對利用學生“錯誤”資源的思考

☉江蘇省興化市板橋初級中學 周志剛

學生的認知過程不是一條一直向前的直線，而是一個曲折的過程.在聽課中，當學生出現錯誤時，常見到授課教師如下兩種處理方法：一是急著糾正學生的錯誤，急著告訴他們對與錯；二是面對學生的錯誤，加以防范和回避.這兩種現象在一些重要的公開課中更加明顯.

我認為上述兩種做法都是不正確的.第一種處理方法，急于告訴學生答案，不會讓學生產生很深的印象，同時必將導致學生依賴性的增強，對學生思維品質的培養也是沒有好處的；第二種處理方法，教師在課堂上回避學生所犯的錯誤，其實質是掩蓋學生可能犯的錯誤，但掩蓋錯誤是不可能的，這樣的錯誤將來學生會在做作業和考試中再犯.學生只有真正明白自己的錯誤在哪兒，改正了自己的錯誤，才能不再犯類似的錯誤，才能產生學習的動力，真正把學習看成自己的事.

其實學生所犯的“錯誤”是珍貴的教學資源，它反映了學生在知識和技能方面的缺陷，暴露了學生真實的思維和學習中的盲點.如果教師能夠把學生的“錯誤”轉變為教與學的資源，課堂將會生出無限生機和活力.

下面就我在教學中遇到的幾個案例，談談我對“錯誤”的理解與運用.

一、“錯誤”是提高學生反思能力的有效資源

案例1：化簡

幾個成績好的學生一會兒就做好了.我走過去看了看，發現錯誤基本一致.我思考了一下，決定不忙著講解，先讓一位名學生說說他的方法，然后大家共同討論.

我問：生1的解法有沒有問題？是不是正確的？

學生都認為生1的解法是對的.

我沒有對生1的回答做出評判，而是請所有學生把a=9、b=9代入進去，自己檢驗一下計算過程.

很快，生2回答道：a=9、b=9代入進去后，可以發現原式的分母為0，此時原式沒有意義.

我問：那么大家認為這個解法有沒有問題呢？

眾生：有！

我追問道：那么你能不能找到一種正確的解法呢？

學生又思考了一會兒，生3終于做出了正確的答案：

用兩種方式得到的答案是一樣的，為什么生1的解法就是錯誤的呢？學生陷入了深深的思考.

生1利用常規的分母有理化來解決，但他忽視了分式的基本性質中所強調的分子、分母同時乘（或除以）的數或式不能為0的要求，從而導致出錯.本案例中，我沒有直接給出答案，而是通過讓學生代入特殊數值計算后發現了錯誤，并由學生自己找到了正確的解法.這樣做，就使學生對錯誤有了更清醒的認識，有利于自診自治，提升了學生做題后的反思能力.

二、“錯誤”是培養學生探究能力的高效資源

案例2：在學習了勾股定理后，我出示了如下一道題：

如圖1，有一塊直角三角形區域，學生小明量得PM、MQ兩直角邊長分別為6cm、8cm.現在要將這塊直角三角形區域擴充成一個等腰三角形，且擴充的部分是以MQ為一條直角邊的一個直角三角形，求擴充后的等腰三角形的周長.

圖1

下面有些學生認同生1的意見，有些認同生2的做法，課堂上有些不安靜了.針對這種情況，我讓生1、生2分別對自己的做法做進一步的闡述.

生1、生2所畫的圖分別是圖2、圖3，兩種解法都沒有錯.

這時學生似乎有些懂了，這是一道多解題，那么是不是就只有兩個解呢？還有解嗎？

帶著思考，生3終于給出了正確的解答：除了上述兩個解，還有圖4這種情況，并詳細講解了過程，這時周長為cm.

圖2

圖3

圖4

我問：生3說這道題分三種情況，還有沒有其他的情況？

生4：應該只有三種情況，因為三角形擴大成等腰三角形，PQ、QD、PD都可以作為底，所以應分為PQ為底、QD為底、PD為底這3種情況，不可能有第4種.

