“數形結合”思想觀照下的“知識網絡圖”

蔣金銅

【摘要】“數形結合”是一種典型而有效的直觀化思想方法，它有助于學生理解概念、簡化問題，可以使數學學習化難為易。“知識網絡圖”就是一種基于“數形結合”思想的適宜學生學習和建構知識體系的策略，它有利于學生在抽象的數概念的學習中實現知識的融合，思路清晰地形成系統性的概念結構體系。本文通過《數的認識整理復習》的教學實踐，暢談“知識網絡圖”在小學數學教學中的價值與應用。

【關鍵詞】數形結合? ?知識網絡圖? ?感知? ?繪制? ?應用

“數學學習是人們對于客觀世界定性把握與定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法與理論，并實行廣泛應用的過程。”數學思維是以數學語言與符號為思維載體的一種數學學習的理性活動，是數學學習中的一種核心能力要素。小學生在數學學習中需要基于其學習特征，把握一定的數學思想，應用有效的方法策略，借助有效的思維平臺構建科學的知識體系。“數形結合”是一種典型而有效的直觀化思想方法，它有助于學生理解概念、簡化問題，可以使數學學習化難為易。“知識網絡圖”就是一種基于“數形結合”思想下的適宜學生學習和建構知識體系的策略，它有利于學生在抽象的數概念的學習中實現知識的融合，思路清晰地形成系統性的概念結構體系。在小學數學教學中，筆者經常采用“知識網絡圖”教學，使之成為學生高效學習的法寶。現以《數的認識整理復習》為例，談談“知識網絡圖”在數學教學中的有效應用。

一、感知“知識網絡圖”，體驗“數形結合”價值

“知識網絡圖”是一種融形象思維和抽象思維于一體的知識體系建構策略，通過圖解的方式將文字信息有機聯系，把知識點之間的邏輯關系和結構體系以形象直觀的網絡狀展現。數概念是一種抽象的數學知識，利用網絡狀的圖表對其梳理加工，使其在“數形結合”的思維中化難為易，形成系統的知識體系，充分體現了“數形結合”思想策略的價值意義。

“知識網絡圖”是一種基于直觀化的圖構思維，有利于學生對數概念知識的認知和理解，形成對一些相關聯的數概念之間的邏輯體系的親近感知。為了培養學生對“知識網絡圖”的親近和應用，我們首先要引導學生充分感知，深刻體驗“知識網絡圖”這種借形輔數策略的價值。

在教學《數的認識整理復習》時，為了使學生加深對整數、分數、小數、百分數的理解，清晰明確地體會整數與小數、小數與分數、分數與百分數、分數與除法和比的內在聯系，完善數概念的認知結構，我并沒有直接要求學生繪制網絡圖來整理認識的數，而是先組織學生回顧小學階段接觸過的“數形結合“的圖構式的“知識網絡圖”，從長方形、正方形等基本圖形的繪畫到示意圖、網狀圖、樹形圖等，接著我給學生呈現了一組利用圖表整理的小學階段所認識的“各種基本圖形”，利用圖表形式將其有序分類，通過網絡形狀將各種圖形進行鏈接，引導學生感知網絡圖的形式、結構，體會網絡圖直觀明了的優勢。

在我有意識地刺激鋪墊下，讓學生自行整理“數”，要求學生回憶小學階段所學過的一些數，并自己想辦法有條理地進行整理。學生經過一段自主學習活動后，我讓學生展示自學成果，多數學生利用圖構方式進行整理，繪制成簡單的網絡圖，部分悟性不高的學生啟而不發，仍然利用復雜的文字表述，由于沒有借助圖形，條理不夠清晰，知識點比較凌亂，甚至遺漏了一些數。于是，我引導學生觀察不同類型的整理方式，讓他們感知各種方式的特征，分析比較兩種方式的優劣，明理的學生一眼瞧出網絡圖直觀簡明的優點，感覺到文字闡釋的繁瑣和漏洞。

在引領學生感知并親近“知識網絡圖”后，學生感受到圖文并茂的“知識網絡圖”的特點，感悟到“知識網絡圖”簡潔而有效的優點，體驗到“數形結合”中整體把握思路的價值，激發了學生對“知識網絡圖”的認可和需要。

二、繪制“知識網絡圖”，構建直觀系統知識體系

“知識網絡圖”又叫“概念關系圖”，通過圖解的方式將數概念知識點與點之間、點與面之間的邏輯性聯系建立起橋梁，形成一個形象直觀的系統完整的知識結構體系，有助于學生對數概念的整體把握和深刻理解，有利于學生知識的遷移和類比，提高他們思維的有效性與深刻性。

