電流場模擬靜電場實驗原理的簡捷證明

馬玉婷 馬小軍 燕振剛 屠鵬

摘? 要 現有本科物理實驗教材中電流場模擬靜電場項目原理部分大多與無限長同軸柱狀導體為例，講解長直導線周圍存在的靜電場與兩比較，其中的證明過程難理解，運算復雜，偏離了實驗教學的初衷，將學生的很多時間花費在實驗過程證明的理解和運算中，不利于實驗教學的開展。針對以上問題，結合實驗設備結構，將實驗原理中的證明過程以平行板電容器內部靜電場以及平行板間電流場為例，講解模擬法的實驗思想、測量原理和應用條件，證明過程簡單明了，與儀器結構精密結合，更加有利于學生加深對電場強度和電勢概念的理解。

關鍵詞 物理實驗;實驗設備;靜電場;電流場;模擬法;平行板電容器;電勢

Abstract Existing undergraduate physics experiment teaching ma-terial in the current field simulation principle of electrostatic field projects mostly with infinite coaxial cylindrical conductor， for exam-ple on long straight wire electrostatic field around compared with two， proof that the process is hard to understand， the operation is complex， deviated from the original intention of the experimental teaching， the students spend a lot of time in the experiment proves that the process of understanding and operation， is not conducive to the experimental teaching. In view of the above problem， this paper combined with the experiment equipment structure， the experiment principle of proof process in parallel plate capacitor internal static electric field and current field between parallel plate as an example explain simulation experiment thought， measuring principle and application conditions， proof process simple and clear， with preci-sion instrument structure， more conducive to the students to deepen understanding of the concept of electric field strength and electric potential.

Key words physics experiment; experimental equipment; electro-static field; current field; simulation; parallel plate capacitor; electric potential

1 引言

物理教學中常用到模擬法，模擬法[1-3]的本質是當某種物理狀態（過程）不易測量時，如能找到符合條件的另一種容易測量或者實現的物理狀態（或過程）時，把不容易實現或者不便測量的狀態（過程）用這種較為容易實現、方便測量的物理狀態或者過程進行模擬。但以上兩種狀態（或過程）必須滿足以下條件：兩種狀態（過程）有相互對應的物理量，并且相應的物理量符合相同的數學關系以及相應的邊值條件。如：熱學中一定邊界條件下求熱流矢量場的穩定導熱問題[4];在流體力學中，研究在一定邊界條件下不可壓縮流體的速度場[5];等等。以上問題均可通過用模擬法的思想來解決。

此外，模擬法還可以包括放大或縮小某些已知量，再求出與未知量有數學關系的相關量，進而通過數學關系算出所求量，這也屬于模擬法的一種類型[6]。

任何電荷周圍均存在相應電場，相對參考點靜止的電荷在周圍空間激發的電場稱為靜電場[7]，且電荷分布決定靜電場[8]。求解靜電場分布解析解十分困難，因此，一般需要數值解法求出或用實驗方法測量出電場的分布[9]。然而儀表（或其探測頭）在靜電場中會使被測場發生一定變化，并且除靜電式儀表外的大部分儀表也不能用于靜電場的直接測量（因為靜電場中無電流流過，部分儀表無法使用），因此，儀器直接測量靜電場的電位分布存在很多問題。

通過理論研究與長期實踐，已經證明恒定電流場與靜電場這兩種狀態（過程）滿足模擬條件[10-11]（有相互對應的物理量，并且對應的物理量滿足相同的數學方程及邊值條件），因此可以利用模擬法，即用容易測量的恒定電流場模擬難以測量的靜電場。也就是說根據測量結果來描繪出與靜電場對應的恒定電流場的電位分布，從而確定靜電場的電位分布。

現有實驗教材中大多以無限長同軸柱狀導體為例，講解長直導線周圍存在的靜電場與電流場[9-10，12-13]比較，其中的證明過程運算復雜。本文結合實驗設備結構，將實驗原理中的證明過程以平行板電容器內部靜電場以及平行板間電流場為例，講解模擬法的實驗思想、測量原理和應用條件，證明過程簡單明了，與儀器結構精密結合，更加有利于學生加深對電場強度和電勢概念的理解。

