活用教材，用活教材
——“三角形的底和高”的兩次教學實踐與思考

楊 敏

(廬江縣城關小學 安徽合肥 231500)

凡是對蘇教版小學數學教材熟悉的教師都知道，四年級下冊第三單元是關于三角形的教學，這一單元前三課時分別是認識三角形、三角形的底和高、三角形的分類。

在教學這一單元時，我也是按照教材安排的順序來教的。在教 “三角形的底和高”時，我先從教材情境圖中的“人字梁”來認識三角形的高、測量三角形的高，引導學生們在討論、交流中理解三角形的底和高。本節課的重難點是教學生畫三角形指定底邊上的高。由于本班學生對“直線外一點到已知直線的垂線”畫法掌握得較好。因此，學生在畫高時，也沒有太大的困難，教學過程還完成得比較順利。但整個教學過程中有兩個地方引起了我的思考。

課堂掃描

教學片斷一：

教材第25頁“想想做做”第1題是“畫出每個三角形底邊上的高”，前兩個圖學生們很順利地完成了，而到第3個圖時，學生的答案卻出現了以下幾種不同的情況(如下圖)。

教學片斷二：

老師：一個三角形有幾條高？

學生：一條高。

老師：為什么？

學生：黑板上每個三角形不都是一條高嗎？

老師：三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，請問一個三角形有幾個頂點？

學生(恍然大悟)： 三個頂點可以畫三條高。

老師:對，三角形有三條高！

教后反思

對于教學片斷一，①、②畫的高不在指定的邊上，且①畫的不是垂直線段，③雖在指定的邊上，卻也不垂直，所以這三個答案都是錯誤的。學生之所以會出現這些錯誤，是因為沒有很好地認識這個三角形，如果先學習了三角形的分類，學生就了解了直角三角形的特點，那這道題就可以從直角三角形的特點來分析，這樣就會降低學生畫高的難度。

對于教學片斷二，如果讓“一個三角形有三條高”這個結論只停留在口頭上，可能會讓學生產生困惑。不同三角形高的畫法有所不同，如果能從銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形的不同特點來分析每種三角形高的畫法，不僅便于學生掌握，也便于學生比較、記憶和理解。銳角三角形的三條高很好畫，都在三角形內；直角三角形有兩條高就是直角邊，這就要從直角三角形的特點來分析，學生也易理解。而鈍角三角形的三條高，學生就不太容易理解了，特別是有兩條高的畫法難度較大，按照教材要求，學生可以不用掌握，如果只做簡單介紹，學生可能也會很被動接受，不能真正理解。

《數學課程標準》指出：教師要創造地使用教材，要用教材教，而不是教教材。這就需要我們一線教師靈活地使用教材，必要的時候可以對教材內容進行靈活調整。只要是對教師的教和學生的學有利，這又何嘗不可呢？

于是我決心做一下嘗試。我認真地閱讀了教學參考書，同時也查閱了另一些相關的資料，自己把教學思路重新整理了一下。剛好平行班有個班級的進度慢一些，我便想在那個班做一次嘗試。我的想法得到了那位老師的大力支持。于是她先教了三角形的分類，然后我便在她的班上了一節“三角形的底和高”。

教學嘗試

首先，我引導學生描述三角形高的定義，使學生對三角形有三條高這一知識點有初步的認識。接著，我利用事先準備好的畫有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的作業紙，開始引導學生按三角形的類型對高進行探究。

探究一：銳角三角形的高

對于銳角三角形，學生很順利地就掌握了高的畫法。在肯定學生作業的同時，我還利用課件演示了在同一銳角三角形同時做三條高的圖片。

探究二：直角三角形的高

對于直角三角形，不少學生在畫出了斜邊上的高后陷入了沉思。為了幫助學生走出困惑，我從直角三角形的特點著手進行啟發。

老師：這是什么三角形？

學生：直角三角形。

老師(指著兩條直角邊)：這兩條邊叫什么邊？

學生：直角邊

老師：兩條直角邊有什么關系？

學生：互相垂直。

剛說到“垂直”，有的學生就興奮地叫起來：“我知道了，我知道了。”一個學生展示他的畫法，并總結說：“老師，原來直角三角形的三條高只要畫一條，另外兩條就是它的直角邊。”到這里，學生對直角三角的三條高有了充分的認識。

探究三：鈍角三角形的高

對于鈍角三角形，學生們一拿到作業紙就饒有趣味地畫了起來。不少學生畫著畫著就皺起了眉頭，有的用三角尺在三角形上不斷地比畫著，卻不敢下筆。大家都有同樣的“苦衷”：另外兩條高怎么畫？甚至有學生懷疑：是不是鈍角三角形只有一條高？

我知道，要讓學生畫出鈍角三角形的另外兩條高確實有一定的難度，這也超出了教材的教學范圍，我介紹這部分內容的目的主要是提高學生的學習興趣。于是我說：“鈍角三角形也有三條高，至于另外兩條高怎么畫，我就讓電腦來給你們示范一下吧！”隨著課件的演示，我給學生說道：“先延長三角形的一邊，再從頂點向這條邊畫一條垂直線段，這就是它的高。”大家目不轉睛地看著大屏幕上的“一舉一動”，在課件演示結束后，教室里自發地響起了雷鳴般的掌聲。

教后再反思

教學前我對教材進行了深入思考和挖掘，在認識三角形分類的基礎上來學習三角形的高，調整了教材的教學順序，與第一次教學不同的是，我不是讓學生被動地去接受“一個三角形有三條高”，而是引導學生一起探究銳角、直角、鈍角三角形高的畫法，把學習的主動權還給學生，使學生不僅知其然，而且知其所以然，學生能夠自主尋找并靈活掌握三種三角形高的畫法。整個探究過程學生學習熱情高漲，參與程度高，學生的求知欲也不斷被激起，探究的能力在不斷提升，學生真正有所思、有所悟、有所獲。

教材、教師、學生，三者之間，教師就是連接教材與學生之間的一座橋梁，教師要發揮好這個橋梁作用。我認為教師要充分尊重教材、尊重學生，靈活地使用教材，最大限度地發揮教材的作用，讓教材真正為學生的學習服務。同時，教師要給予學生更多的尊重、鼓勵和信任，讓學生在寬松、和諧、民主的氣氛中學習，同時關注學生的能力發展。這樣，學生的數學“學習能力”和“領悟力”才能不斷提升，從而真正實現有效課堂向高效課堂的跨越。