高中數學教學中分類討論思想的運用

祁美紅

【摘要】分類討論思想是一種很常見的思想方法，對于學生的思維培養有很重要的作用，也是學習高中數學過程中的一種基本的思路和方法。分類討論思想在高中數學理論知識上雖然得到了廣泛運用，但是在實際的教學過程中還存在著許多問題。在運用的過程中，如果分類不恰當，或者不能確定分類標準就會顯得很復雜，甚至以失敗而告終。

【關鍵詞】分類;問題;運用

一、分類討論思想的本質

分類討論思想是在我們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決。由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱為分類討論思想。高中數學的學習不僅要嚴密，還要進行有效融合。在數學教學的過程中，將數學課本中的知識點、思路必須結合起來。高中數學教學中涵蓋的思想主要有函數、數形、方程、分類討論等，針對不同的問題運用不同的方法進行分析。分類討論思想在數學教學中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質上的分類和現象分類兩種;本質的分類是按照特征進行分類的，比如函數的學習章節中的單調函數、值域、定義域、有界等;現象的分類主要是按照學習章節的外表特征來進行分類的，比如高中數學“數的分類”那一章節中學習的知識。分類討論思想靈活地應用在高中數學的教學中，恰到好處地應用這一思想能夠有效地提高學生學習的能力。

二、分類討論思想的運用

分類討論思想有著明確的運用步驟：第一，要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數;第二，將進行討論的題目分類，不能進行重復的分類，分類要清晰明了;第三，層層展開進行分類，分步驟解決題目，最后進行歸納總結，從而列出各種情況下的結果。

分類討論思想在應用的過程中，具有明確的使用方向：第一，根據數學課本中的定義及相關概念進行分類討論;第二，根據課本中的理論、公式以及相關條件進行分類討論;第三，根據不同的、變化的參數展開分類討論;第四，根據證明結果、運算方式進行分類討論;第五，根據實際的題型、內容需要展開分類討論。分類討論思想在高中數學教學中的實際應用案例，例1：求函數的單調區間。這類題目中，在解或得到單調遞增或遞減區間時，如果最高次項系數帶有參數，且參數的取值不確定，則需要對參數的取值進行分類討論，以此來確定導數在各區間上的符號，從而確定單調區間。相關這樣的題型在高中數學課程的學習中數不勝數，這樣的題型都可以利用分類討論思想根據最高次項系數來分類進行解答。

例2：已知函數，（I）討論函數的單調區間;（Ⅱ）設函數在區間內是減函數，這類題目，是根據方程有無實根來分類。在解不等式時往往需要先求方程的根，目前我們所遇到的絕大多數問題最終都可轉化為一元二次方程的求根問題，當方程的根不能確定時，則常常需要利用判別式來討論方程的根的情形。

三、分類討論思想的注意事宜

在運用“分類討論思想”進行數學分類時要特別注意：分類的相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏;分類的同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。當然標準必須根據具體情況而定，即使同一數學對象也有不同的分類標準，如三角形可按角分類，也可按邊分類;整數可按奇、偶數分類，也可按正整數、零、負整數分類等，解決實際問題時，應根據實際情況確定分類標準和方法。分類討論思想可將問題所涉及的對象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結果解決整個問題。在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運用中要學會熟能生巧、舉一反三、學為所用;在高中數學的學習中，要學會分析，對于例題、學習的知識點都要進行總結和復習，累積經驗，避免犯同樣的錯誤;在學習過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學習中對各類題型進行總結，讓解答題目的過程能夠更加快捷。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索眭，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。分類討論問題一般涵蓋知識點較多，具有明顯的邏輯特點，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點。

四、結語

分類討論思想在高中數學的教學中運用得十分廣泛，在教學中不僅能夠幫助學生解答問題，還能夠培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中建立起對數學的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學習能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學習過程中都能夠得到培養，促進學生綜合能力的提高，使學生在學習中能夠更加靈活。高中數學的學習對于學生來說是十分重要的，讓學生應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地學習，對學生的后續發展起著關鍵的作用。