核心素養理念下的高中數學運算能力的培養

王秀樺

數學運算能力是數學學習的重要內容，是數學應用的基本工具，對高中數學的運算教學，要教會學生相應的運算方法.2017年教育部發布《普通高中數學課程標準》提出了包括運算能力的六大核心素養，其中數學運算能力作為三大能力之一，其地位不可忽視，反觀當前高中，學生的數學運算能力普遍較差，這已成為提升高中數學教學有效性的障礙之一，不利于調動高中生學習數學的積極性，本文結合高中數學教學實踐，探討核心素養理念下的高中數學運算能力的培養方法.

1數學運算能力淺析

數學運算能力并非單一的數學能力，是運算技能與全面邏輯思維能力的有機結合，運算能力包括根據概念、公式進行正確運算的能力;分析條件，尋求合理的運算過程的能力;根據題目要求對數據進行準確估計，正確運算的能力[l].

數學運算是數學教育中的重要課題，學生的數學運算能力可分為三個層次，首先是了解與理解運算水平;其次是掌握應用運算水平;最后是綜合評價運算水平，核心素養將數學運算定義為利用有關數學知識解決數學問題的過程，學生需經歷分析對象，設計正確的運算程序，選擇合適的計算方法等環節[2].因此在教學中應從多方面著手培養提高學生的數學運算能力.

2高中數學運算能力培養的現狀

2.1高中數學課堂運算教學效率低

一堂45分鐘的課堂，很多教師在新知識的建構之外，更多的重心會落在解題思路和技巧解讀上，留給學生完整運算練習和自我糾正錯誤的時間已經寥寥無幾，更談不上課堂中師生、生生之間直接的運算互動，教師通常會讓學生課后通過大量練習提升運算能力，這樣一來，學生錯誤的具體原因不能很好地暴露出來，如果一味地把錯誤歸結為計算失誤，很容易掩蓋本質，大量的機械運算練習只能提高形式推導的熟練度，一旦考察的運算題型靈活變式，部分學生就難以適應，因此如何提高課堂運算教學的有效性，是我們一直探討的教學課題.

2.2學生對數學運算中蘊含的數學思想認識不到位

在初中學習的基礎上，高中數學運算已經蘊含了相當豐富的數學思想，如數形結合、分類整合、化歸與轉化、特殊與一般等等，部分學生對這些運算思想的認識不到位，平時疏于建構關于思想的認知體系，導致進行數學運算時，就題論題，不能有效地提取相應的運算思想，優化運算過程，而是機械地按部就班，死算，導致錯誤，久而久之，對運算產生畏難心理，嚴重影響高中數學學習的信心，因此要提高數學運算能力，要引導學生站在數學思想的高度去分析問題解決問題.

3提高學生數學運算能力的方法

3.1關注知識生成，注重本質理解

教育學指出學生在知識體系建構中，知識初期的生成過程相當重要，反映在數學學科教學中，數學定理和公式的學習則是開展數學運算的前提，數學定理是經嚴格證明的真命題，公式法則是數學定理的一種特殊形式，它們大多概括性、抽象性強，很多學生學起來感覺枯燥乏味，甚至難以理解，教學實踐中經常看到公式加例題的形式組合教學，其中推導過程經常一帶而過，更多時候把時間留給了例題講解，導致不少學生學完了都不太清楚某一條定理或公式的證明過程，學生在運算中屢屢受挫，很多時候是對定理、概念、公式等的本質內容混淆不清，忽視公式定理成立的條件，引起的錯誤遷移，

錯因分析這是在學習三角函數性質中高中生經常會犯的錯誤，解法的第一步就錯了，剩下計算均徒勞，其原因是沒有正確理解復合函數的概念，求形如的函數單調區間時，若則不能把看做整體簡單粗暴地進行整體代換，因為=sin（-x）單調性是剛好相反的，該錯解明顯是把復合函數和簡單函數求單調區間的方法混為一談，

由此可見，要更好地完成相關數學問題的運算，必須牢記運算法則及相關概念、定理、公式等，所謂牢記不是單純的死記，而是要對公式法則的推理過程及本質透徹理解，還要了解概念的適用條件、外延范疇和相互之間的關聯，只有在知識的生成過程中注重以上幾點，才能讓學生牢記概念，精準辨識題型，從而正確運算.

