從整體到局部、從具體到抽象的原則

徐皓亮

[摘? 要] 課程結構對教師的“教”與學生的“學”都有重大的影響，因此筆者通過對比、研究，明確了教材編排結構的原則：整體——局部——整體. 文章中，筆者以“直線和平面垂直的判斷定理”為例，探究了“從整體到局部、從具體到抽象”的編排原則，以期合理利用、發揮課程結構的優勢，培養、提升高中生的空間想象能力.

[關鍵詞] 立體幾何;空間想象能力;原則

《普通高中數學課程標準》對發展學生空間想象能力的理念是“注重從整體圖形培養學生的幾何直觀和空間想象能力”. 教材是教師“教”、學生“學”的主要載體，因此作為一線的數學教育工作者，要認真研讀教材，掌握教材內容的編排結構，準確抓住編寫原則，精準掌握課程結構，促使教師完成“教材知識”向“教學知識”的轉變，更利于學生完成“教學知識”向“學習能力”的轉變，最終促使學生的數學能力、學習能力以及空間想象能力得到培養. 要想改變課程結構，不僅要調整章節的順序，還要更改具體內容的學習要求. “直線和平面垂直的判斷定理”是立體幾何的重要定理之一，但是由于受到各種因素的影響，部分學生對于“直線和平面垂直的判斷定理”的理解上存在問題，更談不上合理、巧妙的應用，長此以往，不利于培養學生的數學能力和數學技能.

筆者就“直線和平面垂直的判斷定理”的章節內容進行了分析，該章節的處理可以分為問題提出、抽象概括兩部分，就原則來講，其編寫遵循的是從整體到局部、從具體到抽象. 相比較而言，該章節內容的編寫較為符合當前高中的心理需求和認知規律，同時還打破了歐式空間的公理化體系，致使課程內容從整體出發.

問題提出

教材是教師“教”與學生“學”的主要載體，而教學和學習的過程就是解決問題的過程. 換言之，課堂教學就是師生共同解決問題的過程，促使學生順利完成學習目標，提升自身的學習能力、分析能力以及解決問題的能力. 要想賦予課堂教學目標性與針對性，就必須要認識到教材的不可替代性，更要認真研讀教材，明確教材編排的原則，進而滿足學生的認知規律，取得良好的教學效果.

例如，“直線與平面垂直的判斷定理”這一章節，就編排來講，首先從旋轉教具直角三角板，然后整體提出了“如何判斷一條直線與一個平面垂直呢”這一問題，簡單、直接、明了地將本章節內容的教學目標告知師生，有助于師生開展有針對性、目標性的活動，既能夠提高課堂教學的有效性，還能夠滿足高中生的認知規律，調動學生參與的積極性.

通過研讀教材發現，直接拋出“如何判斷一條直線與一個平面垂直呢”這一問題. 而為了細化問題，選擇了師生較為熟悉的長方體ABCD-A′B′C′D′（圖1），將問題轉化成為兩種情況：

（1）圖2：b，c是平面ABCD（簡稱“平面α”）內的兩條直線，且相交于點B. 直線a垂直于直線b與c（a⊥b，a⊥c），那么a⊥α.

（2）圖3：平面BB′C′C（簡稱“平面α”）內兩條直線b，c垂直，但直線a與平面α不垂直.

問題是“直線和平面垂直的判定定理”的核心內容. 結合長方體將問題分為兩個部分，即將抽象的問題具體化，還將完成了“整”到“零”的轉化，這樣的編寫更符合當前高中生的認知規律和學習能力，有助于培養學生的空間想象能力.

抽象概括

隨著新課程改革的深入開展，立體幾何課程的教學目標發生了很大的變化，具體為：對判定定理的證明要求越來越弱，而對學生直觀感知、合理推理以及空間想象能力的要求越來越高. 而教材是教師“教”、學生“學”的主要載體，所以作為一線的數學教育工作者，要認真分析、研究教材，同時還要結合高中生的心理特征和認知特點，開展針對性、目的性的教學活動，使學生積極參與，促使學生的觀察能力、推理能力、想象能力以及抽象概括等數學技能得到鍛煉和提高.

就“直線與平面垂直的判定定理”這一章節的編寫情況來講，可以分為“問題提出”和“抽象概括”. 上文中已經表述了“問題提出”這一部分，下面就“抽象概括”的情況進行再現，具體為：

首先，將“直角三角板”作為教具，將其放置墻角進行轉動，讓學生對空間圖形有一個初步的認知，引導學生對“直線垂直于平面”有一個基本認知;其次，提出“如何判斷一條直線和一個平面垂直呢”這一問題，并將師生較為熟悉的長方體ABCD-A′B′C′D′（圖1）作為載體，引導學生直觀認知、理解“直線垂直于平面”，并分為相交直線（圖2）和不相交直線（圖3）這兩種情況;最后，運用幾何語言對“直線與平面垂直的判定定理”進行表述.

可見，教材弱化了證明判定定理的要求，而強化了學生直觀感知、合理推理的學習要求，而結合教學的實況來看，教材的編排既符合高中生的心理發展過程，還符合高中生的思維過程. 通過學習，強化了學生對于幾何圖形的認知，豐富了學生大腦中的幾何圖形，為培養、提升學生的空間想象能力奠定了良好的基礎.

結語

教材是施教的重要載體，而通過對比教材，發現新舊版教材的編排上存在區別，新版教材的編排結構可以概括為“整體—局部—整體”. 從本質來講，舊版教材的課程結構呈現“直線式”，而新版教材的課程機構呈現“螺旋式”. “直線式”的課程結構，具有較強的嚴密性和邏輯性，它有助于教師開展教學，但不符合學生的認知結構和心理結構，而教材是學生學習的主要載體，其是為學生學習提供服務的，所以教材編寫時，必須要考慮學生心理的發展特征、發展規律，進而完成知識結構向認知結構的轉化.

對于教師來講，好的課程機構有助于“教材知識”轉化為“教學知識”，而對于高中生來講，有利于“教學知識”轉化為“學習能力”，所以教材編寫時，要遵循“整體—局部—整體”的原則，具體如下（圖4）.

結合圖4發現，首先，從感性的整體感出發，引導高中生對簡單的幾何體有一個初步的認知，認清學習對象和目標，有助于調動學生學習的積極性，使學生主動參與學習活動;其次，將整體劃分為局部，引導學生了解數學知識的內部關聯，促使學生的邏輯思維能力得到培養和拓展，更利于學生的大腦中形成知識系統圖;最后，整體上掌握學習的內容，明確學習的規律，進而引導、點撥，實現運用知識解決問題的教學目標.

概括來講，由“整體—局部—整體”的課程結構，能夠滿足當前高中生的認知結構，降低學生學習的難度，使學生的空間想象能力、抽象概括等數學核心素養得到培養.