淺談數學公式、口訣在教學中的應用

吳冬

[摘 ?要] 初中數學公式和口訣繁多，經過多年積累也總結出各種識記方法，這些方法看似簡潔精悍、生動準確、易于記憶、便于流傳，得到學生和教師的一致好評. 不過，在實際教學中，教師也會發(fā)現(xiàn)不少學生記憶公式和口訣是易如反掌，而在解決問題時卻依然無從下手，無法實現(xiàn)靈活應用. 究其根本在于教師在教學的過程中，是由錯誤引導和不當處理所導致的. 文章以具體教學實例為媒介，對教學中公式和口訣的應用進行分析，以達到教學上的融會貫通.

[關鍵詞] 數學公式;口訣;靈活應用;解決問題

數學公式、口訣是人們在研究生活之中物與物時發(fā)現(xiàn)的一些關聯(lián)，并借助一定的形式表達出來的一種方法. 不少教師會認為公式、口訣的教學簡單，只需加深記憶并進行套用即可. 筆者認為，公式、口訣的教學不僅可以培養(yǎng)學生的數學思維能力和創(chuàng)新精神，還能磨煉學生的細致入微的必備品質. 因此，在教學中我們教師需把握公式、口訣的聯(lián)結點，從強化學生的思維技能出發(fā)，完善處理，促進學生認知的發(fā)展，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維技能[1]. 下面筆者結合自身的教學與實踐，就數學公式、口訣在教學中的應用，談談自身的一些想法和思考.

讓學生經歷數學公式、口訣的形成過程

數學公式和口訣是客觀世界的抽象產物，都經歷了從具體到抽象、從特殊到一般的形成過程. 在教學中，教師卻常常為學生不能很好地掌握公式和口訣而煩惱，細細反思不難發(fā)現(xiàn)：很多時候則是因為教師沒有注重引導學生體驗它們的形成過程，僅僅是注重結果而忽視過程，導致不少學生“知其然，而不知其所以然”. 而公式和口訣的形成，是依靠直接經驗，借助操作和實踐，逐漸內化之后獲取的. 因此，教師需引導學生去觀察、去分析、去比較，通過這一系列活動過程，找到事物內在的規(guī)律，抽象出公式和口訣. 不過，大部分結論需要學生經歷證明這一過程得出;在這一過程中，學生親歷了古人發(fā)現(xiàn)和證明知識時類似的思維活動，這樣一來一方面更便于加深對公式和口訣的理解，另一方面促進了知識的生成，形成了智慧[2].

案例1？搖在教學“射影定理”這一內容時，筆者沒有將這三個結論直接告訴學生，而是讓他們逐一進行證明后得出. 這一課題中的三個公式都是較為復雜的，學生記憶起來困難系數較大，當引導學生通過抽象、類比和想象、從有限到無限的證明后，學生記憶起來就簡單多了，記憶也深刻多了. 筆者發(fā)現(xiàn)，在之后的應用過程中，學生即便是遺忘了也能通過再次證明找出定理，再次將其應用到解決問題中來. 這就充分說明了在教學中應顯現(xiàn)出公式及口訣的形成過程、規(guī)律的探索過程、結論的推導過程和方法的思考過程等.

讓學生深刻理解公式和口訣的含義

公式和口訣的記憶不容忽視，在此前提下學生首先需對其有一個完善的理解. 只有充分理解了其中的正確含義，才能發(fā)揮公式和口訣的效果.

案例2 在教學“完全平方公式進行因式分解”這一內容時，筆者設計了以下內容：

師：各位同學，前段時間我們對平方差公式有了一個深刻的了解，除此之外我們還學習了哪些公式呢？可以將其運用到因式分解中去嗎？

生1：有完全平方公式：

師：很好，那我們一起仔細觀察這兩個公式，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點呢？

生（總結）：首項2±2×首項+尾項2=（首項±尾項）2.

師：我們能不能一起想出一個口訣來總結一下呢？

生（引導）：首平方，尾平方，首尾兩倍置中間.

師：很好，現(xiàn)在我們將它進行變形，首先將公式①的首項a變?yōu)?m，再將其尾項b變?yōu)?;將公式②的首項a變?yōu)閤，再將b2變?yōu)?，變形之后你是否還會計算呢？

公式如下：（4m）2+8m+1，x2-6x+9.

（學生經過一段時間的思考后嘗試解決）

師：完成得很好，我們再將（4m）2+8m+1變?yōu)?6m2+8m+1，仔細觀察現(xiàn)在還能解答嗎？

生2：很容易啊，只需要將16m2變?yōu)椋?m）2就可以完成了.

