黔南水族地區高中學生數學逆商水平調查研究

張 怡，武小鵬

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黔南水族地區高中學生數學逆商水平調查研究

張 怡1，2，武小鵬2，3

（1．華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；2．黔南民族師范學院 數學統計學院，貴州 黔南 558000；3．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062）

數學逆商作為學生學習過程中的一種非智力因素，在學生數學學習中起到很重要的作用．選取黔南水族地區部分高中學生作為樣本，以改進后的數學逆商量表為工具，對高中學生數學逆商做了測量．從數學控制、數學歸屬、數學影響、數學延伸這4個維度出發，分析了數學逆商隨年級變化趨勢，不同年級學生的性別差異、民族差異，以及逆商各維度、成績、逆商總和之間的相關性．得出數學逆商具有顯著的性別差異和民族差異，數學逆商與數學成績具有顯著的相關性的結論．

數學逆商；民族教育；數學困境；數學教育

1 引言

1.1 研究“背景”“目的”“意義”

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：“要加強心理健康教育，促進學生身心健康、體魄強健、意志堅強．”[1]現代教育應將培養學生良好的心理素質，提高他們承受挫折的能力擺在教育工作的首位．黔南民族地區相對比較封閉，教育水平比較落后，學生對數學的學習態度、學習動機有很大差異，數學逆商水平千差萬別．因此，如何在現代教育體制下，提高少數民族地區高中學生的“逆商”水平，培養高中生應對逆境的能力，便成了當務之急．該研究就高中學生的“數學逆商”為切入點，調查學生的“數學逆商”水平，分析數學逆商與數學成績、民族、性別、年級等相關變量之間的關系，為民族地區促進學生數學學習的發展提供參考．

1.2 研究問題

（1）不同年級學生數學逆商以及數學逆商各維度的發展變化狀況如何？

（2）不同年級學生數學逆商以及數學逆商各維度有無民族、性別差異？

（3）數學逆商及其各維度與數學成績有怎樣的相關性？

2 研究理論

2.1 核心概念界定

2.1.1 逆商

20世紀90年代中期，美國著名學者、職業培訓師Stoltz提出逆商的概念．“逆商”全稱逆境商數，又稱挫折商或逆境商，用來衡量人們面對逆境時的反應方式，即承受挫折、擺脫逆境和超越困難的能力[1]．逆商描述的是人們面對逆境的反應方式，也就是將不利局面轉化為有利條件的能力．逆商可以分解為4個維度，分別是逆商控制（Control）、逆商歸屬（Ownership）、逆商延伸（Reach）和逆商忍耐（Endurance），簡稱為CORE．各維度及其相應的意義闡釋如表1所示．

表1 逆商的四因素模型

2.1.2 數學逆商

所謂數學逆商是指一個人對數學學習過程中所遇困難和挫折的應對智力及應對能力，包括4個方面[2]．

（1）數學控制，是指個體對數學學習中所遇逆境的控制能力．

（2）數學歸屬，是指個體認識到數學學習中逆境產生的原因及愿意承擔責任、改善后果的能力．

（3）數學影響，是指個體對數學學習中逆境影響范圍的評估與覺察能力．

（4）數學延伸，是指數學學習中的逆境對個體的持續影響時間．

2.2 文獻綜述

逆商最先由Stoltz提出，他認為逆商是個體遇到困難時的反應程度，高逆商者能夠很好地處理挫折，選擇將壓力轉化為成功的動力[2]．簡而言之，逆商反映了一個人承受挫折和克服挫折的能力[3]．Stoltz將逆商劃分為4個核心維度，分別為控制、歸屬、延伸和忍耐[4]．2000年，Stoltz編制了測量逆商的量表．該量表通過自我評估個人應對逆境情況的類型來測量逆商高低，得分高者在回應挫折時表現良好[5]．逆商不僅是職業成功的一項指標，還可以預測和影響人的能力和表現的所有方面[6]．研究表明，逆商框架是基于一些理論與心理彈性和脆弱性，包括習得性無助[7]、意志力[8]、內外控傾向[9]和抑郁癥的認知模型[10]．皇甫倩、王后雄在“積極心理學視角探索學生工作新思路”一文中通過調查分析學生的逆商發現，高中生在逆商的4個維度上分別表現為逆商控制呈下降趨勢，逆商歸屬無明顯變化，逆商延伸呈上升趨勢，逆商忍耐呈“拐角式”發展；逆商水平的高低與學生學業成績并無顯著相關性．提高高中生的逆商水平，應發揮學校教育的主導作用，構建挫折教育機制；重視家庭教育的輔助作用，拓展逆商培養時空；突出學生在教育中的主體地位，完善自我調控體系[11]．

