沃數學課堂之壤　育核心素養之花

楊佳玲

【摘要】數學課堂是發展學生數學核心素養的“土壤”，只有土壤的養料供給充足、到位，素養之花才能徐徐綻放。“肥沃的課堂之壤”應以情境撬動數學核心素養的發展，以多元活動支撐數學核心素養的發展，以基本數學思想催化數學核心素養的發展，以學法指導促進實踐創新能力的發展。

【關鍵詞】核心素養 課堂 垂線

教育部頒布的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出：研究制訂學生發展核心素養體系，掀起了數學教育領域的專家、學者以及一線教育工作者就“數學核心素養”相關問題探討的熱潮。從數學核心素養是什么的追問，到尋求落實核心素養的有效實踐路徑，理淪研究指導實踐探索，實踐探索助推理論研究。伴隨課程改革的不斷深入，一線教師們對如何在課堂教學中有效落實“核心素養”的深入也逐漸走向深入。

數學課堂是數學教學的主陣地，核心素養的種子在數學課堂落地、生根、發芽、，生長、綻放。如何才能讓課堂這一塊土壤孕育出絢爛的核心素養之花呢？必要的養料供給要全面而充足。如何讓學生在課堂中獲得終身發展的養料呢？筆者認為，應包含以下幾個元素：撬動核心素養發展的情境、支撐核心素養發展的多元活動、催化核心素養發展的基本數學思想、助力實踐創新的學法指導。以下結合筆者執教《認識垂線》的實踐與思考進行具體的闡述。

一、以情境撬動數學核心素養的發展

小學階段的學生們正處于直觀思維持續發展，抽象思維開始發展的階段，抽象思維能力比較薄弱，他們更容易接受和理解直觀性比較強的知識。因而在教學抽象的數學概念時，提供學生熟悉的現實原型，以現實情景引入，可以縮短學生生活經驗與抽象數學知識之間的距離。有效的數學情境是學生掌握知識、形成能力、發展思維的重要依托，也是聯系現實生活與數學知識、溝通具體問題與抽象概念之間的橋梁。

《認識垂線》主要有兩個知識點：認識垂線與點到直線的距離。教材編排中它們之間是沒有情境聯系的，是相對獨立的。于是，課前我一直在思索應該以怎樣一個情境將這兩個知識點自然結合起來，最后從課后習題中獲得了靈感——測量跳遠成績。

跳遠是學生比較熟悉的體育運動，通過前測發現學生基本都能在示意圖中準確畫出皮尺的放置位置，但表述不清具體的操作方法，也不知道為什么這樣測量。“知其然，而不知其所以然”的狀態，正好能激發學生的學習欲望。此外，跳遠成績的測量依據就是垂線的性質，剛好可以引導學生帶著“如何準確測量”的問題，通過知識的層層遞進，走進垂線的本質，走進點到直線的距離。

基于以上思考，在實際教學中我創設了“一以貫之”的探索情景：課前活動時，播放里約奧運會跳遠比賽的視頻，激發學生的興趣與熱情，班級跳遠小健將的展示又將情境拉回身邊，并成功引發關于“如何準確測量”的思考。課始，以“將起跳線看作一條直線，皮尺也看作一條直線”，直接引入兩條直線的位置關系，為新知的探索提供原型。課中.在學生建構起垂線概念后，說明跳遠成績的測量蘊含垂線的知識，進而進行模擬測量，承前啟后，過渡到對垂直線段的探索中。課尾，在領悟“垂直線段最短”并認識了點到直線的距離后，明確跳遠成績測量的就是落腳點（點）到起跳線（直線）的距離。在學生熟悉的跳遠情景中，在逐步實現測量方法的具體化與準確化的過程中，按照“兩條直線的位置關系——互相垂直一點到直線的距離”這樣的線索，數學知識自然生成。

情境不應該只是課堂教學引起注意的“開場鑼”，它應被賦予更多的教學意義，使之能撬動學生核心素養的發展。這樣的情境要貼近學生生活，激活學生的原有經驗;要引“生”入“深”，讓學生帶著興趣深入知識內核;要緊扣教學內容，最好貫穿教學始終，幫助學生形成知識鏈。“跳遠成績的測量”基本符合了這些標準，學生帶著經驗，在探索測量方法的過程中，遇見知識，探索知識，掌握知識。