學生熱烈鼓掌.

本例通過大家的共同探討，終于給出了完整的解答過程，這不僅向學生滲透了分類、方程等數學思想，同時讓學生看到了自身存在的不足，這對于培養學生共同協作、共同探究的學習習慣和周密的思維品質起到了積極的作用.

三、“錯誤”是樹立學生學習信心的強有力資源

案例3：計算

我請生1到黑板上來做一下.

解：原式=

下面有些學生發出了一種壞笑，生1也有點兒無所適從.

我問：為什么這樣做，你自己有沒有發現有哪些不妥？

我問大家：錯在哪兒呢？

生2搶著說：除法沒有分配律，小學里就講過了，乘法才有.

大家都在熱烈討論，很快就領會了我的意圖.

我還讓生1來回答這個問題.

學生在解題中犯錯的原因是各種各樣的，但錯解有時往往有它合理的一面.這道題出錯是由于生1在新、舊知識之間產生了負遷移，這是學習中的正常現象.我抓住兩道題的內在聯系，分析并創新求解，既解決了問題，又表達了對學生的尊重.學生討論錯誤、發現錯誤、糾正錯誤的過程，是學生學習新知、增長知識、學會做人的一個很好的情境.

四、“錯誤”是培養學生發現意識的有用資源

案例4：在學習了一元二次方程的加法后，在習題課上，我給出了這樣一個問題：

解關于x的方程（a-1）x2-2ax+a=0.

這是一個含有字母系數的方程，所以我先讓學生思考一會兒，再讓學生進行小組討論.

過了幾分鐘，幾個討論小組都有了答案.

生1：可以用我們學過的求根公式求解，先計算Δ=4a，所以

我問：同學們同意生1的想法嗎？有沒有與生1不一樣的想法？

一段沉默.

這時我發現生2（成績一般，是一個文靜的女生）剛舉起的手又放下了.

為了提高生2的自信心，我說：大膽把自己的想法與其他人交流，是作為一個現代人最起碼的要求.

在我的鼓勵下，生2站起來小聲回答：這是一個含有字母系數的方程，Δ=4a，題目中沒有交代字母a的取值范圍，方程不一定有實數根，應該分情況討論.

我問：那么應該怎么分情況討論呢？

經過簡短的思考，學生認為應將a分為a＞0、a=0、a＜0這三種情況.

我說：剛才同學們對上述一元二次 方程的解討論得很好，還有沒有不同意見？

這時課堂的氣氛活躍起來，大家都在躍躍欲試想找出解題過程中的錯誤.

生3：這道題中沒有說是一元二次方程，所以不能直接用公式法求解.

教室里一片嘩然，原來剛才的解法從開始就是錯誤的.

我問：那么你想好了沒有？

生3（有點不好意思）：我還沒有一個完整的分類.

生4：應該分為a-1=0和a-1≠0：當a-1=0時，它為一元一次方程，此時x=；當a-1≠0時，它為一元二次方程，按照剛才的方法討論就可以了

經過大家的熱烈討論，不斷完善，問題終于完美地解決了.

對待課堂上學生出現的錯誤，教師應該給學生留有一定時間，讓學生去思考、去討論.學生通過自己思考或討論，自主發現問題、解決問題，就可以培養學生善于發現問題、主動探究問題和解決問題的意識.本案例中，經過大家的討論，易錯、易混的知識點得到了一一澄清.正是這樣的討論，讓學生的創造力得到了很好的發揮，使課堂呈現出無窮的生機和活力.

通過上述幾個教學片段，我們可以發現，問題不在于學生的“錯誤”本身，而是我們的老師應該如何看待學生的“錯誤”，如何理解學生的“錯誤”，如何處理學生的“錯誤”.教師要注意傾聽學生的想法，不要單純地認為學生的想法都是無稽之談，而看不到他們在學習中迸發的思維火花.如果教師能夠很好地、巧妙地處理好學生的“錯誤”，為教學所用，課堂將會變得更加有生機、更加有活力，也就更能夠激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，進而提高教學質量.