化歸思想在初中數學教學中的應用探究

孫濤

【摘 要】在目前的初中數學教學期間，教師不僅要教會和傳授學生的基礎知識，還應該在數學知識中滲透相應的數學思想。數學思想不僅是人們長期總結出來的對于數學本質的認識，還是數學教學中的核心內容。化歸思想就是人們在長期實踐總結出來的，作為初中數學教學的基本思想，在數學教學中，如果能夠滲透進化歸思想，讓學生在學習的過程中充分掌握化歸思想的方法，能夠將復雜的問題簡單化，使學生更好的理解數學內容，使得教學效果更為的顯著。

【關鍵詞】化歸思想；初中數學；應用探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0233-01

數學作為一項從古到今的內容博大的基礎學科，它的解題方法具有多樣性的特點，在教育的逐步發展中，化歸思想逐漸占據了初中數學思想教學的重要地位。具體來說，化歸思想具有很多優勢，不僅可以實現化整為零，還能化抽象為具體，是數學解題中的指明燈。

一、化歸思想的概述

第一，化歸思想的內涵。化歸思想作為基礎的數學教學思維，是在相關的數學問題研究和解決上運用科學化的手段進行轉化（可以是已知的，也可以是未知的）用來解決數學問題的方法。數學解題的環節有一個由難化易的過程，化歸思想簡單來講就是將一些生疏的問題逐漸轉化為較為熟悉的問題，實現數學復雜的問題簡單化，還可以將數學教學中的一些高次問題采用不同手段轉化為低次問題，將多維的問題轉化為一維或者二維的問題，化歸思想涉及到的內容主要有方法，目的，對象這三個方面，學生通過了解化歸思想的這三個主要方面，來更好的解決數學問題，將復雜的數學問題進行簡單化的解決。

第二，化歸思想的功能。化歸思想是無處不在的，是作為分析和解決數學問題的一個重要途徑。在如今的初中數學教學中，合理利用化歸思想來解決數學問題的案例是非常多的[1]。例如在數學的平面幾何教學中可以用到化歸思想，在解決多邊形問題的時候，可以讓學生運用圖形分割的方法，將要解決的多邊形問題，轉化為比較常見的三角形問題，然后進行處理。例如在初中數學中的代數方程求解的過程中，可以運用化歸思想，將復雜的方程進行簡單化，最終轉化為一元一次方程或者一元二次方程等基礎的方程式。例1：xy=1，x2+y2=4，求x+y。

本題如果直接計算可能會無從下手。但仔細觀察發現，從已知條件拼湊可以得出（x+y）2-2xy=4，將x+y看作一個整體，從而直接得出結果。直觀化原則：有些問題通過直接計算會很麻煩，但可以通過化簡和簡單的代換的方式，從而轉化成簡單的方程，結合直觀的圖像從而判斷出結果的過程。

例二：已知， 關 于 x 的函數y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x軸的恒有交點，則m的取值范圍是什么？ 分析：通過分析，我們知道這是一道關于函數的題目，在計算方法上，我們可以將函數問題轉化為計算方程的問題，即計算關于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有實數根，在此條件下求得m的取值范圍。

第三，化歸思想的意義。化歸思想作為初中數學教學中常見的數學思想之一，在我們初中學習中遇到的方程式問題或者幾何圖形問題，函數問題等等都會應用到化歸思想，由此可見，化歸思想在初中數學教學中的應用是十分廣泛并且有效的。化歸思想不同于傳統的數學教學那樣死板，化歸思想較為靈活，能為數學解題找到各種方法和思路，對于真正掌握了化歸思想的學生來講，很多有難度的問題就會迎刃而解，解數學難題變得游刃有余，也能培養學生的數學思維能力和學生的發散性思維。

二、化歸思想在初中數學教學中的應用探究

第一，將抽象的問題具體化，簡單化。化歸思想應用的一個重要的表現形式就是將抽象的問題具體化，簡單化。一次函數作為初中生接觸到的第一個函數問題，部分學生不理解，感覺具有一定的抽象性。這種情況下就可以使用化歸思想進行轉換。初中數學教師可以在數學教學期間可以采用提問題的方式來調動學生學習的積極和主動性。如當碰到用建立方程的方式來解決實際問題的時候，首先可以將現實中的問題轉化為數學問題，體現數學學習中的化歸思想，當碰到函數問題時，可以將特殊化的問題轉化為函數問題。例如：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。對于初中所學的知識來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。因此可以從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y-2）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，從而得出x=-1，y=2。簡單化原則：通過將復雜的數學問題，利用相關轉換的方式，進而轉變成常見的一般的數學問題進行解答。

第二，將陌生的問題熟悉化。化歸思想中的熟悉化原則就是將數學教學中的一些看起來陌生的問題逐漸轉化為熟悉的問題，也就是調動已經掌握的知識來解決現階段需要解決的問題，有利于問題的有效解決[2]。如初中數學教學中的動態化問題的解決，處理這種類型的問題，很多學生會感到陌生，教師可以運用靜態化的處理方法來處理這些動態化的問題，轉變為學生常見的問題。這樣既能解決問題，又能加強學生對新學習內容的了解，有利于加強學生對化歸思想的深入認識。

綜上所述，化歸思想在整個的初中數學教學課程中扮演著及其重要的角色，在初中數學的實際教學中，要靈活的運用化歸思想來解答相應的問題，構建相應的知識結構，讓學生真正了解到數學教學中包含的化歸思想。作為數學教學中至關重要的數學解題方法，學生應極力掌握化歸思想，以便提升學生解決數學疑難陌生問題的能力和水平，提高學生的數學能力。因此，初中數學教學中，不僅要傳授相應的數學知識，還要培養學生的化歸思想，激勵學生通過觀察，類比，分析問題來將數學問題和條件之間進行轉化。

參考文獻

[1]鄧銘，化歸思想在初中數學教學中的應用研究[J].學周刊，2018，15（13）：44-45.

[2]吳俊香，李雯.化歸思想在初中數學教學中的應用[J].明日風尚，2018，4（11）：35-36.