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——復(fù)習(xí)課《運(yùn)算中“1”的那點(diǎn)事》教學(xué)

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)復(fù)習(xí)課。

【教學(xué)過(guò)程】

一、平分圖形，激趣導(dǎo)入

師：上復(fù)習(xí)課之前，我們一起來(lái)玩一個(gè)平分圖形的游戲，看看哪些同學(xué)反應(yīng)最快。

師：（出示圖1，小正方形的邊長(zhǎng)是大正方形的一半）有大小兩個(gè)正方形，將空白部分平均分成兩部分，要求大小形狀相同，怎么分？

生：連接正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)就可以了。（出示圖2）

圖1

圖2

師：如果平均分成三部分呢？

生：簡(jiǎn)單，都分成一樣的小正方形就可以了。（出示圖3）

師：如果平均分成四部分呢？

（學(xué)生思考后沒(méi)有想出分法。教師出示圖4）

圖3

圖4

師：還想玩嗎？請(qǐng)把這個(gè)正方形平均分成七份，要求形狀大小都相同。（出示圖5）

（學(xué)生陷入了沉思，等了一會(huì)兒終于有學(xué)生舉手）

生：很簡(jiǎn)單，只要平均分成七個(gè)小長(zhǎng)方形就可以了。（出示圖6）

圖5

圖6

師：做完這個(gè)分圖形的游戲，你們有什么想說(shuō)的？

生：做這個(gè)受到前面的影響，把圖形想得太復(fù)雜，有點(diǎn)受誤導(dǎo)。

師：看來(lái)最后一個(gè)圖確實(shí)給大家有所啟示，不需要把簡(jiǎn)單的問(wèn)題想得太復(fù)雜。那在最后這幅圖中能看出哪些數(shù)呢？（同桌交流）

生：如果把小長(zhǎng)方形看成1的話，那么可以得到1、2、3、4、5、6、7 這些自然數(shù)。

師：同學(xué)們真棒，能從不同的角度去思考問(wèn)題。看來(lái)“1”確實(shí)很重要，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)與“1”有關(guān)的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分圖形的這樣一個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì)到有時(shí)候思考問(wèn)題需要打破思維定勢(shì)，要回到問(wèn)題的本質(zhì)去思考解決問(wèn)題，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。看圖形說(shuō)數(shù)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受到從不同的角度出發(fā)看問(wèn)題，往往會(huì)得到不一樣的結(jié)論，也順利引出了復(fù)習(xí)的主題，激發(fā)了進(jìn)一步復(fù)習(xí)的動(dòng)力。】

二、以點(diǎn)連線，串聯(lián)成網(wǎng)

師：說(shuō)到“1”你想到了什么？

生：1 的因數(shù)只有1，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

生：1 是自然數(shù)的單位，比如52 中就有52 個(gè)1。

生：分?jǐn)?shù)中都是將一個(gè)整體看作單位“1”。

生：1 是最小的正整數(shù)。

師：大家知道得不少，今天我們主要來(lái)復(fù)習(xí)“1”在運(yùn)算中的應(yīng)用。

1.簡(jiǎn)便運(yùn)算中“1”的妙用。

師：同學(xué)們來(lái)看以下這些題目，你能快速說(shuō)出答案嗎？2×1=（ ）10×1=（ ） a×1=（ ）

師：誰(shuí)來(lái)用一句話概括一下上面這幾個(gè)式子？

生：任意一個(gè)數(shù)乘1 就相當(dāng)于沒(méi)乘，結(jié)果就等于它本身。

師：再來(lái)看這幾個(gè)式子，你能快速填一填嗎？2=2×（）10=10×（）a=（）×（）

師：誰(shuí)又能用一句話概括出上面的幾個(gè)式子呢？

生：與剛才的差不多，任意一個(gè)數(shù)都等于它本身乘1。

師：真棒！這些簡(jiǎn)單的式子我們都知道，那在我們的運(yùn)算中該如何使用呢？

出示例題，學(xué)生獨(dú)立完成：

2.5×36＋6.5×36＋36

師：有的同學(xué)做得快，有的同學(xué)做得慢。說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？

生：我在打草稿，所以算得會(huì)比較慢一點(diǎn)。

生：不用打草稿，這道題可以用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算，2.5 個(gè)36 和6.5 個(gè)36 合起來(lái)就是9 個(gè)36，最后還有1 個(gè)36，所以總共有10 個(gè)36，結(jié)果是360。

師：看來(lái)，最后的36 要看成36×1，這步很重要，這樣就能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算了。

教師出示鞏固練習(xí)：

（1）74×26+74＋74×73

師：做完這些題目后有什么想說(shuō)的？

生：1 確實(shí)很重要，如果沒(méi)有把某一項(xiàng)看成多少乘1 的話，有的題目就會(huì)算得很復(fù)雜，寫(xiě)成了多少乘1 后，計(jì)算就變得很簡(jiǎn)單。

