教學設計與教學反思

梁才

【摘 要】 在本堂課中使用了PowerPoint 2007制作課件讓學生清楚明了地知道本節課的各個環節；用希沃授課助手實時展臺展示學生的學習情況，節約了時間且充分了解學生的學習情況；自己制作學具讓學生動手操作，讓學生體驗動手的快樂，在動中學，在動中思，增強數學的趣味性；用自制的微課播放給學生看，讓學生通過視頻學習，解決課堂難，并且節約了大量的時間，也增加了課堂的教學方式。

【關鍵詞】 分析 鑲嵌 動中學 動中思

一、教材分析

“平面圖形的鑲嵌”是在義務教育教科書人教版八年級數學上冊第十一章中以數學活動的形式呈現的。本節課的核心問題是：探究數學中哪些常見平面圖形能進行平面鑲嵌。

二、學情分析

八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，他們思維活躍、求知欲強，對事情有自己的看法，但他們的學習在很大的程度上受著興趣、情感的支配。

三、教學目標

知識與技能目標： 1. 了解平面鑲嵌的概念；2.掌握多邊形能進行平面鑲嵌的條件，知道哪一種正多邊形能進行鑲嵌，并能用多種正多邊形進行鑲嵌。

過程與方法目標：通過探索平面圖形的鑲嵌，理解多邊形是否能夠鑲嵌的條件，經歷實驗、觀察、猜想、論證等過程，體驗研究問題的方法。

情感態度與價值觀目標：讓學生應用已有的數學知識和能力，經歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進一步感受數學知識的價值，增強學生推理、交流的意識，提升學生的審美情趣。

四、教學環境與準備

在WiFi環境下有多媒體投影儀，準備學具，每個小組要有足夠的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。

五、教學重難點

教學重點：平面鑲嵌的概念；探究共頂點、邊長相等的正多邊形的鑲嵌問題。

教學難點：發現兩種及以上不用圖形的鑲嵌的條件，并能建立方程模型進行求解。

六、教學問題診斷分析

本節數學活動課的探究過程中要可能會出現以下問題：

1. 小組的分工合作問題，小組分工不好，可能會導致時間不夠。

2. 在探究活動中學生畫不出拼圖。

3. 在探究活動（2）中，學生沒有拼的思路，不知道利用三角形內角和為180o和四邊形內角和為360o，聯想不到利用證明三角形內角和的方法。

4. 在探究活動（3）中，鑲嵌的幾種情況找不全。

5. 在用方程解決平面鑲嵌的時候不會用整數解二元一次方程。

6. 不會設計簡單的平面鑲嵌圖形。

七、教學過程設計

（一）創設情境 新知定義

教師活動：1. 欣賞埃舍爾的畫，提出問題：⑴這幅畫中有幾種動物？⑵用線段連接相鄰不同三種動物的頭和尾，你能得到什么平面圖形呢？⑶這些平面圖形相鄰兩個之間有什么關系？⑷觀察動畫，這些平面圖形擺放有什么特點？2. 看教材26頁第一自然段，勾出平面鑲嵌的定義的關鍵詞。

學生活動：1. 欣賞圖片。2. 思考并回答教師提出的問題。

3. 說出自己對平面鑲嵌的理解。4. 在教材上勾出關鍵字詞。

（二）探究活動

1. 探索一種正多邊形平面鑲嵌的條件（由實物到圖形）

教師活動：請同學們用今天學習的平面鑲嵌的知識為老師圓夢。老師昨晚做了一個非常非常美的夢，夢見我有一套很大很大的房子，但是沒有鋪地板。我喜歡正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形瓷磚，臥室呢我喜歡簡單一點，只用一種瓷磚來鋪，客廳我想用兩種瓷磚來鋪，請同學們為老師設計一下，讓老師的夢變得更美。

首先，臥室你們能夠給老師提供幾種方案？你們的方案是否正確，請你們以小組為單位，利用手中的學具，拼一拼，驗證你們的方案？老師在組間巡視，指導對平面鑲嵌概念還沒理解的同學，提醒學生要用數學知識來解決問題，即拼接點處內角和為360o。

學生活動：同學們首先猜想回答。然后以小組合作的形式動手操作來進行驗證

（三）活動展示

教師活動：1. 展示鑲嵌成果。分析用一種正五邊形為什么不能平面鑲嵌？一種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件是什么？如果讓你繼續拼下去你會怎么拼？用這個問題提出我們這節課探討的平面鑲嵌是規則的鑲嵌而不是無規則的鑲嵌。2. 老師用希沃助手同步展示學生成果。3. 觀察表格上的數據，一個拼接點處的內角和為多少度？4.正八邊形能進行單獨鑲嵌嗎？用代數方法解決。

老師板書推理，用方程的思想推出只有正三、正四、正六邊形可以單獨鑲嵌。

學生活動：1. 每組選一個代表展示小組鑲嵌作品，說明探究成果。2. 用多媒體技術讓學生交流分析一種正多邊形平面鑲嵌的條件——同一拼接點處的所有角的和恰好等于周角3600的周角。結合探究結論，分析用一種正八邊形不能平面鑲嵌，并用代數方法驗證。

歸納總結：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。

（四）微課學習：探究任意一種三角形能否平面鑲嵌？（由特殊到一般）

教師活動：客廳和臥室鋪好了，我還剩了一些全等的任意三邊形，我不想扔掉，我把它貼在墻上做成電視墻，這個夢能實現嗎？（微課介入，讓學生通過視頻學習）

學生活動：思考，總結歸納微課中所用的知識，有平面鑲嵌的條件、正多邊形的內角，以及圖形的變換。

（五）平面鑲嵌的應用

教師活動：我們學習了平面鑲嵌有什么用呢？你的生活中有哪些地方用了平面鑲嵌的知識？然后老師補充，可以用鑲嵌知識來鋪地板，可以用鑲嵌來做布藝，可以用鑲嵌來畫畫等。

學生活動：暢所欲言欣賞圖片。

（六）歸納總結：教師做簡練的評價。展示思維導圖，從知識結構和方程思想兩方面對本節課作以總結。

（七）平面設計：展示老師的鑲嵌設計。

（八）作業布置

教師活動：布置開放式作業：（1）任意四邊形可以進行鑲嵌嗎？若能，請畫出拼圖。（2）哪三種正多邊形同時可以進行鑲嵌？（3）設計一幅平面鑲嵌圖形，與你的同學比一比，看看誰設計得更有新意。

八、教學反思

這堂課給我最深的體會就是活動課最難的就是時間的把握，數學活動課畢竟是要讓學生參與到活動中來，活動可操作性有多少？學生能不能參與活動？參與活動的效果怎么樣？通過活動要讓學生收獲什么？這些都通通得考慮進去，稍有疏忽時間就把握不好。

參考文獻

[1] 李桂仙.以《平面鑲嵌》為例談教學案的設計與使用[J].中學教研：數學，2008（10）：23-24.

[2] 劉乃志.“平面圖形的鑲嵌”教學教學設計——基于學生發現問題、提出問題的視角[J].中學數學教學參考，2015（3X）：7-8.