“雙一流”建設視域下概率論與數理統計教學實踐創新

王燕萍 呂震宙 宋述芳

摘? ? 要：基于“雙一流”建設的研究型大學應該回歸大學本科教學，作為本科教學核心的課程教學更應該順應互聯網+時代的發展不斷地進行改革與創新。作為沖擊“雙一流”建設的先鋒院校，為加快“雙一流”建設和一流人才培養打好基石，文章針對“概率論與數理統計”課程教學在教材、教學內容、教學計劃、教學手段、教學方法和考核方式等方面開展了一些探索性實踐創新。

關鍵詞：概率論與數理統計;“雙一流”建設;實踐創新;人才培養

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2019）08-0048-04

十九大報告指出高等教育要加快一流大學和一流學科建設、培養一流人才，《關于高等學校加快“雙一流”建設的指導意見》明確了“雙一流”建設的總體方案和實施辦法。“一流本科是一流大學的重要基礎和基本特征”[1]，本科教學是一流大學的靈魂，是影響高校人才培養質量的關鍵，課程教學又是本科教學的核心[2]。作為沖擊“雙一流”建設的先鋒院校在向“雙一流”建設目標邁進時，應該回歸大學教育初心，回歸本科教學。同時，面對當前互聯網+時代，知識更新日益加速，本科課程教學不能再因循守舊，應順應時代發展和“雙一流”建設需求而不斷地進行改革創新。本文將針對“雙一流”建設視域下“概率論與數理統計”課程的教學創新進行探討。

一、“概率論與數理統計”課程簡介

“概率論與數理統計”（簡稱“概率統計”）是高等院校理工、經管、農林、醫學類專業普遍開設的一門重要非專業數學類課程。它是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，其應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟各個部門，尤其是與當下熱門的“大數據”“人工智能”技術開發密切相關。在新時代背景下，概率統計理論及其應用仍在繼續發展，該課程的重要性也在不斷提高，它在解決實際問題，培養和提高學生觀察問題、分析問題、解決問題的綜合能力培養方面發揮著特有作用。

該課程是學生學習專業基礎課、專業課以及研究生課程等后續課程的必要基礎。以西北工業大學航空學院的“概率統計”課程為例，授課對象為本科二年級學生，授課教師由學院飛行器設計專業部分教師組成的教學團隊，團隊中教師均有博士學歷及一年以上海外留學經歷，且在結構、機構和系統可靠性研究方面具有一定科研基礎和成果，這為“概率統計”課程教學提供了良好基礎保障。

二、當前課程教學存在的問題

由于課程研究對象的特殊性，在講授和學習上與其他數學課程有所不同，故學生往往認為該課程較難以學習和掌握。通過對多年課程教學進行分析，我們發現其存在以下問題。

（一）教材單一，教學內容多，課時有限

“概率統計”課程所用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的《概率論與數理統計》第四版，該教材也是國內許多高校普遍選用的教學用書。課程學時為48學時，授課內容為教材的第一章至第八章，即概率論部分和數理統計中的參數估計與假設檢驗。

現行教材存在一些問題：有少部分內容與高中階段教學內容重復，也缺失一些重要教學內容，如幾何概型、次序統計量、最小方差無偏估計、相合估計定理等。在有限課時內，教師要講授抽象理論知識，補充部分教學內容，以及增加介紹一些案例及與學科專業相關的概率統計應用。為完成教學任務，勢必造成以教師為中心的灌輸式教學模式，忽略“以學生為本”的教學理念[3]，非常不利于學生學習能力和創新思維的提升。

（二）重概率輕統計，重理論輕應用

“概率統計”課程中概率論是理論基礎，數理統計是概率論的實際應用。數理統計以概率論為基礎來研究如何有效地收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，并對所觀察問題做出推斷或預測，進而為采取某種決策、行動提供依據或建議。可以看出，數理統計知識的學習非常有助于培養學生的數學應用能力。

課程教學中，有近2/3學時用于概率論教學，其余學時用于數理統計教學。由于該課程是一門數學課程，涉及的概念、公式和定理較多，教師往往會側重于理論知識的講授，公式、定理、性質等的推導和證明以及解題思路、技巧的訓練，雖然增加講授了一些案例和相關知識在學科專業內的應用，但總體上與實際應用銜接的內容仍偏少，從而導致學生在學習中體會不到該課程的強大應用魅力之所在。