數學逆商是在逆商概念的基礎上發展演變出來的．目前對數學逆商的研究還處于初步探索階段，相關研究較少，典型的有2012年張定強、曹春燕在“初中生數學逆商的調查與分析”一文中將數學逆商分為數學影響、數學控制、數學歸因、數學延伸4個維度，通過測量得出中學生的數學逆商與數學成績顯著正相關，數學成績對數學逆商有顯著的影響；數學逆商與數學考試焦慮顯著負相關，緩解考試焦慮有助于提升學生的數學逆商[12]．2015年曹春燕、張定強發表在《數學教育學報》中題為“民族地區初中生數學逆商的調查與分析”一文中，對甘南藏族自治州藏漢初中生數學逆商做了對比研究，研究發展藏漢地區學生的數學逆商存在顯著差異，數學成績、教師支持等都是影響藏漢學生數學逆商的重要因素，其中父母期望和自我期望等因子對藏漢學生的數學逆商沒有顯著的影響[13]．朱桂鳳在“慢教育語境下數學逆商的培養”一文中提到數學逆商教育的培養意義的3個維度：認知心向、數學觀念和課程精神．結合慢教育對數學逆商就思維控制力、思維歸屬力、思維延伸力和思維影響力4個維度給出了培養策略分析[14]．國外有研究從性別角度出發，通過調查八年級學生的數學逆商水平，發現男生的數學逆商在數學影響和數學延伸維度表現較好，而女生在數學控制方面優于男生[15]．這也進一步說明數學逆商存在性別差異．

逆商作為人的一種重要的非智力因素，在個體成長的道路上起到至關重要的作用．但人們對逆商的重視度不夠，尤其是數學逆商的關注度不夠．就目前的研究來看，數學逆商的研究還很缺乏，尤其是基于數據的，對學生數學逆商的統計測量還很少．因此，選取高中學生作為研究對象，通過測量學生的數學逆商，研究學生數學逆商與性別、民族、學齡、數學成績等的關系，進一步了解學生數學逆商整體情況和產生該現象的原因，對深入地了解學生，提高學生數學逆商水平，從而全面培育學生的數學素養起到一定的作用．

2.3 研究框架

研究框架如圖1所示．

圖1 研究框架

3 研究方法

3.1 研究被試

考慮到研究對象的代表性和研究的實際情況，采用分層抽樣與隨機抽樣相結合的方法得到樣本．先從黔南水族地區所有高中學校，依據生源質量不同分別選取高、中、低3個學校（生源質量以入學成績和高考成績衡量），再從這3類學校中按照不同年級隨機抽取樣本，已達到調查的全面性．所有樣本均選自平行班，不考慮重點班、尖子班的情況．具體信息見表2．研究涉及不同性別、不同年級的高中生，具有可比性，但是由于地域以及樣本量等研究條件的限制，研究結果對解釋所有民族地區高中生的情況還存在誤差，僅在一定程度上有較好的代表性．

表2 抽樣調查學生的基本信息

3.2 研究工具

借鑒張定強教授、曹春艷博士開發的“初中生數學逆商量表”[12]．考慮到初高中學生在數學逆商水平上的差別，對此量表進行改編，改編主要集中在對涉及到數學內容和數學能力的部分做了進一步深化，使得量表更加符合高中學生的認知水平．例如，將原有的“有時你會抄襲別人的數學作業，你能改善抄襲別人數學作業的這種現象嗎？”改為“當你碰到數學難題時，你會在堅持獨立思考和放棄探索聽教師講解之間保持良好狀態嗎？”改編后對量表用Cronbach’s系數（內部一致性系數）分析出數學逆商量表的信度，如表3所示，在可接受范圍內．

表3 可靠性統計量

3.3 數據收集與處理

為了避免試題難易程度帶來的差異，考試成績按2016—2017第一學期期中考試成績統計，該次考試為全州統一考試，試題難易程度適中，避免了無關變量的干擾．調查共發放問卷700份，回收到有效問卷685份．