學生初步感知了“知識網絡圖”由點到面、數形結合的特點，充分感受到簡單直觀、邏輯性和系統性強的優勢，紛紛產生了一種迫切的內需，于是，我趁熱打鐵，引導學生學習繪制“知識網絡圖”，親手利用“知識網絡圖”構建完整直觀的“數”知識體系。在教學過程中，我并沒有采用牽引式教學，而是以小組合作學習方式讓學生合作探究“數”知識網絡的梳理與繪制，自主完善建構。學生的模仿能力特別強，由于有了先前展示中的范例，受其模式的影響和感悟，在熱烈的小組討論中，孩子們從“數”開始逐漸分枝到“整數”“分數”“小數”，由“整數”概念引申出“正整數”“0”和“負整數”，再由“正整數”中分化出 “奇數”“偶數”“素數”“合數”……這一回，學生都采用了發散式“網絡圖”來整理。看到學生已經基本適應了“知識網絡圖”，大體掌握了從點到面的布局構圖程序，我還是比較欣慰的。有些小組的學生在整理中知識點與知識點之間的次序有些亂，從屬概念主次關系不分明，為了提高學生的圖構思維能力，構建系統科學的知識體系，我引導學生進行構圖的優化。在學生整理“正整數”下的數概念時，我說：“在認識了正整數后，我們學習了整除，通過整除，我們接觸了什么數？”學生馬上聯想到“倍數”和“因數”，接著，我讓學生分別從“倍數”與“因數”上“順藤摸瓜”，由“倍數”引申出“公倍數”“最小公倍數”，還從“倍數”中根據“是否是2的倍數”整理出“奇數”和“偶數”，由“因數”引申出“公因數”和“最大公因數”，根據“因數的個數”得出“素數”與“合數”。就這樣，學生有序而完整地梳理出和“正整數”有關聯的所有數概念。

“知識網絡圖”猶如學習旅程中的地圖，給學生明確了方向坐標;仿佛行進中的指南針，給學生指明了方向，“知識網絡圖”是學生學習戰場中的“戰斗武器”，是他們“克敵制勝”的法寶。

三、應用“知識網絡圖”，促進知識間的有機融合

理論與實踐的完美結合是高效學習的真諦，“知識網絡圖”的價值在于應用，為了實現“數形結合”思想的最佳境界，我們要充分應用，讓學生在實踐中領悟“知識網絡圖”的價值，提高他們對“知識網絡圖”的操作技巧，促進知識間的有機融合。

在教學《數的認識整理復習》時，我在引領學生學會繪制并完善網絡圖之后，組織學生通過練習進行數知識的應用鞏固。在練習中，我仍然以數概念的網絡結構圖為背景，利用多媒體的先進功能，將預先設計制作的“知識網絡圖”直觀形象地呈現于電子白板，輕輕點擊網絡圖中的任意一個概念，就可以動態化地鏈接到相關形式的習題。例如，我點擊了“分數”后，立刻切換到有關“分數的分類”“分數的性質”“分數的化簡”“百分數與分數的互化”等方面的練習題，點擊“小數”就立刻跳出“小數的意義”“小數的性質”“小數四則運算”“小數的分類”“小數和分數的關系”等相關練習題的畫面，通過這些形式新穎、內容豐富的相關習題的訓練，使學生進一步詳細了解了每一個概念的內涵與外延，在練習中深化了他們對這些概念的理解。所有習題都緊緊圍繞“知識網絡圖”，以整個數概念的“知識網絡圖”為藍本，從中引發出相關知識點，有針對地進行發散性拓展練習，更加細化豐富了原有“知識網絡圖”，增強了知識點之間的融合，提升了復習效率。

“知識網絡圖”的應用不僅使枯燥無味的數學復習課變得生動有趣，激發了學生的學習興趣，還讓紛繁復雜的數學知識變得有條不紊，使學生的思維更加清晰有序，提高了教學效率。

“知識網絡圖”是一張用知識當線、思維作梭編織而成的知識之網，也是教師的教學夢想之網，讓我們在數學教學的道路上，授予學生織網的本領，讓學生用親手編織的這張知識之網去捕獲數學海洋中的寶藏。

【參考文獻】

[1]馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]張奠宙.數學教育研究導引[M].南京：江蘇教育出版社，1998.