旁邊。那么，接下來該怎么做呢？

（學生在《學習單》上筆算）

教師收集了兩張《學習單》進行展示［一個正例（正例略），一個錯例］。

師：（指錯例）誰來說一說他是怎么做的？

生：少算了1×8。

生：他算成估的數乘以8。

……

（學生計算430÷62 后，全班匯報交流）

（出示學生的《學習單》）

師：這位同學寫到這里停了，你知道他在想什么嗎？

生：62×7 等于434，不夠減了。

師：是啊，除數62 乘商7 的積大于被除數，所以7 太大了，要改商6。

（教師示范板書）

【反思：在例1 教學中，學生初遇除數不是整十數的除法，筆者的做法是，先讓學習好的學生來說說想法，意圖當然是以先進帶后進，先立起規范，再照樣畫瓢。這樣做，做錯的學生是少了，但這節課中最具有思考性的一步“將51 看成50 來試商”，對大多數學生來說是“無源之水”“無本之木”。在教學例2 時，筆者雖然引導學生發現了問題，卻沒有進一步將此作為促進學生思考的契機，而是自己大包大攬地直接說出要改商6。】

【教學重塑】

師：430÷51 這道題與之前學習的有什么不同？

生：今天我們學習的除法除數不是整十數。

師：是的，像這樣除數不是整十數的除法哪些同學會？哪些同學不會？你們想自己試一試還是先聽老師講你們再試？

（大部分學生要求自己嘗試，教師讓學生在《學習單》上筆算）

教師收集了兩張《學習單》進行展示［一個正例（正例略），一個錯例］。

師：請同學們觀察兩位同學的《學習單》，和你做的一樣嗎？想一想他們是怎么做的？

（教師停頓一會兒再集體交流，很多學生看到錯例馬上舉手）

師：看出問題不稀奇，誰能來分析原因？

生：他計算成估的數50 乘以8 了。

……

（學生計算430÷62 后，全班匯報交流）

（出示學生的《學習單》）

師：這位同學寫到這里停了，你知道他在想什么嗎？

生：62×7 等于434，430 不夠減了。

師：是啊，不夠減了，你們也遇到這樣的問題了嗎？你們是怎么處理的？

生：老師，我是這樣處理的，商乘除數大于被除數，說明7 太大了，改商6。

（教師示范板書）

【討論與改進：理想的課堂是學堂，教師要為學生創造思考的機會，提供交流的平臺。教師可以通過一些反思、評價性的問題，引導學生相互學習、相互啟發、相互補充，構建一個思考的共同體。通過學生之間不斷深入的對話，幫助他們撥開問題表面的迷霧，直達數學的實質。

修改后的案例中，筆者先做了小調查，不僅了解了學生的學習起點，而且充分尊重學生，讓他們自己做選擇，學生自己思考做對與教師講解后做對獲得的心理滿足是完全不一樣的。

展示學生作業時，教師鼓勵學生參與評價，“和你做的一樣嗎？想一想他們是怎么做的？”并進一步激勵學生分析正確或錯誤的原因。

學生自己探究，過程會曲折一些，尤其開始的錯誤率會高一些，但自主試錯、調錯、改錯的心理過程，是對知識精加工、深加工的過程，借助這個過程，可以有效地提高學生對知識的理解和掌握水平。

在例2 需要調商這個難點上，我也采取了先讓學生發現問題，再通過學生想法的橫向聯系，借力使力，生成算法。“其他同學在計算這道題時也遇到過這樣的問題嗎？你們是怎么處理的？”問題來源于學生，又拋給學生的方式，使學生之間立刻形成了相互啟發、相互激勵的關系，已經會的學生對問題有了更深入的思考，不會的學生也更傾向于傾聽同伴的語言。】

在信息爆炸的時代，新課程理念指導下的數學課堂教學要特別以促進學生思考為要旨。教學設計要“精”而“活”，注重知識間的“聯”，注重對知識的整體構建；同時，發揮學生之間的合作關系，以開放而有針對性的問題引領學生積極對話，深入思考，使課堂生動活潑而富有成效，煥發學習力、成長力。