應用動態數學技術豐富初中學生數學活動經驗

劉光林　王翠云

摘? 要 當下正處于“互聯網+”時代，網絡改變了教學方式，其中動態教學技術在初中數學教學中的應用，為學生賦予全新的數學學習體驗。對應用動態數學技術豐富初中學生數學活動經驗，提出教學建議。

關鍵詞 動態數學技術;初中數學;信息技術;Hawgent;玲瓏畫板;圖形計算器

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）01-0024-02

1 前言

數學是學生在初中階段學習的一門重要學科，但對于多數學生而言，數學學習抽象復雜，創造性的數學學習思維方法很難獲得，數學學困問題在初中教育階段普遍存在。而動態數學技術作為一種信息技術產物，在初中數學教學中的應用，豐富了初中學生的數學活動經驗，為初中數學教學效率提升做出極大保障。因此，教師有必要對動態數學技術的教學應用進行更加深入的探索研究。

2 動態數學技術介紹

動態數學技術是信息技術與數學課程相整合而形成一種技術。20世紀80年代，著名科學家錢學森教授就曾提出利用計算機改造數學課程的設想，而這種設想在“互聯網+”時代背景下真正得以實現。具體而言，動態數學技術就是利用動態數學軟件展開教學的一種方式，其中比較具有代表性的軟件就是Hawgent皓駿、玲瓏畫板、圖形計算器。

其中Hawgent皓駿軟件由廣州俊浩教育科技有限公司研發，是一款依據數學特點和數學教育訴求而量身制作的動態數學軟件，具有便于操作的特點。同時，其特有的“線性規劃”功能，不僅可以提升數學繪圖的準確性，而且可以動態化呈現數學思維過程，是現下初中數學教學中常用的一款動態數學技術軟件[1]。

玲瓏畫板是一款非常適合初、高中數學教學的動態數學軟件，其對平面幾何、立體幾何、解析幾何、函數及不等式知識講解都非常適用。通過玲瓏畫板不僅可以動態化地講解數學概念及定理知識，還可用于學生實踐應用訓練。

圖形計算器是一款操作便捷又功能齊全的動態數學技術軟件，融合了“繪圖”和“計算”量大功能，已成為初中數學教學中不可或缺的工具。

3 動態數學技術應用方式與實踐

應用動態數學技術，豐富直觀感知? 荷蘭數學家H.Freudenthal曾經說過：“數學教學應再現數學知識的發生過程，直觀感知是學習和理解數學的基本途徑。”而在傳統初中數學教學中，教師主要是通過語言、板書、教材幫助學生建立知識形象。而通過近些年的實踐教學研究證明，單依靠上述工具是難以構建三維數學對象的，而這也成為影響學生數學知識理解的重要原因。動態數學技術在初中數學教學中的應用，將語言、板書、教材難以表述的抽象化知識動態、可視化地呈現出來，并揭示出數學原理中動態變化中蘊含的不變數學關系，不僅豐富了學生的直觀感知想象，也為學生的數學知識理解提供了便利通道。

如教學“投影與視圖”，本節課的教學重點就是讓學生理解平行投影中的中心投影特征，同時可以在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。在講解這一知識時，教師若是單純依靠口述講解，學生往往很難真正理解知識;若是應用動態數學技術，如使用玲瓏畫板選中一個特定的圖像，按F3鍵選中某個視圖點擊，就可以觀察圖形的壓扁投影過程，而按右鍵則又會恢復到原始狀態。這樣利用動態數學技術，就將平行圖形的平行投影或中心投影動態地完整展現出來，學生會在直觀感知下對知識有更加深入的認知了解，無疑是應用動態數學技術豐富初中學生數學活動方式的一種體現。

應用動態數學技術，強化實踐操作? 數學是一門應用性很強的學科，動手實踐是學生學習數學的重要方式。但是很顯然，在傳統的初中數學教學中，由于受到教學思想的限制，往往以教師為中心，學生處于課堂中的從屬地位，因此以教師操作為主，學生缺少操作體驗的機會，極大地影響了初中數學教學的實效性。而動態數學技術在初中數學教學中的應用，由于動態數學軟件具有便于操作的特點，就為學生親自動手實踐操作創造了極大的便利。

如教學“二次函數”，本節課程的教學重點是二次函數的自變量取值范圍確定，并培養學生樹立數形結合的學習思想。在傳統課堂教學中，由于二次函數圖像繪制費時費力，往往教師選取幾個具有代表性的數值，并通過演示操作，向學生講解二次函數知識[2]。而在應用動態數學技術的初中數學教學中，教師可以從y=ax2+bx+c的基本二次函數模型出發，讓學生自行在動態數學技術軟件中去設定a、b、c三個值，通過拖動變量點親自感受單個參數a、b、c對y=ax2+bx+c二次函數圖像的影響，從而在實踐動手操作過程中對二次函數知識有更加深刻的認知掌握。這無疑也是應用動態數學技術豐富初中學生數學活動經驗方式的一種體現。