2 實驗設備

現本科物理實驗教學中，電流場模擬靜電項目常用儀器設備結構如圖1所示，內部主要作用結構由均勻的微晶導電玻璃組成[11-14]。

3 實驗原理及證明

用恒定電流場模擬靜電場的實驗原理? 靜電場和穩恒電流場（圖2）可以用兩組一一相互對應的物理量來描述，并且這兩組物理量遵循相同的數學規律[10]。

電極通常由導電性能良好的導體制成，點電位在同一電極上時相等，因而穩恒電流場和靜電場滿足相同的邊界條件。當導體M、N間的電位差與電極M、N間的電位差相等時，運用電磁場的理論可以證明：具有相同邊界條件的相同方程，其解也相同（兩個電位的解可能相差一個常數）[10，15]。

因此，可以用穩恒電流場來模擬靜電場，通過測量穩恒電流場的電位來求得所模擬的靜電場中電位的分布。

原證明方法? 描述電場可以用矢量電場強度，也可以用標量電勢U。與矢量相比較，標量的測量更為簡便，因此，通常用標量電勢U來描述電場。

常見實驗原理的證明中一般以無限長同軸柱狀均勻帶電導體的靜電場和無限長同軸柱狀通電恒流導體電流場為例[9]，分析實驗探測的結果。

1）無限長同軸柱狀均勻帶電導體靜電場。若真空靜電場中圓柱導體N的半徑為rn，電勢為UL0;柱面導體M的內徑為rm，且M接地（即UM=0）。導體單位長度帶電±τ，如圖3所示。根據高斯定理，在導體N、M之間與中心軸距離為x的任意一點的電場強度大小為：

通過積分運算得到電勢為：

2）無限長同軸柱狀通電恒流導體電流場（圖4）。將N、M間充以電阻率為ρ、厚度為dI均勻導電質，不改變其幾何條件及N、M的電位，則在N、M之間將形成穩恒電流場。設場中距中心線x點處的電勢為UIx，在x處寬度為dx的導電質環的電阻為：

由以上推論得出，由于穩恒電流的電場和靜電場具有這種等效性，因此可以由穩恒電流的電場表示相應的靜電場的分布。

改進后的證明方法? 以上實驗原理中包含有積分運算公式，對于學生來說較難理解，并且實驗原理的講解與實驗設備脫節，不利于學生從實驗原理的理解到實踐環節的過渡，過于抽象，實驗原理與實際操作脫節。為了與現有實驗設備的結構相結合，方便學生將原理與實踐結合，本文預結合平行板電容器為例講解內部電場分布。

1）平行板電容器的靜電場。

設真空靜電場中平行板電容器兩板A、B間距為dL′，上極板A電勢為UL0′;下極板B接地（即ULB=0），如圖5所示。電容器內的電場強度大小為：

2）平行板導體間電流場。將兩板間充以電阻率為ρ、厚度為dI′的導電微晶，不改變平行板的幾何條件及A、B的電勢（UIAB=UI0′），則在A、B之間將形成穩恒電流場，如圖6所示。

比較（7）式和（9）式可知，穩恒電流場與靜電場的電勢分布是相同的。改進后的實驗原理更容易理解，實驗原理與實驗設備實際情況一致，容易理解和掌握。

4 結語

與以無限長同軸柱狀導體為例的電流場模擬靜電場描繪實驗原理相比較，應用平行板電容以及平行板間電流場講解實驗原理容易理解，證明過程簡單，與儀器結構結合緊密，主要存在以下幾方面的優勢。

1）應用平行板電容以及平行板間電流場講解的實驗原理中避免了積分運算，減少了較復雜的推理過程，證明過程簡潔明了。

2）在理論學習過程中，學生對平行板電容器中靜電場的影響較深，容易接受和理解;而對于無限長同軸柱狀導體周圍靜電場和電流場分布在理論學習過程中由于較為抽象以及積分運算的出現，理解過程本來存在困難，在實驗原理中講解不易掌握。

3）與儀器結構精密結合，有助于學生理解實驗儀器的制造原理。將抽象的實驗原理形象地展示在實驗儀器中，更好地達到了實驗的真正目的：原理應用于實踐。

針對現有本科物理實驗教材中電流場模擬靜電場項目原理證明過程難理解，運算復雜等問題，本文結合實驗設備結構，將實驗原理中的證明過程以平行板電容器內部靜電場以及平行板間電流場為例，講解模擬法的實驗思想、測量原理和應用條件，證明過程簡單明了，與儀器結構精密結合，更加有利于學生加深對電場強度和電勢概念的理解，教學效果很好。

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