初中數學常見錯誤及其成因分析

霍立群

一、初中學生在計算中常見的錯誤及其成因

（一）解題總是憑經驗和印象

學生在解題過程中，常常根據某些局部特征，從已有的經驗出發，不經邏輯推理，就憑表面現象判斷，草率下筆，存在著主觀片面性，易產生負遷移而導致錯誤。

案例1：一元二次方程的解法中有一種因式分解法，譬如，我們用因式分解法使左邊變成，從而得出，。當學生遇到時，很多學生同樣把方程因式分解得到，然后得出，的結果，顯然就是受到了思維定勢的影響，憑著所謂的經驗解題，而沒有真正理解因式分解法解一元二次方程的本質。在教學時教師一定要和學生講清楚數學技能的本質特征，提醒學生在解題中務必注意這些特征，不能憑著印象解題。

（二）前后知識的干擾

隨著知識的擴展，初中數學知識本身也會前后互相干擾。

案例2：運用“不等式基本性質2”解不等式是一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因是受“一元一次方程的解是一個數”的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。

（三）小學數學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。

案例3：小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立。在小學里，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即 是堅信不疑的，但是，學了負數后，也是可能的。也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負的情況，導致解題錯誤。另外“+”“-”長期作為加、減號使用，學生對于1-2+3-4，習慣上看作1減2加3減4，而初中更需要把上式看成1負2正3負4之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難樹立。

二、如何避免學生的運算錯誤

（一）幫助學生消除學習障礙，激發學生學習數學的興趣

興趣是學生學習數學的主要動力。在數學教學中，老師要激發起學生的學習興趣，讓學生熱愛數學，變過去的被動學習為現在的主動學習，逐漸形成持久的數學學習興趣。只有這樣，我們的數學教學才是成功的。在數學學習中，很多學生都非常害怕那無邊無境看不到頭的運算，培養學生的解題思想以及解題框架能力，學生對解題充滿了信心，對每個解題環節也都心有成竹，相信只要堅持到底就會勝利。同時，要對學生在學習中取得的成績和細小的進步及時的給予肯定，與學生共同討論，激發學生拿出自己的見解，與教師朋友式的相處，讓孩子們說出自己在學習中遇到的困難，幫助學生樹立學習數學的目標，使學生逐漸擺脫對數學的畏懼。

（二）加強學生數學基礎知識的培養，提高學生計算的正確率

數學基礎知識中的概念是數學思維模式的基本形成。形成概念是掌握數學基本知識和基本技能的必要條件。如果概念明確，才可以作出合乎邏輯的推理，數學思維模式才能清晰，對數學計算才能起到水到渠成的效果。如果學生對數學概念理解不清，對數學計算學生就會感到無從下手，或者盲目的照搬公式定理，這是造成計算錯誤的一個主要原因。因此，老師在日常的教學中，要將基礎知識的培養做為教學重點，讓學生正確理解與熟練掌握各種與運算有關的概念、性質、公式定理、法則、算律等，對基礎知識要嚴格要求，加強基本功訓練，以簡單的例題幫助學生理解記憶，力求人人過關，這是提高學生計算能力的重要保障。

（三）讓學生養成良好的計算習慣，提高運算正確率

良好的學習習慣是提高計算正確率的保證。在教學中，時常發現學生將運算符號抄錯的現象，要訓練學生多思善想認真審題的習慣，讓學生做到一審二思三步驟四驗算的學習要求。言傳不如身教，首先老師在板演時寫清步驟，必要時寫出文字說明，并且在閱卷時做到按步驟給分，強調步驟的重要性。培養學生一看到題先審題，弄清題意；然后學生對計算式中出現的數據與運算符號考慮先算什么，后算什么，能否應用運算定律、運算性質進行簡便計算。其次，書寫計算步驟時要嚴格規范計算過程，解題時，要求學生做到計算格式規范，書寫工整，作業和卷面潔凈。在教學中師生共同養成驗算的習慣，當學生計算出現錯誤后，不僅要讓學生檢查計算過程是否有誤，還要讓學生找出草稿中有無錯誤，計算完成后要讓學生養成自我驗算的習慣。在研究過程中，我對解一元二次方程針對學生出現的錯誤總結以下幾點檢驗方法：

1.去分母時

①給整數項乘最小公分母了沒有；

②去掉分數線時，給分子用括號了沒有。

2.去括號時

①找出括號前的系數，注意正負；

②括號前的系數與括號里面的每一項是否都相乘了。

3.移項時

①等號左右交換叫移項；

②移項改變符號了沒。

4.化系數為1時

方程兩邊除以未知項的系數，而不是常數項。

這樣經過長時間的訓練之后，學生就能養成一種較好的學習習慣，自然提高了自身的計算能力。

（四）師生時常自我檢查、反省，不斷完善自我

讓學生準備一個記錄本，將自己在數學學習中出現的錯誤記錄下來，時常查看，檢查自己改正情況。老師也同樣需要做記錄，把學生容易犯錯的知識點和存在的問題記下來，在自己的教學中加強這一問題的講解分量，同時為以后的教學積累經驗，同行也可進行經驗交流。另外，也可以利用5——10分鐘的限時限量練習提高學生的興奮點和競爭力，并且進行不同層次的獎勵以此激勵學生。

三、總結

在研究過程中，老師要根據學生出現的各種原因，提出具體的解決方案，并在實際的教學中不斷的加以修改和完善，不但能提高學生計算能力，還能對自己的教學有很大的提高。計算能力的提高沒有什么簡便快速的方法，它的提高是建立在反復，大量的練習中的，盡管這個過程是枯燥的，漫長的，但是我相信，只要練習量，練習時間搭配合理，選題準確，學生將會從中獲益匪淺，計算能力將會有很大的提高。