【設(shè)計(jì)意圖：就語(yǔ)言而言，西藏鄉(xiāng)村小學(xué)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)是很大的難點(diǎn)，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上發(fā)言膽怯，不會(huì)用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)；而簡(jiǎn)便運(yùn)算也是西藏鄉(xiāng)村小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的一項(xiàng)難點(diǎn)，運(yùn)算定律背得滾瓜爛熟的背后卻無(wú)法正確使用解題。在本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的幾個(gè)算式入手，根據(jù)學(xué)情鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，再轉(zhuǎn)變成一道常見(jiàn)的簡(jiǎn)便運(yùn)算題目，感受到在算式中加入1 后可以讓運(yùn)算簡(jiǎn)便，讓學(xué)生堅(jiān)定“從小入手”“撬動(dòng)大問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】

2.分?jǐn)?shù)計(jì)算中“1”的運(yùn)用。師：同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下面幾個(gè)算式，誰(shuí)能快速回答？2÷1=（ ）10÷1=（ ）a÷1=（ ）

師：誰(shuí)能用一句話來(lái)概括這幾個(gè)算式？

生：還是與1 有關(guān)，現(xiàn)在是除法，任意一個(gè)數(shù)除以1 答案等于它本身。

師：再來(lái)看以下幾個(gè)算式，誰(shuí)能快速回答？2=2÷（）10=10÷（）a=（）÷（）

師：誰(shuí)概括一下這幾個(gè)算式？

生：任意一個(gè)數(shù)都等于它本身除以1。

師：你們的語(yǔ)言表達(dá)越來(lái)越精確了! 那這么簡(jiǎn)單的幾個(gè)算式在數(shù)學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？

師：我們都知道“整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的加減法就是將整數(shù)化成和分?jǐn)?shù)相同的同分母分?jǐn)?shù)再來(lái)進(jìn)行加減”，那么這道題當(dāng)中的整數(shù)12，如何轉(zhuǎn)化成分母是5 的分?jǐn)?shù)呢？你們覺(jué)得該如何解決呢？

教師展示做法：

師：通過(guò)本題發(fā)現(xiàn)了“‘1’——整數(shù)和分?jǐn)?shù)連接的橋梁”。

出示鞏固練習(xí)：

【設(shè)計(jì)意圖：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相加減，相信大部分學(xué)生還是能通過(guò)以前所學(xué)進(jìn)行解決，但部分西藏鄉(xiāng)村小學(xué)學(xué)生對(duì)于整數(shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)還是比較模糊，通過(guò)對(duì)“任意一個(gè)數(shù)除以‘1’還等于它本身”和“任意一個(gè)數(shù)都等于它本身除以‘1’”這兩句話的理解，讓?xiě)?yīng)用變得較為熟練。】

三、拓展提升，加深理解

師：接下來(lái)有三道計(jì)算題，我們來(lái)比比誰(shuí)算得又好又快。

出示題目：

120÷（120÷10+120÷15）

30÷（30÷10+30÷15）

7÷（7÷10+7÷15）

（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：大部分同學(xué)都完成了，有什么想說(shuō)的嗎？

生：前面兩題算起來(lái)比較簡(jiǎn)單，最后一題比較麻煩，我是變成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算的，這樣比較方便。

生：我發(fā)現(xiàn)這三道題目都有除以10 和除以15，第一個(gè)數(shù)會(huì)出現(xiàn)三次，而且結(jié)果也是一樣的，都等于6。

生：我發(fā)現(xiàn)雖然120、30、7 這些數(shù)在變化，但是結(jié)果不變，我剛才又換了個(gè)數(shù)，換成了60，結(jié)果還是一樣的。

師：大家都非常善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，既然數(shù)的變化不影響最終結(jié)果，我們可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)代替呢？

生：用1。

師：一起試試看。題目就變成了：1÷（1÷10+1÷15），變成分?jǐn)?shù)的話就是：答案就是6。

師：這個(gè)算式是不是很熟悉？我們?cè)谀睦飼?huì)經(jīng)常用到的呀？

生：想起來(lái)了，在解決工程問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常用到這個(gè)算式。我們把工作總量看成了單位1。

師：課后可以與同桌一同來(lái)編一編用這個(gè)算式的應(yīng)用題。這節(jié)課你有什么收獲嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一組計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)其中的變與不變，數(shù)據(jù)在變、形式及結(jié)果不變，發(fā)現(xiàn)變化的數(shù)可以看成一個(gè)整體，用1 來(lái)表示，進(jìn)一步加深了對(duì)1 的理解。同時(shí)利用算式回顧工程問(wèn)題，從計(jì)算走向了解決問(wèn)題，進(jìn)一步建立知識(shí)間的聯(lián)系。】