師：觀察得很到位，那么我們再思考一下，此處的a與b除了可以變?yōu)閿底趾妥帜钢猓€能變?yōu)槭裁茨兀?/p>

生3：可以變成很多啊，如5a-3，x+2y，……

師：這些我們可以稱之為什么呢？（圈出4m，1，5a-3，x+2y）

生：有單項式、多項式，我們可以統(tǒng)稱整式.

師：也就是說在完全平方公式中的a與b可以轉換為任意整式. 回憶一下，我們還學過哪些公式，其中的字母可以代表為整式的？

生：很多，如加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法結合律、平方差公式等等.

師：非常棒，下面每位學生列舉三個并出示解答的過程，而后與同桌交換練習.

（教師四處巡視，并找尋出一些具有典型性的例子板書并要求全班學生進行練習）

分析 通過一系列“問題串”使學生找出完全平方公式中的a與b和之前所學公式的共同點，并借助一系列練習來加深和鞏固，為之后的應用搭橋鋪路.

師：若我們將（2x+y）2-6（2x+y）+9變?yōu)椋?x+y）2+9-6（2x+y），再將x2-6x+9乘以- ，也就是變?yōu)? x2+3x- ，你還能進行因式分解嗎？思考一下他們是如何實現(xiàn)變形的？

生4：前一題就是交換了一下前后位置，后一個只需提出- 即可.

師：解釋得很好. 那么下面請每個學生運用好這兩種變形方法編制三道因式分解的例題，并附上答案，請同桌完成.

（學生熱情很高，各個躍躍欲試認真編寫，教師在巡視出再次找出典型例題供全班練習）

分析 以上幾個問題和練習，讓學生了解完全平方公式的因式分解中兩種常見的變形方法，再通過編題和解題訓練，鞏固加深理解.

強化數學公式、口訣的有效運用

一節(jié)沒有重難點的課是毫無效率可言的，是一節(jié)低效的課. 在課堂教學中，教師和學生一起依據教學規(guī)律總結歸納出一些形式化的公式和口訣;而在應用的過程中，教師需要把握教學的主次關系進行施教，牢牢把握教學的重點.

案例3 一教師在教學“同位角、內錯角、同旁內角”這一內容時，首先引領學生依據這三類角的主要特征找尋并總結出判別技巧，也就是“F型、U型、Z型”結構特征，然后整堂課都圍繞總結出的結構特征展開教學. 最后在練習訓練中，發(fā)現(xiàn)不少學生無法找出圖1中的內錯角，教師才意識到學生對概念的理解較為膚淺.

作為一節(jié)以概念教學為主的課，教師將教學的重點“運用概念去判斷三類角的方法——從截線著手，再觀察位置特征”拋之腦后，而把重心置于借助課堂隨意總結出的規(guī)律展開教學，很顯然是主次不分，這也是造成學生數學越學越差、越學越失去興趣的主要原因之一.

案例4 在執(zhí)教“一元一次不等式組”這一內容時，一教師精心備課并總結出如下解不等式組解集的口訣：“等大取大，等小取小，大小小大中間坐，大大小小沒辦法. ”在整個課堂教學的過程中，教師圍繞這四句口訣實施教學，將課堂教學的重點“通過數軸表示不等式組的解集”這一內容拋之腦后，完全忽視了教學的重難點，課堂效率可想而知，在之后的練習和考試中不少學生在這一板塊的考查中頻頻失分，教師則是埋怨學生掌握知識時不夠靈活，過于死板，卻并未發(fā)現(xiàn)自身在新課教學中的問題. 若是教師在新課教學中引領學生將重難點理清，而將這一口訣運用在小結與習題講評時，既可以加深學生對知識點的理解，還可以幫助學生積累經驗.

總之，數學公式和口訣對學生的解題大有裨益. 數學公式、口訣大多數以固定方式呈現(xiàn)，學生在應用和理解時需多方位、多角度、多維度去剖析，才能進一步強化應用，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性. 同時，教師在實際操作時，探索數學教學的規(guī)律，并不斷提升自身的專業(yè)水平，恰當運用數學公式和口訣，使之發(fā)揮最大效果[3].

參考文獻：

[1] 陳國權. 公式口訣教學法在小學數學教學中的應用小議[J]. 內蒙古教育，2014（02）.

[2] 王光明. 高效數學教學行為的特征[J]. 數學教育學報，2011，20（1）.

[3] 章建躍. 探索數學教學規(guī)律，提高教師專業(yè)水平——第十五屆學術年會暨第九次全國中學數學教育優(yōu)秀論文評比活動綜述[J]. 中國數學教育，2012（Z2）.