應用動態數學技術，助力猜想驗證? 在初中數學教學過程中，猜想驗證是學生進行數學知識學習及研究的重要方式，并且是學生由感性經驗上升至理性經驗的一個重要過程。而在這一過程中，動態數學技術在初中數學教學中的應用，可以為學生的猜想驗證增添助力。由于動態數學技術可以為學生提供可操作的試驗環境，這樣學生就可以依據已有的感性經驗做出大膽猜想和假設，并借助動態數學技術驗證猜想，而這就是一個“想中做”“做中思”的過程，有助于推動數學知識得到進一步的內化吸收。

如教學“正比例函數”，為了探究a對y=ax圖像的影響，傳統的教學方式一般是通過讓學生動手繪制參數a取特定值時正比例函數圖像，同時運用數形結合的思想，讓學生總結正比例函數的變化規律。這樣的教學方式雖然具有一定的教學功效，但是很難真正破解a對圖像變化的根源影響，而這也成為傳統教學的弊端所在。而在應用動態數學技術的初中數學教學中，教師可以借助Hawgent皓駿軟件，利用參數a動態演示正比例函數圖像的變化，實現數、符號、圖像多元表征之間的聯系。這樣不僅可以幫助學生猜想驗證，而且對學生深化掌握正比例函數知識也有一定的推動作用。

應用動態數學技術，促進本質理解? 在傳統的初中數學教學中，很普遍的一種教學現象就是學生“知其然”，卻“不知其所以然”。很多學生在習題講解時清楚明了，但是遇見題型稍加變動的問題又束手無策，這就代表他們并未理解知識的本質，由于對于知識認知停留在表象，因此，考試答題難以得到高分，而數學學習能力也無法得到進一步的提升。動態數學技術在初中數學教學中的應用，為學生加深知識本質理解創造了契機。

如教學“多邊形和圓”，其中涉及圓周率π的知識講解。很多學生都知道π≈3.14，但是這一數字是如何得來的，估計就很少有學生知道，而這對于學生對多邊形和圓的面積公式計算的理解無疑是存在一定的影響的。在應用動態數學技術的初中數學教學中，教師可以借助動態數學技術軟件，將圓從內接正六邊形，逐次分割到圓內正接n邊型，一直到圓不可分割，借助動態數學技術將這種極限思想體現出來，從而讓學生明白π的取值含義。而在這個過程中，學生可以從本質上理解數學知識的真諦，這無疑是應用動態數學技術豐富數學活動經驗方式的一種體現。

應用動態數學技術，優化學習方式? 數學知識具有一定的抽象性，很多學生在初中數學學習過程中都感覺到不得其法，因此，沒有良好的學習方式也成為阻礙學生數學學習進步成長的重要原因。動態數學技術在初中數學教學中的應用，不僅為教學賦予新的內涵和生命力，也為學生提供了新的學習方法。在動態數學技術的引領下，學生可以通過自主探索、交流合作的方式學習數學知識，在這個過程中，學習方法及學習能力潛移默化地得到改善。具體而言，動態數學技術對學生的學習方式優化主要體現在兩個方面。

首先，化被動接受為主動探究，為學生構建研究性學習的新方式。在學習某一章節知識時，學生不再只是聽眾或者旁觀者，在動態數學技術的引導下，真正參與到知識實踐過程中來。在這個過程中，不僅加快了學生的主體知識構建，也促使學生的數學探究能力得到進一步的提升。

其次，掌握數形結合的新學習方式。在數學領域，“數”與“形”本就是密不可分的整體，但是在以往的學習之中，很少有學生可以將“數”與“形”聯系在一起。在動態數學技術的引導下，可以幫助學生建立數形結合意識，這也成為推動學生數學學習進步成長的重要方法，是豐富學生數學活動經驗的一種體現。

應用動態數學技術，節約運算時間? 進入初中數學學習階段，計算量大幅度增加，而在這其中的很多計算，其實是機械的重復勞動。對于學生而言，他們更需要做到在有限的學習時間內，掌握更多的數學學習方法及學習思想，而不是將精力浪費在冗繁的解題計算上，否則不僅浪費了時間精力，還易激發數學學習抵觸情緒，容易喪失數學學習興趣。動態數學技術在初中數學教學中的應用，可以通過輔助計算節約大量的學習時間，這也是豐富學生數學活動經驗的一種體現。

如教學“數據的波動”，本節課程的教學目的是讓學生理解極差的意義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量。因此，學生需要掌握的是數據的極差計算方法，而不是將時間浪費在繁重的數據極差計算上。為此，教師在教學過程中就可以使用圖形計算器這一動態數學技術軟件，讓學生列出極差求解公式，然后讓軟件代替學生進行繁重的求解計算，這樣就為教學帶來方便，為教學效率的提升做出極大保障。

4 結語

總之，將動態數學技術應用于初中數學教學，已經使這項技術成為改變傳統數學教學方式、提高學生數學學習效率的利器，并極大地豐富了學生的數學活動經驗。因此，在今后的初中數學教學中，教師有必要對動態數學技術的應用進行更深入的探索研究，更好地為學生的數學學習、進步成長服務。■

參考文獻

[1]馬相春.基于大數據的初中數學智慧學習系統模型研究[D].長春：東北師范大學，2017.

[2]趙錚.初中數學智慧學習模型及支撐空間研究[D].長春：東北師范大學，2016.