二、以多元活動支撐數學核心素養的發展

活動，基本是數學課堂不可缺少的元素，一方面是因為活動易于激發學生的學習興趣，另一方面是因為活動能促進學生多感官參與學習，更有利于學生掌握數學知識，感悟基本數學思想。怎樣的活動才能支撐學生的概念學習？怎樣的活動有助于學生自主探索？如何開展活動可以讓學生既掌握知識，又提升思維和發展素養呢？實踐中，我做了如下嘗試：

“認識垂線”屬于概念教學，組織教學時顯然要考慮概念形成的一般過程：

據此，筆者以活動為主線鋪開了本課的教學：

在這樣環環相扣、層層推進的活動中，學生逐漸建立起垂線的模型，感悟概念的本質，并積累了許多有關圖形認識的基本活動經驗，發展了空間觀念。更為重要的是，這些活動更是學生感悟基本數學思想的重要支撐。

三、以基本數學思想催化數學核心素養的發展

數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析、轉化思想是數學核心素養的內涵，要實現學生數學核心素養的發展，這些基本數學思想是課堂教學中不可或缺的重要部分。一節數學課，一個知識點.也許不能樣樣兼顧，但作為教師的我們應有意識地發掘教材、課程中的滲透點，努力抓住每一個契機，時時將學生的素養發展記掛在心。在《認識垂線》的教學中，筆者重點滲透了“數學抽象”“邏輯推理”“直觀想象（空間觀念）”。

1.在概念建構中感悟數學抽象

數學概念形成的過程首先要提供大量的實例和原型，通過分析比較，抽象出各個原型的共同屬性，在此基礎上區分本質屬性與非本質屬性，進而慨括本質屬性為概念的內核。可見，數學抽象在概念的形成中是不可或缺的一環。事實上，我們每個人都需要從量與形兩個維度去觀察、認識世界，去分析、解決問題，數學的抽象性決定了數學學習需要抽象能力，而數學學習的過程恰恰也是鍛煉、發展學生抽象能力的過程。

在認識垂線這一概念的過程中，學生主要經歷了兩次抽象：

【片段一】

師：我們可以把起跳線看作一條直線，皮尺也看作一條直線，今天我們就一起來研究像這樣的兩條直線的位置關系。其實像這樣的兩條直線在生活中有很多，屏幕呈現例題圖。你發現了

嗎？請你在每幅圖中描出這樣的兩條直線。

（學生勾畫，選取素材，板貼、課件同步展示）

師：仔細觀察，比較這三組直線，有什么相同的地方？

生：每組的兩條直線都交叉于一個點。

師：像這樣兩條直線的位置關系叫作相交，相交的這個點叫作交點。

生：都形成了四個角。

[片段二]

師：現在你能根據相交后形成的角，把這三組直線分分類嗎？同桌討論一下。

生：第二組、第三組分為一類，因為相交之后形成了4個直角;第一組單獨為一類，因為沒有直角，形成了銳角和鈍角。

師：像第二組、第三組這樣兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。

首先，從實景圖中勾畫兩條直線，初步感悟兩條直線的位置關系，抽象“交叉于一點”“形成4個角”的共同屬性，認識“相交”;其次，聚焦相交后形成的角，通過比較與分類，進一步概括本質屬性，明確概念內涵——相交成直角即互相垂直。在逐層抽象的過程中，學生逐步明晰概念內涵，逐漸建構起垂線的概念模型。

2.在驗證活動中培養推理能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活常用的思維方式，推理能力的發展應貫穿于整個數學學習的過程中。在驗證直角的活動中，學生將合情推理與演繹推理發揮得淋漓盡致。

[片段三]

師：誰來展示你的驗證方法？

生：（操作后表述）我一共比了4次，驗證了這4個都是直角。

師：有不一樣的嗎？有沒有比4次少的？

生1：比2次就可以了。我們可以用三角尺比出∠1和∠4是直角，因為∠l和∠3是對頂角、∠2和∠4也是對頂角，所以∠3和∠2也是直角

生2：我只比了一次。比出∠1是直角，因為∠l和∠2合起來是一個平角，所以∠2就等于180°—90°，也是直角。用同樣的方法，∠3和∠4也是直角。

課件展示。

生3：如果我們將它上下對折，再左右對折，這四個角就會重合，所以只比一次就可以了。

投影展示，結合折紙。

師：同學們的推理真是太精彩了！現在你覺得我們可以怎樣快速又準確地進行驗證？

生：只要比一次，確認其中一個角是直角就可以了。

從4次到2次，再到1次，以邏輯推理為輔助，學生自己得出了“確認一個角是直角就能判定定四個角都是直角”的結論，優化了驗證的方法，尋找到了快速辨析的捷徑。生1與生2的推理是從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行計算和證明，得出了結論;生3則是從已有的事實出發，憑借折紙的直覺和經驗，通過歸納和類比推斷出四個角相等的結論。學生們的推理是多么的精彩，給他們機會，給他們時間與空間，他們就能充分發揮自己的聰明才智，讓我們驚嘆不已。