采用Excel和SPSS20.0進行數據分析，主要用Cronbach’s系數（內部一致性系數）分析出數學逆商量表的信度．在數據分析時，先采用單因素方差分析，得到整體之間是否差異顯著，再結合事后多重檢驗，即LSD法，考察各維度之間的差異顯著性．利用檢驗做了數學成績與數學逆商差異顯著性分析，還做了數學逆商不同維度之間的相關性分析．文中除了差異性分析和相關性分析外，還做了各數學逆商維度隨年級的變化趨勢分析，不同性別各數學逆商維度隨年級的變化趨勢等描述性分析等．

4 研究過程與結果

4.1 數學逆商發展變化及其多重分析

學生數學逆商總體測試結果見表4．

表4 學生數學逆商總體測試結果

通過圖2可以看出，在高一到高二期間學生的數學逆商水平有一個較大幅度的提升，但高二到高三階段學生的數學逆商水平，有略微的下降．高一學生數學逆商與高二學生的數學逆商差異顯著，說明高一到高二階段學生的數學逆商提高明顯．而高二學生的數學逆商與高三學生的數學逆商，高一學生的數學逆商與高三學生的數學逆商，雖然在圖像上有明顯變化，但據進一步檢驗差異不顯著，所以高二到高三階段學生的數學逆商并沒有較大幅度的下滑．

圖2 不同年級學生數學逆商發展變化

結合以上4個維度的分析，可以得出，高中學生從高一到高二時期，數學的學習存在著一個思維模式、學習方法、教師適應等方面的轉換，學生在這一時期數學逆商的各維度水平都表現出不同程度的上升趨勢．說明學生的適應程度對數學逆商有明顯的影響[16]．到了高二后期到高三階段，數學學習難度增大，試題由單一的知識點變得更加綜合，更加抽象，學生學習數學的難度增加，學生在應對數學困難時顯得力不存心，甚至部分數學逆商維度出現了較大幅度下滑．

圖3顯示了高中男女學生數學逆商隨學齡增加的變化情況，從圖中可以明顯地看出，高中女生數學逆商水平在整個高中階段表現出下滑的趨勢，在高二到高三階段下滑比較明顯．通過分析可知，這種變化是由于高一女生剛進入高中，表現出相對的自信，對數學的學習充滿希望，因此，也更加愿意解決數學困難，在數學的學習上更加有信心，數學困難對學生的影響也相對較小．隨著數學后續的學習，數學知識點增多，需要學生更強的綜合能力，再加上立體幾何的引入，還需要學生有較強的空間觀念和幾何直觀能力，高中女生在數學學習的應付上出現了困難，數學逆商水平有所下降．

圖3 男女生數學逆商發展變化

而高中男生數學逆商水平表現相對平穩，在高一到高二階段有一個略微的上升，在高二到高三階段有些許下降．這可以反映出高中男生在面對數學困難時表現相對穩定，還可能與男女生在空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力等的性別差異有關[17]．

通過上述描述性統計，初步了解了學生數學逆商和數學逆商各維度之間在性別和年級之間存在的差異．但描述性統計由于受到個體分布、試題差異等異質性的特點，很難具有統計學意義．為了進一步明確各年級之間學生的數學逆商是否存在顯著差異，需要做出數學逆商的單因素方差分析，分析結果如表5所示．

表5 單因素方差分析

在單因素方差分析中，表示平方和，表示均方，是組間均方與組內均方的比例，表示在相應值下的概率值，是在相應顯著水平下的臨界值．在統計分析上可以通過的大小來判斷組間的差異顯著性，通常情況下，當≤0.01有顯著差異，>0.05時沒有顯著差異，介于二者之間時有顯著差異．也可通過值來判斷差異顯著性，當≥時，有顯著（或極顯著）差異．從表5中可以得出，=0.017<0.05，因此，不同年級的學生數學逆商差異性顯著[18]．

為了更進一步研究學生的數學逆商是在哪些年級之間存在差異，除了以上整體方差分析外，還做了，即事后多重比較分析，其結果如表6所示．

表6 數學逆商分年級多重比較（LSD）

注：*. 均值差的顯著性水平為0.05

據表6可以得出，高一年級的數學逆商與高二年級的數學逆商檢驗結果=0.040<0.05，因此高一年級與高二年級的數學逆商存在顯著差異；高一年級的數學逆商與高三年級的數學逆商檢驗結果=0.246>0.05，因此高一年級與高三年級的數學逆商差異不顯著；高二年級的數學逆商與高三年級的數學逆商檢驗結果=0.428>0.05，因此高二年級與高三年級的數學逆商差異不顯著．這一研究結果也和學生數學逆商均值變化規律（如圖2）表現一致，進一步說明了數學逆商的變化呈“凸”型這一結論[11]．

