利用幾何畫板“淺入淺出”解恒成立問題

金益洪

[摘? 要] 含參的不等式恒成立問題是高考的熱點，通常用函數最值法解題，但將不等式轉為哪個函數是一個難點.教學實踐中，我們發現可以借助幾何畫板進行探究，將不等式轉化到最佳的函數解析式后再求最值.

[關鍵詞] 不等式恒成立;幾何畫板

在一定的條件下，給出一個帶參數的不等式，要求使不等式恒成立的參數的取值范圍或最值，是高考中的一個熱點問題，它經常出現在高考選擇和填空的壓軸題中，也是高中數學教學的難點.其中函數最值法是數學恒成立問題常用的解題方法之一，即結合相應知識點，將不等式轉化到特定的函數解析式，通過求此函數的最值或取值范圍，從而達到對不等式恒成立問題簡易化處理的目的.

但是在以往兩年高三的教學中，筆者發現高三學生知道要將恒成立問題轉化為最值，但不知道要轉到哪個函數的最值，往往思路很混亂. 因此，教師在講解特定類型的恒成立問題時，一定要花較多的時間結合適合學生的教學方式分析如何轉化的問題，以期待學生在初期就能準確把握轉化的精髓.

在實際教學中，筆者經過多次嘗試，總結了以下方式：先總結題型，簡化題型，再利用幾何畫板尋找轉化的契機，最后解決原題. 在此，筆者以本次高三復習中遇到的一個試題為例，對一類不等式恒成立問題的教學思路做一定的歸納整理.

總結語

在高三數學的復習教學中，函數恒成立問題的確是一個難點，我們老師往往因為沒有時間或者為了照顧大多數學生而放棄這個難點的突破，而是讓個別優秀學生自行去摸索. 筆者認為很有必要花一節課時間通過多種途徑讓學生去探究歸納整理解決思路，比如簡化題型，利用幾何畫板的動態展示進行探索，“淺入淺出”地得到方案，最后將解決方案總結歸納出來用于解決原題.這樣的教學方式方法符合學生的認知水平，能激發學生處理高考難點的興趣，幫助他們養成良好的思維習慣.