基于數學核心素養的“意識”到“形態”探究性教學

肖云秀

【摘 要】生長數學下的教學觀在就是在理解數學、理解學生、理解教學的基礎上，將“學術形態”的數學轉化為“教育形態”的數學。在關注“基礎知識”的傳授、“基本技能”的訓練、“基本思想方法”的滲透、“基本活動經驗”的積累的同時，更要喚醒學生的數學意識，形成學生自主探究的生長形態，以促進學生數學素養的提升。

【關鍵詞】數學素養；意識；形態

【中圖分類號】G633.65 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0108-02

數學離不開解題，解題教學是以題目為載體，通過對問題的分析解剖，鞏固知識、掌握方法并形成思想，從而提高學生解題能力的過程。它不能以一兩個例題的講解為課堂目的，應該通過一個例題的講解幫助學生找到這類題目的共性形成一種模式化，探究有效的學習策略，從而解決一類問題。本文以筆者自己上的一節中考復習課《圓的復習》中一個例題為背景，對其進行反思談談模式化教學的一點看法。

一、問題的提出

如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數是（ ）

A.68° B.88° C.90° D.112°

〖XC36.JPG；%30%30〗

分析過程：圖中雖然給出了三個等腰三角形，但是通過角之間等量關系和“三角形內角和180”是無法解決的。但是我們把這個題放在《圓》的情景中，那么題目和圓的知識有沒有關系呢？可不可以運用圓的知識和方法去解決呢？我們看看題干中的條件和圓有關系嗎？AB=AC=AD可以看成B、C、D點在以A為圓心，AB的長為半徑R的圓上，然后由圓周角定理，證得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，最后可得∠CAD=2∠BAC=88。

二、課后反思

1.此題放在了圓的背景下，所以經過老師有意識的引導，部分學有余力的同學是理解了，但是離真正掌握還是很遙遠。在中考復習中再次遇到此類題型，學生依然不會想到可以將圖形構造成圓形，利用圓的相關知識和方法來解決問題。

2.怎樣才能讓學生真正理解并掌握此種轉化方法——構圓法？僅僅通過一個例題的講解是完全不夠的，因此解題教學課不能貪多，多了嚼不爛，但是更不能少了，少了只能了無痕，學生只有淡淡的回憶。我們應該學會少而精，指向集中，對一類問題深入挖掘，形成模式化，只有幫助學生找到套路，學生才會感受到數學不難學，享受解題帶來的成就感。

3.幾何解題教學應該首先抓住圖形研究，認識其結構，聯想相應的知識方法；如果仍然不能解決問題，其次改變結構轉化圖形，一般情況下要添輔助線。此題就是利用了“AB=AC=AD”（我們可以稱其為“等三爪”）這個條件，構造了圓形，在圓中，既有角又有線段，既有等腰三角形又有直角三角形。

三、改進措施

1.在例題之后應添加設計變式練習，既鞏固了“等三爪”構圓法，又體會了此種轉化法對于角的問題、線段長的問題都可以解決，殊途同歸。

變式：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，則BD=

分析過程：以AC=BC=DC為等三爪構圓，延長BC交圓于點E，鏈接DE，利用圓周角和圓心角的關系轉化可得∠ACD=∠DCE，從而DE=AD=6，由“直徑所對圓周角是直角”得Rt△BDE，用勾股定理可求出BD長，此種方法比延長BC構造全等三角形更容易理解和掌握。

2.在靜態問題中會運用到構圓法，那么在動態問題中呢？因此在變式后應設計拓展1，既深化了由靜到動的數學思維訓練，又感受到不僅僅“等三爪”能構圓，直角三角形中直角也是構圓的一個要素，通常以直角為圓周角，斜邊長為直徑構造圓形。

拓展1：如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不予B，D重合），鏈接AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連接DH。若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是

分析過程：以AB斜邊長為直徑，取中點O為圓心構圓，連接O、D交圓于點H，連AH并延長交BD于點P，此時才是符合題意最小值的圖形，在Rt△ADO中，用勾股定理可得OD長，則DH最小值為OD長減去半徑OH長。

3.設計拓展2的目的是體會函數存在性問題中也會運用到構圓法，既鞏固了直角三角形中直角構圓法，又深化了對構圓法的理解，循序漸進，層層深入。

拓展2：拋物線y=-〖SX（〗3〖〗8〖SX）〗x2-〖SX（〗3〖〗4〖SX）〗x+3與X軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.

（1）求點A、B的坐標。

（2）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形〖ZZ（〗有且只有〖ZZ）〗三個時，求直線l的解析式。

分析過程：若Rt△ABM有且只有三個，則過點E的直線l與以AB長為直徑的圓相切，切點為M。利用三角函數可求直線L與y軸交點N的坐標，最后兩點E、N確定一條直線，用待定系數法可得解析式。

4.“等三爪”構圓比較容易理解，“直角或斜邊長”構圓還是比較難掌握的，教師可以在布置相應的作業以便學生課后繼續探究，加以鞏固深化感受，形成思想方法。

作業1：在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），頂點為D。

（1）求這個二次函數的解析式及頂點坐標。

（2）在y軸上找一點P（點P與點C不重合），使得∠APD=90°，求點P的坐標。

作業2：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、C（3，0）兩點，與y軸交于點B，點P為OB上一點，過點B作射線AP的垂線，垂足為點D，射線BD交x軸于點E.

（1）求該拋物線的解析式。

（2）當點D落在拋物線的對稱軸上時，求點P的坐標.

四、教學建議

1.蘇霍姆林斯基也說過：“當知識與積極的活動緊密聯系在一起的時候，學習才能成為孩子精神的一部分。”因此在學生的數學學習過程中，教師應設法讓學生“動”起來，既包括外在的實踐活動，更包括內在的心理活動，通過教學活動親身體驗，有所感悟，甚至創造，即“動而有得”。

2.在數學活動中，要及時引導學生反思，歸納和揭示教學活動中的數學規律；形成新知識后應引導學生比較新舊知識的聯系與區別；例題講解后也要及時引導學生歸納解題思路和方法、解題基本步驟和書寫建議，形成有效的解題策略；鞏固練習候應引導學生歸納應用新知識解決問題中用到的方法、步驟和注意事項。

五、結束語

從借題發揮到解決問題，就是從提供的問題中尋找攻破問題鑰匙，再用這把鑰匙真正解決一類問題，題不在大，有魂則靈，題不在多，有法就行，題不在難，有為就可，使教師少教，學生多學，在探究中感悟數學思想、積累思維經驗、發展數學核心素養。

參考文獻

[1]潘建明.解讀自覺數學課堂“以學習為中心”理念下的教學現實[M].南京：江蘇教育出版社，2012年3月.

[2]馬學斌.直角三角形的存在性問題解題策略.

[3]卜以樓.生長數學：卜以樓初中數學教學主張[M].陜西師范大學出版總社，2018年6月.