4.2 數學逆商存在顯著的民族差異

為了得到貴州黔南水族地區少數民族（少數民族中87%是水族）和漢族學生在數學逆商水平上是否存在顯著的差異，并試圖尋找到存在這種差異的原因，并為后期提高黔南水族地區學生的數學逆商提供可靠的依據．先將少數民族學生和漢族學生的數學逆商水平分別進行測量和統計，再通過SPSS軟件進行方差分析，得到如表7的結果．

表7 水族和漢族高中學生數學逆商方差分析

據表7可知，黔南水族地區學生的數學逆商和漢族學生存在顯著差異．水族學生大多表現為數學逆商水平偏低，學習數學存在較大困難，尤其是數學控制水平的偏低，學生沒有學習數學的毅力．主要原因有二：其一，水族地區學校中數學教師水平相對較低（有相當一部分教師是專科或函授本科），在數學學習上沒能提供給學生科學合理的學習方法；其二，水族地區對學生的期望較低，學生的學習動力不足．

4.3 數學逆商對數學成績有較大的影響

數學逆商對數學成績影響的差異性檢驗結果如表8所示．

不同數學成績水平的學生與數學逆商之間總體檢驗存在著顯著的差異，這表明在提高學生的數學逆商時，很有必要按照成績的不同，分別采取措施提高學生的數學逆商．按照數學逆商的不同維度制定不同的培養策略，例如對于數學成績較低的學生應該從數學逆商影響維度著手，建立學生對數學學習的自信，克服數學學習過程的焦慮，引導學生對數學帶來的困境進行正確合理的分析，做出合理的歸因．然而對于成績水平較高的學生則應該從數學延伸和數學控制入手，讓學生能夠更好地控制和把握數學逆境帶來的范圍，更好地進行自我監控，進一步提高數學逆商水平．

4.4 數學逆商不同維度之間存在著不同程度的相關

數學逆商不同維度之間的相關矩陣如表9所示．

表8 數學逆商對數學成績影響的差異性檢驗

表9 數學逆商不同維度之間的相關矩陣

注：**. 在置信度（單側）為0.01時，相關性是顯著的．

表9中的數據是按照數學控制、數學歸屬、數學影響、數學延伸、數學逆商和數學成績6個因子，采用SPSS統計軟件，按照Spearman相關系數計算得到的相關矩陣．依據表9的數據，數學逆商各維度的劃分科學合理，因為數學逆商與其數學控制、數學歸屬、數學影響和數學延伸各維度之間相關性都在置信度為0.01的區間顯著，屬于高度相關，各維度充分體現了數學逆商的要求．數學逆商與數學成績Spearman相關系數為0.635，屬于高度相關，數學逆商與數學學習成績之間關系緊密，進一步說明提高學生的數學逆商可以提高學生的成績，同時為了提高學生的數學逆商，數學成績也是極其重要的一個因素．學生數學成績與數學逆商各維度都有較強的相關性．數學逆商各維度之間也有較強的相關性，僅有數學延伸和數學歸屬相關性不顯著．

5 “討論”“結論”與“啟示”

5.1 討論

（1）對數學逆商研究做了補充．

在前人研究的基礎上，對數學逆商的量表依據高中學生的認知特點做了改進，使得測量工具更貼切地反應高中學生處理數學困境的狀態．通過測評對測量工具的可靠性做了驗證．研究對象選擇貴州黔南水族地區，研究內容更加全面，數據處理更加多樣，研究部分結果與已有的研究具有一致性．同時還發現數學逆商存在明顯的性別差異，尤其要注重高年級女生數學逆商培育；數學逆商存在顯著的民族差異；數學逆商與數學成績顯著相關等新結論．

（2）拓寬了逆商研究的視野．

有關逆商的研究目前還很少，并都處于簡單的概念介紹和思辨性的經驗總結方面．然而，將逆商引入數學學科的研究還少之又少．因此，研究數學逆商對逆商起到了補充作用，同時也對數學逆商研究起到拋磚引玉的作用．拓寬逆商研究視野，關注逆商對學生發展和成長的作用，成為逆商研究的主要目的．

