撥云見日

朱偉敏

摘要：乘法分配律是小學數學重要的運算定律，它有多種多樣的運算形式，既有正向的分配和反向的合成，又包含乘法與加減法，還有典型的常規題、較難的變式題，這些多種多樣的運算形式勢必會增加學生理解和掌握的難度。教師采用不同的教學方式往往會帶來不同的效果，錯題是一種有效的教學資源。基于此，本文論述了乘法分配律教學的實踐與研究，以期提高乘法分配律的教學效率。

關鍵詞：小學數學 ?乘法分配律 ?錯題資源

乘法分配律一直是小學數學教學的難點，也是學生學習的難點。從學生學習反饋的情況來看，乘法分配律的教學效果不容樂觀。筆者曾在六年級學生中選擇部分學困生進行了測試，結果他們乘法分配律的錯誤率超過一半。怎樣才能讓學生有效學習乘法分配律，一直困擾著很多教師。下面，筆者論述了一些課堂教學案例。

一、不識廬山真面目（初次教學）

1.教學片斷

第一片段中，筆者出示一組算式：

（72+2）×5○72×5+2×5

（20+12）×3○20×3+12×3

（8+15）×3○8×3+15×3

第二片段中，筆者要求學生計算兩邊算式，并在○填上<、>、=。

第三片段中，筆者引導學生觀察左右兩邊的算式，學生得出左右兩邊的算式得數相等，左邊的算式是兩個數之和與一個數之積，右邊的算式是兩個加數分別乘以括號外的數，所得積再相加。

第四片段中，筆者引導學生猜想：是不是所有具備這樣特征的算式左右兩邊相等。

第五片段中，筆者鼓勵學生再寫出幾組這樣的算式來驗證。學生獨立寫算式驗證。

第六片段中，筆者讓學生說說發現了什么規律。學生進行概括回答，教師補充得出乘法分配律。

第七片段中，筆者出示幾道題目，讓學生運用乘法分配律進行簡便計算。

2.錯題分析

筆者認為，通過以上這幾個教學環節，學生應該掌握了乘法分配律的知識。但是從課后作業反饋來看，學生仍然存在很多問題。下面，筆者選出一些錯題，逐一進行分析：

錯題一：

66×25

=（ 22×3）×25

=（ 22×25）×（3×25）

= 550×75

= 41250

分析：例題中，學生產生錯誤的原因是混淆了乘法結合律與乘法分配律，錯將乘法結合律當作乘法分配律。從錯題一中可以知道，學生沒有真正理解定律之間的區別。乘法分配律不僅是乘法運算，還穿插了加減法的運算，學生可以理解為乘法對加法的分配，而乘法結合律是指幾個數連乘時，交換前后順序，它們的乘積不變。

錯題二：

99× 25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

分析：這種錯誤體現了學生對拆數和恒等性質的理解不到位，一般發生在學生剛開始接觸這類題目的時間段。

錯題三：

（20+25）×4

=20+25×4

=20+100

=120

分析：這類錯誤發生的原因是學生對這兩條定律的理解不夠深入，混淆了乘法結合律和乘法分配律。

3.教后反思

不管教師怎樣強調，總會有學生出現類似的錯誤。回顧以上的課堂教學，筆者認為，這樣的教學方式存在以下問題：

首先，教師重外形，缺內涵。在教學乘法分配律時，教師的教學重點浮于表面，華而不實，甚至可能忽視了內在的算理，讓學生在沒有理解知識的基礎上機械記憶。

其次，教師重灌輸，缺理解。在教學乘法分配律時，教師往往忽視了學生已有的知識經驗，強迫灌輸給學生數學模型，教師通過引導學生根據幾個等式，自主發現規律，從而總結出乘法分配律，這樣建構而來的數學模型是經不起推敲的。

最后，教師重題海，缺體驗。即使是題海戰術，學生仍缺乏理解體驗，也很難熟能生巧，因為他們沒有深入理解和體驗知識。

二、只緣身在此山中（二次教學）

筆者認為，在乘法分配律的新授課堂上，教師必須把握乘法分配律的核心意義，建立相應的數學模型，讓學生充分感知生活中的乘法分配律，真正扎實建構乘法分配律知識。于是，筆者有了第二次教學嘗試。

1.教學片斷

第一片段中，筆者創計了教學情境：我們班買了50套校服，上衣60元，褲子40元，一共需要多少元錢？

第二片段中，學生獨立列式。從學生的反饋和交流，筆者總結了兩種方法：第一種，先算50件上衣的錢，50×60=3000（元），再算50條褲子的錢，50×40=2000（元），最后再算一共多少元錢，3000+2000=5000（元）。 綜合算式是50×60+50×40=5000（元）。第二種，先算一套衣服多少錢，60+40=100（元），再算50套衣服多少錢，50×100=5000（元）。綜合算式是（60+40）×50=5000（元）。

第三片段中，筆者向學生提出問題：“60×50+40×50與（60+40）×50的算式之間可以用什么符號來連接呢？”學生會得出算式60×50+50×40=（60+40）×50。