3.2強調運算思想，優化運算方法

教學中經常會困惑，同一題型反復再講，學生似乎只停留在模仿層面上，一旦變式，很多學生就無從下手，其根本原因就是課堂教學中數學思想方法的滲透不夠，僅僅就題論題，只能讓學生陷入題海戰術的怪圈，及時點撥強調同一題型蘊含的數學思想，會讓學生茅塞頓開，觸類旁通，當同一題型蘊含多種運算思想方法時，還應教會學生如何快速辨析，擇優運算，避免繁瑣冗長的運算步驟，

上述方法運算過程相對繁瑣，很考驗學生的基本運算能力，運算能力差的學生未必能解出正確數據，如果拋開思維定勢，不受該章節知識框架的約束，充分調動數學運算思想，分析數據，能很快發現該題中隱含的CD= AD，加上A+C=兀，這兩個條件的巧妙結合，只要運用幾何補形，將BCD移動到BD的左側，使得AD， CD重合，構成新的大三角形（如圖2所示），此時三角形為等腰三角形，底為AB+CD= 11，過D做AB邊的高DE，在DCE中根據勾股關系易得高DE= 2，直接利用面積公式求大三角形面積，易得最終結果，該方法明顯大大簡化計算量，因此在教學過程應積極引導學生抓住命題特征，在數學思想的指導下，多思少算，優化算法，簡化計算，養成優選意識.

3.3學會追本求源，突破障礙難點

開展數學運算時，部分學生當運算結果發生錯誤，或者在運算過程因為計算繁瑣中斷時，常常感到束手無措，此時要引導學生靜下心來，認真分析數據條件，逐步檢查作答步驟，尤其在推理的嚴密性、公式運用的限制條件等方面反復推敲，找出破綻，清除障礙，不要輕易放棄.

3.4開展多方互動，引導總結反思

課堂是師生互動的最直接平臺，在運算教學中，教師要在充分了解所教學生的運算基礎實際情況下，合理安排教學任務，并善于激發學生學習的積極性來開展有效教學活動，學生是數學學習的主體，教師只是學習活動的組織者、引導者、合作者，我們要多鼓勵學生通過自主探究、合作交流來完成他們對數學運算的理解和掌握，可以通過組內合作、組間競爭等，上臺展示，或借助希沃白板投影多位學生運算的全過程，讓學生自主表達所用的數學思想及運算方法，教師現場指導，規范作答，尤其是一題多解時教師可以循循善誘，讓生生互動，進行思維碰撞，加深學生對該題型運算思想和算法的理解，課后應引導學生自主建立錯題集，其中應該包括學生遇到的蘊含優秀數學思想的典型數學運算題，學會舉一反三，例如針對案例4的錯誤可以收集類似題型如下：

4結語

提高學生數學運算能力是當前高中數學教學的當務之急，也是新課改理念的重要體現，當前高中數學運算教學中還存在很多的誤區，重思路輕運算一直是提高運算教學有效性的攔路虎，可以說對高中生運算能力的培養是一條既艱巨又漫長的教學任務，這不是一朝一夕，簡單重復就能提高的，在核心素養理念背景下，數學教學要重本質、重思想、重過程，不斷改進教學方法，努力提高課堂運算教學的有效性，逐步提升高中生的數學運算能力，

參考文獻

[l]張娜.指向數學學科核心素養的教學設計案例研究[D].河北師范大學，2018

[2]武紹利.基于核心素養下數學運算能力培養的策略研究[J].數學教學通訊，2017 （12）：31-32