基于落實數學核心素養導向下的教學設計

黃旭　黃永明

1引言

當前，核心素養是當前我國教育領域最關注的熱點，眾所周知，數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，《普通高中數學課程標準（2017年版）》中要求“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質，”它的頒布，為高中數學教學中核心素養的落實提供了指路明燈， 但從目前現有的研究來看，絕大多數都是對數學核心素養的落實進行抽象的理論研討，如林風從章建躍的“三個理解”角度談了數學核心素養的落實與思考，明確了要發展學生的數學核心素養，需要“三個理解”的聯動推進[l].章建躍從高中數學教材的角度對核心素養的落實進行了一些思考[2].課堂教學是落實核心素養最為微觀、具體的層面，關于如何將數學核心素養落實到具體的課堂教學中的研究卻不是很多，

章建躍認為要扎實開展數學教育實踐研究，搞出一批“核心素養統領下的數學教學案例”，使抽象的、高大上的核心素養獲得具體事例的支撐，實現從思維的抽象發展到思維的具體，思維中再現事物的整體性和具體性，這樣才能達到對數學核心素養的深刻認識[3]，換句話所，對核心素養的落實，更迫切的是需要具有指導意義的案例，本文圍繞著核心素養的落實，以“余弦定理”的教學設計為例，希望能為廣大教育工作者提供參考，盡快讓數學核心素養在一線的課堂開花結果.

2以“數學核心素養的落實”為方向的教學設計

2.1對“余弦定理”一課的理解

余弦定理是在解三角形這一章中繼正弦定理后的又一重要定理，定量地揭示了任意三角形邊角之間的關系，是初中“勾股定理”內容的延伸和推廣，完善了解三角形體系，為解決三角形中的邊、角關系提供了新的方法，之前學生已經學習過全等三角形、三角函數、平面幾何、平面向量、解析幾何、正弦定理等與本節課緊密聯系的內容，使本節課有了較多的處理思路，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具[4].因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新知識，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及發現問題、提出問題和解決問題等能力，能較好地體現學生核心素養的培養與落實.

2.2基于數學抽象素養下的情境引入

情境如圖1，一輛汽車從相距700米的甲地開往乙地，但在路途中，道路不暢，需要繞行，于是這輛汽車打算與原方向成300繞行500米到丙地，然后再轉車到乙地，請問這輛汽車的行駛路程比原來的700米多了多少呢？

問：要解決這個實際問題，實際上相當于需要解決什么樣的數學問題呢？

問：本題是的解三角形問題，你能解決它嗎？

能否用正弦定理解決？

設計意圖通過創設一個現實生活中的情境問題，引導學生來解決，進而抽象出“已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊”的數學問題，使學生發現用舊知識是難以解決這個問題的，并明白學習新知識是必要的，激發學生的學習欲望，提高學生發現和解決實際問題的能力，學會用數學的眼光看世界，提升學生數學抽象素養.

2.3基于邏輯推理和直觀想象素養下的定理發現那里見過，因此可以試著用向量法來證明，引導學cosB，最后得出余弦定理的內容及其推論，

設計意圖在本節課定理的發現過程中，大部分教師通常直接設計引入向量法來證明，而沒有具體詳細地告訴學生用向量法證明的原因，沒有體現知識發現的過程，對學生數學邏輯推理素養的培養不足，通過對問題逐步分析，一點一滴地為學生鋪路搭橋，讓學生體會由特殊到一般的思想，自然而然地引出向量法的證明方法，提升學生的數學邏輯推理素養;同時在對特殊化的過程中，體會數形結合的數學思想，提高學生的直觀想象素養.

2.4基于數學運算素養下的定理應用

例1在AABC中，已知AB= 700，BC= 500，

例2在AABC中，已知a=2，b=2，c=3，求B.

最后再加上課本上的習題練習，

設計意圖通過例題的講解，讓學生學會應用余弦定理的解決相關問題，同時再加上課本上的習題訓練，充分理解余弦定理的內容，針對具體的數學問題，選擇合適的運算方法，設計嚴謹恰當的運算程序，提升學生的數學運算素養.

3基于數學核心素養下的教學思考

數學教學中，“為發展學生的核心素養而教”與“為培養學生的理性思維而教”是完全一致的，我們不必把“培養學生的核心素養”神秘化了[5]，要培養學生的數學核心素養，就要在教學過程中，注重學生數學理性思維的培養，要使學生能將數學知識理解到位并能用其解決問題，這也是數學教學的基本任務，因此在課堂教學中，要深挖教材，把握實際問題、舊知識與新知識點間的聯系，注重知識背后蘊藏的數學思想方法，認真領悟每節知識蘊含的育人價值，培養學生的核心素養，

數學是在發現、提出、分析、解決問題的過程中產生和發展的，數學核心素養是在學習過程、應用過程、創新過程中逐步提升和達成的[6].在數學課堂教學中，要注意知識發現的過程，讓學生體會知識的來龍去脈，使學生在發現知識的過程中，經歷探究、思考、加工的過程，實現知識的“表象特征”到“內在價值”的理解升華，教師應著力讓學生的核心素養在數學問題解決的過程中生成、在教學互動的過程中成長、在思維辨析的過程中升華[l].

要在一線課堂中落實數學核心素養，并不是一節課就能完成的，也不是一節課就能將高中數學中六大核心素養都能落實的，而是需要教師長期不斷在教學中耕耘，總之，教學中要以發展學生的核心素養為導向，但是也不能一味追求核心素養的培養而忽略知識的重要性，畢竟掌握知識是培養學生核心素養的前提，同時，也要掌握核心素養培養的本質，不能只是在課堂中只體現出核心素養的“形”，卻不能保證“質”，

數學核心素養的落實要依靠課堂，依靠教學過程，更要依靠一線數學教師，而不是只停留在理論層面，不能讓高中新課改流于形式，亟須廣大教師的不斷實踐和總結。

參考文獻

[1]林風.唯有理解，方能落實——數學核心素養的教學落實和思考[J].福建教育，2017 （24）：47-49

[2]章建躍.高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J].課程.教材.教法，2016，36 （07）：44-49

[3]章建躍.核心素養統領下的數學教育變革[J].數學通報，2017，56 （04）：1-4

[4]趙文博.“余弦定理”教學實錄與反思[J].中國數學教育，2017 （22）：67-70

[5]章建躍.樹立課程意識落實核心素養[J].數學通報，2016，55 （05）：1-4. 14

[6]王尚志，胡鳳娟.基于數學核心素養的教學要點[J].上海課程教學研究，2017 （04）：3-8