3.多管齊下培養空間觀念

數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，空間與我們的生活密不可分，培養學生的空間觀念是小學數學教學的重要內容之一，而圖形的教學是培養空間觀念的重要載體。那如何才能在課堂中培養學生的空間觀念呢？個人認為要

抓住以下幾個要素：典型素材、直觀教具、變式運用、多元活動。典型素材與多元活動前文已有涉及，不再贅述。

小學生的思維特點決定了空間觀念的培養不能忽視直觀的運用。本課教學中除了運用媒體直觀增強教學效果外，筆者還給學生們提供了一些操作素材，組織了相關的操作活動，如利用小棒、折紙創造垂線，利用模擬沙坑學具探索垂線的性質。動手又動腦的活動，既激發了學習的熱情，又讓學生們在活動中掌握了知識，鞏固了知識。

如果教學中只提供標準化的模型，學生對概念的感知就會不充分、不豐富，要打破“形”的桎梏，實現對“質”的理解，“變式”無疑是最有效的手段，同時也是培養空間觀念的有效手段。于是，筆者設計了這樣一組練習（如下圖）。在判斷第一組圖形后，將圖形進行了3次旋轉，并追問“現在這兩條直線是否互相垂直”“為什么”“明明圖形變化了，為什么始終互相垂直”，一次次追問后，學生們喊出“因為它們始終相交成直角”。第4組直線讓學生們判斷是有挑戰性的，卻又是很有價值的一題。通過這一小題的辨析，激活了學生對直線特點的認識，也激活了他們的想象力，恍然悟到“眼見不一定是現象的全部”。

四、以學法指導促進實踐創新能力的發展

實踐創新既是核心素養培養的重要方法之一，也是核心素養培養的目標之一。因而在課堂教學中，除了關注知識、能力、基本活動經驗、基本數學思想外，實踐創新也應被重視。在本課的教學中，我就嘗試著埋入“發現—驗證”的學習方法，期望對學生今后的自主學習、實踐創新有所啟發。

首先，在抽象垂線概念的過程中，提問“你有什么發現”“你確定嗎”“你能驗證你的發現嗎”，讓學生感悟數學是嚴謹的，光有發現還不夠，我們不僅要言之有物，更要言之有理。

其次，在探索垂線的性質的過程中，以初步的猜想“垂直的線段最短”為指引，放手讓學生以小組合作的形式進行驗證。學生在操作中思索，在思索中操作，以“思”促“動”，以“動”明“思”，最終探索出驗證的方法，得到可靠的數學結論。

[片段四]

師：在這些線段中，那條最短呢？

生：中間這一條。（指著與底下直線垂直的那一條）

師：你們都這么猜想？同桌合作想辦法驗證你的猜想是否正確。

生操作。

師：我們請這兩組學生來展示他們的方法。

學生邊操作邊說明。

生1：我們是這樣驗證的，將“皮尺”放置在不同位置，分別測量出這些線段的長度，發現越往外越長，中間的垂直線段最短。

生2：我們的方法不同，我們首先將“皮尺”放置在垂直線段的位置，在“皮尺”上做一個標記.再把它拉到旁邊，再分別做標記，發現第一個標記在最上面，也就是它最短。

無論是多次測量，還是做標記，都是學生思維火花的展現。從他們的回答中，我們看到了有個性、開放的思維;從他們的嘗試中，我們看到了數學嚴謹的求真精神。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”經歷“發現（猜想）--驗證”的探索過程，不僅有助于學生學習能力的發展，也有利于學生創新意識的培養，影響的不僅是這一課的學習，更是今后長遠的學習。

綜上所述，要讓素養之花在數學課堂中徐徐綻放，作為一線教師的我們要如園丁一樣肥沃課堂這一片土壤，使生長有所依托，有所支撐，有所助力，讓學生獲得終身發展的養分。