一類單調有界數列不等式的解法

胡奇燁

[摘? 要] 數列的不等式問題是近幾年全國各地高考中的熱點問題，也是難點問題. 其中數列的通項式與數列前n項和是兩個比較重要的研究對象. 文章考慮以二次型遞推形式給出的單調有界數列，并分三種不同類型的二次型遞推形式來探究其通項的單調性以及有界性，并利用這兩個性質通過構造類等比數列解決數列前n項和的一些問題.

[關鍵詞] 數列不等式;二次遞推式;單調有界;類等比

最后，我們發現如果有一些二次遞推函數其圖像比較容易獲得，那么若能夠從圖像角度入手即從比較直觀的角度觀察數列的迭代的變化情況，會給問題的解決帶來極大的便捷. 也就是說我們可以借助蛛網法對上述的幾個問題進行一番圖像上的研究.