力學搭臺 電學唱戲

蘇享銧

【摘 要】 本文從學生實際出發，以帶電粒子在電場中運動為例，闡述如何利用力學知識學好靜電場部分。

【關鍵詞】 帶電粒子 電場 受力

一進入高二，許多同學在物理課堂上感到很吃力，電場看不見摸不著，覺得電學抽象、綜合性強，經常看到題目無從下手。本文以帶電粒子在電場中運動為例，分析如何來解這類以力學為基礎的電學題目。

帶電粒子在電場中的運動問題，本質還是物體的動力學問題，如果力學知識沒學好，沒搭好臺，電學是不可能在上面唱好戲的。所以靜電場的學習必須要讓學生鞏固好以下力學知識。

首先是正確的受力分析。電學題目其實最關鍵的還是對物體進行正確的受力分析，受力分析的順序與力學中的受力分析一樣，外力、重力、彈力、摩擦力，再是電場力，這樣的順序才不容易漏力。其次是物體運動狀態的分析。物體作直線運動和曲線運動的條件是什么，同學們必須清楚的知道，物體作直線運動的條件是物體所受的合外力與速度方向在同一直線上，物體作曲線運動的條件是物體所受的合外力與速度方向不在同一直線上。高中階段只限于求物體速度方向與電場方向平行或垂直。若帶電粒子在電場中做勻速直線運動，處于平衡狀態，可以利用平衡條件：所受合外力為零進行求解。若物體做勻變速直線運動，利用勻變速直線運動公式知三求二進行求解，即初速度、末速度、位移、加速度、時間五個物理量知道三個就可求出另外的兩個物理量。

再次是功能關系的分析。在求物體末速度時，經常用到功能關系，即用動能定理進行求解，動能定理的方便之處在于不考慮物體的運動過程，只考慮物體的初狀態和末狀態，所以用動能定理求解較為簡潔。在應用動能定理時，要注意除了電場力做功，還有其他的什么力做功。學生出錯的很大原因是不能清楚的分析有哪些力做功，做了多少功。備注：電場力做功與運動路徑無關，只跟初狀態和末狀態有關，與重力做功類似。

一、帶電粒子在電場中作直線運動

如圖，帶負電的小球靜止在水平放置的平行板電容器兩板間，距下板0.8 cm，兩板間的電勢差為300 V。如果兩板間電勢差減小到60 V，則帶電小球運動到極板上需多長時間？

取帶電小球為研究對象，設它帶電量為q，則帶電小球受重力mg和電場力qE的作用， 當U1=300 V時，小球平衡：mg=q ①當U2=60 V時，帶電小球向下板做勻加速直線運動：mg-q =ma ②又h= at2 ③由①②③可得t。

這就是帶電粒子在電場中作直線運動的典型例題，首先是正確的受力分析，此時帶電粒子處于靜止狀態，受到的合外力一定等于零。也即所受到的電場力與其他力平衡；所以要注意分析受力，除了受電場力外還應受到其他的力，如：重力，這一外界施加的力。當條件變化時，再次正確的受力分析，帶電粒子速度方向與電場力方向相同，則帶電粒子在電場中作勻加速直線運動。應用電場力公式及牛頓第二定律進行求解。

如果電場力和重力不在一條直線上，但是物體在電場中仍然作直線運動，那么所受的合外力與速度一定在同一直線上，如圖所示，板長L=4cm的平行板電容器，板間距離d=3cm，板與水平夾角？琢=37°，兩板所加電壓為U=100V，有一帶負電液滴，帶電量為q=3×10-10C，以v=1m/s的水平速度自A板邊緣水平進入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出，求：（1） 液滴的質量；（2） 液滴飛出時的速度。首先還是進行受力分析，液滴受到重力和電場力的作用，因為液滴作直線運動，所以所受的合外力與速度一定在同一直線上，即重力和電場力的合力一定沿水平方向，根據幾何關系求出液滴的質量。再利用功能關系求出液滴飛出時的速度。

二、帶電粒子在電場中偏轉

鑒于所學到的平拋運動可分解為沿初速度方向作勻速直線運動和沿重力方向作自由落體運動。帶電粒子垂直進入電場僅受電場力作用時可視為類平拋運動：沿初速度方向作勻速直線運動和沿合外力方向作勻加速直線運動。再利用動力學知識求解，已知受力情況求物體的運動情況或者已經物體的運動情況求物體的受力情況。根據運動學公式以及牛頓第二定律進行求解。

例：一束電子流在經U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若兩板間距，板長，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大電壓？

解析：加速過程，由動能定理得：eU= ①進入偏轉電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動l=v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線運動，加速度： ③偏距y= 能飛出的條件為y≤ ⑤解①—⑤式得：U′≤=V=4.0×102 V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。

這里的帶電粒子一般是指電子、質子、離子等微觀粒子，不計重力。在電場中僅受電場力的作用。而有的題目是帶電小球或者帶電液粒，是要考慮帶電小球的重力。所以在審題時要求學生特別注意。

從以上的分析可以看出，正確的受力分析、狀態分析、再正確地應用運動學公式、平衡知識、牛頓第二定律、運動的合成與分解、幾何關系、功能關系，就能夠很好地解電場類題目，可見只有力學搭好臺，電學才能更好地唱好戲。常見的模型是帶電粒子在電場中作直線運動和偏轉。教師在教學過程中應該很好地為學生建好模型，只有基礎的模型熟悉了，概念清楚了，當難度加大的時候，才能觸類旁通，靈活應用。