淺析教材對培養學生數學建模能力的作用

杜薇

【摘 要】 數學建模能給學生呈現一種新的數學學習方式，能為學生提供主動學習和自主探索的空間與機會，有效培養學生的探究意識與合作精神等。教師應充分地利用教材，挖掘數學建模的教學素材，引導學生體驗數學建模的過程。

【關鍵詞】 數學教材 數學建模

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。由《課程標準》對數學建模的界定可知，數學建模是由“數學”到“現實”，即用數學的語言來表達世界的方法。但是，目前高中生的數學建模能力較弱，用數學解決實際問題的能力還有待提高，這已制約學生創新能力的發展。那么面對這種情況，教師應如何立足教材進行數學建模教學，培養學生的數學建模能力呢？下面以北師大版高中數學教材（以下簡稱“教材”）為例，展開來談。

一、數學建模重要性與難度并存

在日常教學中，結合高中學生的學情，對我校697名高一、二學生的調查，調查的問題是：在數學抽象、數學建模、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析6項能力中，根據自己的學習情況，判斷一下，難易程度如何？并選出你認為最難的一項。統計數據結果顯示：數學建模（243）、數學抽象（186）、數學運算（140）、邏輯推理（101）、直觀想象（19）和數據分析（8）。據此可知，對學生來說，數學建模難度是最大的，教師需要給予足夠重視。

在我國“分析解決問題的能力”自1978年出現在中學數學教學大綱中，分析解決實際問題的過程就是數學建模的過程，分析解決問題的能力實質即為數學建模能力，這種變化是我國首次將數學建模寫進中學數學教學標準。2003年頒布的《課程標準》，設置了數學建模的學習活動，要求高中階段至少為學生安排一次建模活動，做到課內與課外結合。這是教育部門要求讓數學建模在中學以課時的形式進入課堂。隨著我國課程改革的逐步深入和推進，相信在新一輪的課程改革中，數學建模在中學課堂中只會加強，不會削弱。這一系列變化，凸顯了數學建模的重要價值和意義。

二、關注教材源與流的關系

教材中突出表現了數學建模的“源于流”，即如何產生，有何應用；特別關注重要知識、概念的應用背景的建立，幫助學生逐步加深對這一概念的理解。如必修1：生活中的變量關系是通過一組實際函數例子來引入。教材的意圖是讓學生接觸、感受身邊的數學，感受走進數學建模的情境。必修2：通過飛機和轎車的三視圖，射影幾何、分型幾何、微分幾何的美圖欣賞，旨在讓教師和學生通過情景挖掘數學問題。必修3諸多例題都源于真實數據，如上海市居民支出構成表，大陸女性初次結婚年齡，這些數據從統計的角度列舉出我們現實生活的數學建模。必修4：借助錢塘江潮水的例子，讓學生感受自己身邊的“周期”現象。這樣安排，不僅體現出我們身邊數學建模素材的多，更注重在教學中引導學生嗅到建模的影子，感悟數學問題的源泉，讓學生明白數學建模從哪里“來”，到哪里“去”，從而更好地把握源與流的關系。

三、抓住和積累一批建模的素材

教材呈現了諸多數學建模的素材，教師不僅要多加積累，還行善于作用，要在現有素材的基礎上進行延展與升華。教材從分段函數、函數最值、統計應用、三角函數、數列等方面，選取適合學生認知結構、知識結構的素材，尤其注重從身邊較為熟悉的環境中去選取素材。如必修1：所得稅的計算、同種商品不同型號的價格問題；必修2：打包問題（長方體最小表面積） 、追擊問題、圓的方程的建立和應用；必修3：流行歌曲的流行趨勢（統計應用）、確定線段N等分點的算法、MC方法求π；必修4：摩天輪的問題、升旗時間的問題（周期函數的建立和應用）；必修5：教育儲存（等差、等比數列的應用）；測量問題（三角函數的應用）。教師可以對這些素材做進一步改進、優化，發展、拓展出新的建模素材，開展有新意的數學建模教學活動，逐步提升學生的數學建模能力。

四、重視數學建模過程的引導

數學建模過程，即為數學建模所經過的程序。一般來說，數學建模過程的流程圖如圖2所示。

根據這個流程圖，我們能夠清晰地看出完成一個數學建模的大致流程。在“提出問題”環節，教師要通過多種形式的討論及多個案例的剖析，讓學生明白“提出問題的量與質”——提出問題既包括提出相關的數學問題或通過數學能解決的問題，也包括我們通過哪些問題因子來完成相關問題的解決。必修1在“教育儲蓄”學習過程中，首先提出的問題是：教育儲蓄能干什么？需要哪些數據？怎么獲得數據？數據怎么分析？能解決哪些問題？怎么解決？等等。每一個環節都需要根據實際的需要不斷提出新的問題。只有這樣，才能讓問題貫穿于建模的全過程，讓學生在建模中領會數學的真諦。

數學建模能力的培養不是孤立的教學行為，而是和其他教學能力的培養密不可分。例如，數學建模中會涉及數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析等與之相關的數學能力，這就要求教師在平時的教學中注重這些能力的滲透和培養，為學生打好教學建模的根基，為數學建模學習的每一個環節提供支撐。

參考文獻

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[2] 董玉成，徐斌艷.我國高中數學教材中數學建模的處理——人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例[J].課程·教材·教法，2014，34（12）：51-56.