淺議類比思想在高等數(shù)學教學中的運用

胡大剛

【摘要】類比思想是數(shù)學中的重要思想，在高職教學中應用此方法在定義、定理、解題教學中，能起到事倍功半的作用，也能指導我們的生活。

【關(guān)鍵詞】類比思想 定義教學 定理教學 解題教學 創(chuàng)新應用

數(shù)學類比思想就是把兩個或兩個以上數(shù)學對象進行比較，找出它們相似的本質(zhì)屬性，將其中一個已知數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另幾個未知數(shù)學對象中的一種思維方式。

在高職數(shù)學教學中，類比思想的應用，對于深化概念的理解，促進定理、公式知識的條理化，訓練解題能力，發(fā)展數(shù)學正遷移能力和創(chuàng)造能力有著十分重要的作用。

一、定義教學中類比思想的運用

數(shù)學定義在數(shù)學知識體系中起著基礎奠基的作用，如果概念不清，對學生后續(xù)學習會造成難以逾越的障礙.在高等數(shù)學中有一些定義無論從內(nèi)容上，還是形式上都有相似之處，有些定義很抽象，學生很難理解，運用類比思想教學，學生易于領(lǐng)會，如學生學習了一元函數(shù)極值的定義.定義（函數(shù)的極值）：設f（x）在點x_o及其左右鄰近有定義，若在點x_o附近，恒有：

（1）若f（x）

（2）若f（xo）>f（Xo），則稱f（Xo）為極小值，xo為極小值點。

極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點。

在教學二元函數(shù)極值的定義時.定義（二元函數(shù)的極值）：設函數(shù)z=f（x，y）在點（xo，yo）某一鄰域內(nèi)有定義，如果對鄰域內(nèi)的任意異于（xo，yo）的點（x，y），有f（x，y）f（xo，yo）（x，y）≠（xo，yo），則稱f（Xo，yo）是函數(shù)f（x，y）的極小值。

函數(shù)f（x，y）的極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，使f（x，y）取得極值的點稱為極值點。

就可以啟發(fā)引導學生自己得出二元函數(shù)極值的定義。又如一元函數(shù)的定義與二元函數(shù)的定義，一元函數(shù)的定義域與二元函數(shù)的定義域，一元函數(shù)的最大值的定義與二元函數(shù)的最大值的定義等，不論定義形式還是內(nèi)容都非常相似，在教學中采用類比思想教學，指導學生用類比思想學習，學生學來就很輕松，也可讓學生自己創(chuàng)造性給出定義，讓學生體驗到創(chuàng)造的喜悅。

二、定理教學中類比思想的運用

數(shù)學是以定義、公理、定理為體系的嚴密邏輯學科.在高等數(shù)學教學中，有不少定理內(nèi)容是相似的，學生定理體系的形成，關(guān)系學生真正學懂高等數(shù)學的關(guān)鍵。學生理解定理，并運用定理至關(guān)重要，從而形成知識的條理化，在定理教學中應用數(shù)學類比思想，對于定理教學，學生學習理解定理就輕松多了。

如在積分教學中，積分的性質(zhì)定理

性質(zhì)兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的代數(shù)和，即

又如不定積分的運算法則與定積分的運算法則，乃至不定積分與定積分這兩單元的整體內(nèi)容都可以用類比方法來學習和教學.從內(nèi)容到格式描述都非常相似，對比起來教學簡單易懂，事倍功半。

三、解題教學中類比思想的應用

解題方法的類比，能使學生運用數(shù)學知識解決問題，熟悉數(shù)學知識，形成知識體系，滲透數(shù)學思想，內(nèi)化成一定的數(shù)學素養(yǎng)，指導學生今后生活，達到舉一反三，觸類旁通之功效。

在學習完用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值之后，教學用二階導數(shù)求函數(shù)的凹凸性和拐點時：

又如一元函數(shù)的一階導數(shù)、高階導數(shù)求導與二元函數(shù)的偏導數(shù)、二階偏導數(shù)的求導。運用類比的方法教學，既便于學生理解解題方法步驟，有利于學生區(qū)別二者的不同，且不易混淆，形成正遷移，避免負遷移.一舉多得，學生省力，教師省心。

四、用類比思想解決生活中的問題上

大學生是數(shù)學思想、方法的形成階段，也是在今后生活的應用儲備階段，用所常數(shù)學思想解決生活中的實際問題和用數(shù)學思想創(chuàng)新解決實際問題的新方法、新方案。

如分段函數(shù)：一個函數(shù)不同的定義域用不同的解析式表達.根據(jù)分段函數(shù)的定義用類比思想就能解決生活中的許多問題.如重慶市大學城水費收費標準：

還有電費、氣費、快遞費的分段收費，出租車的按時間，里程，行駛速度的分段收費等等.分段函數(shù)在生活中的例子還很多，如賣房子時，按樓層定價，商場按消費份額打折，工人搬運物品按樓層收費等等，用類比思想下正遷移，這些生活中的問題就迎刃而解了。

學習了分段函數(shù)之后，我校商貿(mào)系市場營銷專業(yè)的學生，還設計出分段函數(shù)的案例：

如就餐時間在16：00-18：00打7折

18：00-20：00不打折

20：00以后不打7折

根據(jù)此思想可以在生活中的很多領(lǐng)域設置分段函數(shù)的方案，吸引顧客，提高消費量，增加商家的人氣，增加商家的利潤。

類比思想是數(shù)學中的重要思想，高職數(shù)學教學中能應用類比方法教學的案例很多，在教學中應有意識的去應用，能達到很好的教學效果，在學生學習過程中，指導學生用類比方法去學習，對知識的理解更容易，對知識體系的形成更快捷，對知識的應用更順暢.并在今后的生活和工作中有意識的去應用，去創(chuàng)新。