（3）不足與展望．

該研究只做了數學逆商研究水平的調查與分析，樣本量較少，代表性有限，僅可以部分解釋研究現象．還沒能涉及數學逆商影響因素的分析和數學逆商培養策略的研究．今后可以通過聚類分析的方法對數學逆商影響因素進行研究，再利用實驗研究法對培養數學逆商的策略進行研究，可以更加全面地服務于教師和學生．

5.2 結論與啟示

通過以上數據結果的分析，總結起來可以得到以下3點結論和相應的啟示．

（1）數學逆商存在明顯的性別差異，尤其要注重高年級女生數學逆商培育．

在圖2和表5的分析中，高中男生的數學逆商顯著高于女生，學生的數學逆商在高一到高二階段有較為明顯的上升趨勢，但高二到高三階段卻出現了下滑趨勢．高中女生表現尤為明顯．依據這一結論啟示教師應在高年級，尤其是高二到高三這一階段，需注重高中女生數學逆商的培育．引導學生以正常心態和正確的方法面對數學逆境，以恰當的措施控制自己的數學逆商水平，這樣也獲得自信，順便提升數學成績．

（2）數學逆商存在顯著的民族差異，需提升水族地區學生民族文化自信．

表7顯示了水族（有部分其他少數民族）和漢族學生的數學逆商方差分析結果，依據這一結果可以明確地得出，水族學生的數學逆商要顯著低于漢族學生的數學逆商．這種差異體現了他們面對數學逆境的不同態度和處理方式．究其原因，很大程度上是由于少數民族地區，尤其是相對比較偏遠的水族地區缺乏民族文化自信．有學者認為，“少數民族文化是這一民族特殊的語言習俗表征，也是這一民族自尊與自信的精神壁壘”[19]，要打破這種壁壘，在數學教育中可以將少數民族文化和數學課程、數學教學進行整合，讓學生體會到少數民族文化在數學教育中處處存在，并有一定價值，從而增強少數民族學生的文化自信，以提升少數民族學生的數學逆商．

（3）數學逆商與數學成績顯著相關，培養數學逆商是提高數學成績的抓手．

據表8和表9的統計結果，可以得出數學逆商各維度和數學成績均存在顯著的相關性．也就是說，從數學逆商的每個方面培養學生面對數學逆境的能力，都可以不同程度上提升學生的數學成績．提高學生的數學逆商，使學生在面對數學問題時，能夠提出恰當的解決方案，選擇適切的方法，提高解題的效率．在問題解決的過程中，不但培養了學生應對數學難題的智力，同時也降低了學生的挫敗感，讓學生體會到更多的成就，增強了學生解決問題的自信心．從而，學生對數學的學習產生強烈的內部驅動力，讓自主探索、合作學習、交流討論成為可能[20]．教師引導學生面對數學問題，使用恰當的學習方法和多角度全方位思考數學問題的過程，就是學生數學逆商培養的過程．

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The Inverse Research on Mathematics Adversity Quotient Level of the Shui National Students in Qiannan

ZHANG Yi1, 2, WU Xiao-peng2, 3

(1. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. School of Mathematics and Statistics, Qiannan Normal University for Nationalities, Guizhou Qiannan 558000, China;3. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

The Mathematics Adversity Quotient was a kind of non-intellectual factor in the student learning process, which played an important role in the students’ mathematics learning. The author took a sample of some high school students in the national area of Qiannan Shui nationality area, and made a measure of the math inverse quotient of high school students. Analyze the trend of math adversary with the change of grade, the gender difference of different grade students, the national differences, and the correlation between each dimension of adversarial quotient, the scores and the sum of adversaries from mathematics, mathematics, mathematics, mathematics extension of these four dimensions. It was concluded that the inverse quotient of mathematics had significant gender difference and national difference.

mathematics adversity quotient; national education; mathematical difficulties; mathematics education

2019–01–17

2017年黔南民族師范學院校級科研項目——黔南地區初中生數學逆商水平調查研究（qnsy2017030）

張怡（1989—），女，甘肅永昌人，黔南民族師范學院講師，華東師范大學博士生，主要從事數學課程與教學研究．

G750

A

1004–9894（2019）03–0088–06

張怡，武小鵬．黔南水族地區高中學生數學逆商水平調查研究[J]．數學教育學報，2019，28（3）：88-93．

[責任編校：周學智、陳漢君]