多思少算覓蹊徑 輕舟巧過解幾山

蔡海濤

[摘? 要] 在一份高考試卷中，解析幾何題的繁雜運算是令學生感到頭痛的問題. 我們可以引導學生用回歸定義、設而不求、活用平幾、引入參數、借助對稱、先猜后證等方法簡化運算量，破解解析幾何運算難的問題.

[關鍵詞] 解析幾何;簡化運算

近年來，解析幾何解答題往往是高考中區分中上層學生數學成績的一個關鍵考點，能順利解答解析幾何題是數學分數躍上新臺階的重要條件. 在解決此類問題時的要點主要有：用運動觀點看待條件;挖掘出其中隱含的幾何量之間關系;用代數語言（通常是方程或不等式）翻譯幾何量之間的關系，其中對能力的要求主要體現在如何選擇變量和合理的運算路徑上. 解析幾何的主要特征是“算”，考生如果對運算方法運用不當，面臨繁雜的運算將無從下手，最終只能望運算而興嘆，以失敗告終. 本文舉例說明高考中解析幾何簡化運算量的一些常用策略，以饗讀者.

確定出圓的方程，證明就簡單了許多，此處從略.

評析：對于一些具有“一般性”特征的試題，即“動態元素對任意情況都成立”，或“變量間存在某種相關性與一致性”的試題，可以先猜后證，利用“特殊與一般的思想”予以求解，問題可輕松解決.

“多思少算”是數學高考命題的指導思想，我們要指導學生了解和掌握數學思想，讓他們在“潤物細無聲”中逐步領悟方法.我們要引導學生根據題目的特征用好以上的策略，盡可能地簡化運算，甚至避免運算，在解決解析幾何問題時就會做到胸有成竹，舉重若輕，這正是筆者寫這篇文章的意義所在.