第四片段中，筆者讓學生獨立寫類似的算式，然后讓學生說一說左邊是幾個幾加幾個幾，右邊是幾個幾。

第五片段中，師生共同概括出乘法分配律，再運用運乘法分配律進行簡便計算。

2.教后反思

在這堂課中，學生聯系實際，建立模型，質疑聯系，類比概括，推導出乘法分配律，不僅提高了學生的動腦能力，還發展了學生的邏輯思維，使他們從本質上理解了乘法分配律。從乘法分配律運用的反饋情況來看，在本次教學中，學生掌握知識比以前更扎實，錯誤率有所降低，但是部分后進生還是沒有掌握。

三、撥云見日（再次教學）

《新數學課程標準》提出：“在數學教學活動中，教師應激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，為學生創造參與數學活動的機會，并讓學生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”那么，教師能否把乘法分配律教得更形象、更生動呢？為此，筆者進行了第三次教學嘗試。

1.新課教學片斷

（1）雛形初構

筆者問：“同學們，請你們根據題意列算式或根據算式說意思。”然后，在多媒體上出示問題：101×97表示什么？

學生1回答：“100個97加上1個97的和。”

筆者板書（100+1）×97=100×97+1×97，然后筆算驗證。

（2）模型構建

筆者提出疑問：“所有‘（□+□）×□形式的算式都可以用這種方法計算嗎？結果都不變嗎？”然后，筆者舉例論證，并說道：“通過舉例，我們發現了許多（□+□）×□的算式確實可以用這種方法來計算。誰能用自己的話來描述這種方法呢？”教師通過模型構建，從而揭示了教學主題——乘法分配律，并用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）模型運用

筆者創設了一個情境：“小紅家的客廳和餐廳貼瓷磚客廳長7米，寬4米，餐廳長5米，寬4米（如圖1所示），共需貼瓷磚多少平方米？ ?”

學生根據圖形，列出兩種算式：第一種，先計算客廳的面積，7×4=28（平方米），再計算餐廳的面積，5×4=20（平方米），最后計算總面積，28+20=48（平方米），綜合算式是，7×4+5×4=48（平方米）。第二種，從圖1可知，餐廳和客廳組成了一個大長方形，大長方形的長是（7+5）米，寬是4米，得出總面積是（7+5）×4=48（平方米）。然后，筆者總結道：“真是無巧不成書啊，這兩種解題方法剛剛好湊成了乘法分配律，看來它就隱藏在我們身邊。”

2.教后反思

數學教學的基本目標是努力幫助學生逐步建立和發展分析模式、應用模式、建構模式和鑒賞模式的能力，也就是說，教師要用最簡約的手法，用最本質的東西，為學生的知識建模。乘法分配律也不例外，學生要把握其本質意義，比較分析得出運算定律，然后驗證定律的正確性，嘗試定律的適用性，最終建立定律的模型。因此，教師要從學生的生活經驗和已有的知識生長點出發，聯系生活，增加教學趣味性，引導學生學習數學。

3.練習教學片段

學習乘法分配律的最終目的在于運用定律進行簡便計算。因此，面對靈活多變的題型，教師不能讓學生生搬硬套公式，而是要理解它的內涵，通過一些形象的比喻幫助后進生構建認知結構。于是，對于本堂課的練習，筆者做了這樣的設計：“同學們，乘法分配律，顧名思義就是要進行分配，那么分配就要做到公平、公正。25×（4+8）的4和8可以當作兩個學生，25就相當于食堂的菜，我們要把菜分配給學生要公平，4和8都要有，所以25×（4+8）=25×4+25×8。”通過形象的比喻，學生很少會出現25×（4+8）=25×4+8這樣的錯誤了。

4.改進教學成效

在第三次教學后，結合先前測試內容與典型錯題，筆者進行了后續跟蹤，測試內容分三塊：第一，填上合適的數。如筆者要求學生計算（50+18）×80=50×+18×。第二，判斷。如筆者要求學生判斷對錯（25+125）×4=25×125+25×4 。第三，解決問題。筆者要求學生計算：“大貨車一次運貨60噸，小貨車一次運貨30噸，如果運送了11次，大貨車和小貨車共運送貨物多少噸？”

從測試結果可以看出，以學生已有的知識為建構乘法分配律知識的基礎，通過對錯誤的識別與學生已有知識經驗的有機整合，這樣的教學過程不僅有利于學生成功建構乘法分配律，還加深了學生對模型的理解能力，自然而然地減少了習題中經常出現的各種典型錯誤。

參考文獻：

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[3]俞燕芳.數學課的“生動”必須兼顧“深刻”——《乘法分配律》教學設計[J].小學時代：教師，2012，（4）.

[4]陳嚴.“乘法分配律”教學設計與反思[J].黑龍江教育：小學版，2014，（4）.

（作者單位：浙江省仙居縣朱溪鎮中心小學）