此外，通過對課程歷年考試試卷分析發現，概率部分得分率較高，盡管統計部分試題難度不高但得分率卻偏低，這恰恰印證了學生普遍反映概率論部分簡單、數理統計部分較難的課程學習感受。因而，這樣的教學會降低學生學習的熱情和興趣，也不利于培養和提高學生解決實際問題的能力。

（三）教學手段和教學方法有待改善

課程教學手段為PPT+板書形式，以教師為主導的講授，并配合一些案例和相關知識在學科專業內的應用來輔助教學。PPT多媒體教學彌補了板書教學傳達信息有限的缺點，給教學帶來了方便，同時也帶來一些問題：每頁幻燈片呈現內容有限，留給學生思考和參與時間較少，教學節奏不易掌控等。

課程現有PPT課件主要是呈現與教學內容相關的圖文信息，且在設計上不夠形象生動、缺乏新穎性，未充分發揮多媒體教學的優勢，易造成照本宣科的教學效果，使得課堂教學枯燥乏味，無法達到預期教學效果。

此外，從課程中學生的到課率、抬頭率和師生互動情況可以看出學生的學習積極主動性不高，這也是目前高校普遍存在的問題，因此，尋求能夠激發學生學習熱情、興趣和積極主動性的教學方法，才能使高校培養人才的關鍵教學更好地發揮作用。

（四）實踐應用性未能體現

該課程是一門實踐性很強的課程，實際教學往往只重視講授理論知識，忽略了學生綜合能力的教育，特別是利用計算機進行統計分析的實踐教育。因此，學生在學習概率統計知識后，對小樣本數據手動計算便可進行統計分析，而對現實中普遍存在的大樣本數據尤其是“大數據”則需要借助計算機處理。目前，國際通用的概率統計分析軟件有SAS、SPSS、Matlab等，它們的應用領域非常廣泛，而該課程以往教學對此尚未涉及，這樣的課程教學非常不利于培養學生的創新精神和實踐能力。

（五）考核方式單一

現行課程考核方式為期末閉卷筆試考試，考核內容為學生對知識的掌握程度，雖然平時作業和考勤都有記錄和評分，但并未計入課程總成績。這種課程考核不能全面有效地評估學生的真實學習情況，勢必導致部分學生平時不認真學習，為應付課程結業考試而突擊學習，無助于提升學生的學習興趣和積極主動性，也不利于考核學生綜合能力，更不用談及人才培養。

綜上分析可以看出，“概率統計”課程在教材、教學內容、教學計劃、教學手段、教學方法和考核方式上都存在不同程度的問題。因此，在當前建設雙一流大學、建設一流專業和培養一流人才目標下，必須對該課程教學進行及時的反思，以期提出有效的改進策略。

三、當前課程教學不利于“雙一流”建設

（一）不利于一流大學目標的建設

《指導意見》明確把一流本科教育建設作為“雙一流”建設的基礎任務。一流大學建設依賴于一流本科教育建設，沒有本科教學水平的提升，就很難實現世界一流大學建設目標，而作為本科教學核心的課程教學必須進行真正行之有效的改革創新。“概率統計”這門基礎課程首先面臨挑戰，顯然該課程現有教學存在些許弊端，離一流本科教育相差甚遠，不利于實現一流大學建設目標。

（二）不利于一流人才培養目標的實施

《指導意見》要求加快實施“六卓越一拔尖”人才培養計劃2.0，而人才培養根本之一體現在一流本科教學上，因此要提高人才培養質量以達到多層次多類型一流人才培養目標，勢必推動本科課程教學的全面深化改革。當前“概率統計”課程教學在學生能力培養方面與人才培養目標設定上還有差距，在課程教學改革的道路上仍任重道遠。

（三）不利于一流學科的發展

學科建設也是“雙一流”建設的基礎，《指導意見》明確學科建設內涵是人才培養、學術團隊、科研創新“三位一體”。以學科為載體來強化科研育人、實踐教育，將教學與科研有機結合，二者相輔相成、相互促進，不僅有助于培養一流人才，更是建設一流大學和一流學科的必然路徑。顯然，當前“概率統計”課程教學在教學結合科研、實踐教學方面有待進一步探索創新。

（四）不利于一流課程的建設

新時代一流課程的建設要具備一流教師隊伍、一流教學內容、一流教材、一流教學方法和一流教學質量。為加快建設一流大學、一流本科、一流學科和培養一流人才，所有課程的教學改革與建設都應朝著一流課程建設的高標準方向發展，在課程建設中優化學生的知識結構，優化課程體系，創新教學方法，改進課程評價方式，提高教學質量，培養學生綜合能力等。顯然，當前“概率統計”課程的建設仍需不斷改革創新，朝著一流課程建設目標不斷前進。

四、“概率統計”課程教學的創新途徑

德國著名教育學家第斯多惠說過，“教學的藝術不在于傳授本領，而在善于激勵喚醒和鼓舞”“如果使學生習慣于簡單的接受或被動的工作，任何方法都是壞的;如果能激發學生的主動性，任何方法都是好的”[4]。教學有法，教無定法，貴在得法。為了體現“以學生為本”的教學理念，更好地激發學生對“概率統計”課程學習的熱情和積極主動性，培養學生能夠運用所學的“概率統計”知識解決實際問題的綜合能力，基于課程教學團隊和學生的實際情況，我們對課程教學開展了一些探索性改革與創新。

（一）優化教材和教學內容

針對課程重理論的問題，建議教材選用靈活變通：概念、公式、定理等理論知識的教學可基于現有教材并進行適當補充，而涉及應用的知識則不受限于教材，可以來自其他中英文圖書文獻、互聯網、生活實際、科研領域等。

課程教學內容優化如下：首先，考慮到授課對象有中外學生差別（少數懂漢語的外國留學生），尤其是學生今后的發展（多數學生會攻讀研究生學位、從事科研工作），在教學中介紹名詞術語及主題時增加英語對照，這將有助于學生在日后的學習和工作中閱讀英語資料文獻。其次，減少概率論部分教學學時，尤其是與高中階段重復教學內容的學時，增加數理統計部分教學學時;教學內容要側重于概念、理論方法及其應用，尤其是與生活實際、科研領域相關的應用，刪除一些非必要推導和證明等，這將有助于給學生打下寬厚的數學基礎，同時又能培養學生的綜合應用能力。再次，增加講授一些與概率統計相關的歷年研究生入學考試典型試題，為學生日后考研做好鋪墊。最后，利用Matlab軟件增加一些實踐應用性教學內容，為學生分析和解決實際概率統計應用問題奠定基礎。

（二）協調概率與統計、理論與應用

要改變課程的重概率輕統計、重理論輕應用，可以從兩個方面入手。

1.在現有課程教學中增加統計部分學時以平衡概率與統計部分的教學，以及在教學內容上平衡概率統計理論與應用的講授，這一點詳見（一）中優化后的教學內容。

2.通過下面（三）中改進教學方法中所采用的啟發式引例和實際案例教學方法，使課程教學呈現厚基礎重應用的教學特色。這樣的課程教學既有助于學生掌握堅實的基礎理論，又能拓寬學生的數學應用能力。

（三）改進教學方法和教學手段

概率統計源于實際生活又被應用于實際生活，我們采取案例+直觀演示的教學方法，將過去灌輸式教學轉變為引導啟發式講授教學，目的是給教學注入活力、有效提高教學效果，更好地激發學生學習的興趣和主動性、開闊學生視野、拓寬學生思維、培養學生分析和解決實際問題的能力。

1.采用啟發式引例引出抽象理論知識。在概念、公式、方法等理論知識引入前，教師先介紹相關知識的發展背景、著名歷史問題或與實際相關的話題、實例等，在引導學生對問題的分析、討論和解決過程中抽象出相關概率統計知識，而非直接給出抽象、嚴格定義的理論知識，將原本枯燥乏味的理論知識具體形象化，有助于學生深入理解相關知識，更能讓學生體會到所學知識的實用性，進一步激發學生的學習興趣和求知欲。此時學生的知識水平有限，教師對引例的選擇要遵循科學性、簡明性、教學性、趣味性的原則。例如：教師講授數學期望時先講述歷史上著名的“分賭金問題”，引導學生思考可能分配方法有哪些，一起討論各種方法是否正確，由此引出正確分配方法以及數學期望的概念，最后給出數學期望的嚴格數學定義。