在問題情境探索中串起單元知識脈絡

王麟

初中人教版數學教材在每個章節新授課結束之后都統一設有數學活動課，旨在培養學生綜合能力，激發學生學習數學的興趣，其中有一部分課型屬于知識拓展深化的復習課，是對教材內容的進一步開發和挖掘，幫助學生對教材內容有進一步的深化認識，以實現復習課教學溫故知新的教學目標，但是因為學生水平的良莠不齊，許多教師對于此類數學活動課只能一帶而過，或者布置部分學生完成，之后又沒有落實成果，教學效果較差.

筆者在學習了新基礎教育課程理念后，參與余啟友老師組織的“高中數學結構化課型實踐研究”課題研究，備課方式由“備好一節課”到“備好一類課”.現就一次函數章節末數學活動課“課題學習選擇方案”，進行知識拓展深化的復習課型的教學展示.

1 教學片斷

環節1常規積累（“一放一收”初探結構）

請一位學生講講龜兔賽跑的故事.

（l）如圖l，本次比賽路程是__米，烏龜花__分鐘完成，兔子花__分鐘完成.兔子先跑了____分鐘，跑到__米處，然后休息了____分鐘，又跑了__分鐘到達終點.

（2）圖l中兩個圖象交點的實際意義是什么？你能寫出烏龜跑步的函數解析式并求出交點的橫坐標嗎？比賽開始，多少分鐘之前兔子一直都是贏烏龜的？

（3）你能嘗試寫出兔子跑步的函數解析式嗎？

環節2方案選擇的研究（“二放二收”教結構）

故事情境1萬物皆變，函數能幫助我們更深刻地認識這個千變萬化的世界.小吳同學平時不太愛學習，對此他深表疑惑.周末他去爺爺家玩.爺爺愛看電影，可是電影票太貴，老人家不舍得花那么多錢.他父親就建議爺爺用電腦軟件暴風影音來看.現暴風影音收費如下，包月促銷價首月9.9元（為了方便計算我們記為10元），之后每月14元，或者包年120元.爸爸叫小吳幫爺爺算算是按月繳交劃算還是按年繳交劃算？小吳有點困難，你能幫幫他嗎？

（l）從圖2中可以明顯看出限時特惠的包月價格比第二種包月價格劃算，為了方便計算記限時特惠的首月價格為10元，則小吳可以填寫包月費用，如表1：

從表1中我們容易看出如果爺爺看電影小于等于____個月用包月的方式劃算，如果大于等于____個月用包年的方式劃算。

故事情境2現代生活離不開網絡，小吳在回家的途中與爸爸去給家里的寬帶續費，現在運營商給出了3種收費方式，如表2，小吳應該選取哪種呢？

2課程分析

本節課的教學既復習了用待定系數法求解一次函數解析式、一次函數與方程（不等式）之間的聯系，串起了整個章節的主要知識結構，遵循了復習課型的教學環節，又使得教學在一個個故事情境中展開，在不同的故事背景下展現了函數3種不同的表示法，新授了分段函數的表示法，同時引發學生對于生活中遇到的問題如何用函數方法解決、如何進行方案選擇的思考，通過小組討論、動手操作比較提高了學生運用知識解決問題的能力，符合數學活動課的教學方式，看似簡單的教學環節，實則是教師精心編排，對教材內容深度挖掘的結果，

如若照本宣科地直接安排學生進行故事情境2的探究，學生一定覺得無從下手，勢必在一開始就讓學生的自信心極度受挫，這將直接導致中下生的掉隊，通過學生熟悉的寓言故事入手，過渡到日常生活中的實際問題，學生在教師的問題引導之下，復習了本章知識逐步深入學習，對于優生放手，讓他們的思維走在前列，大膽地進行猜想、探究、驗證;對于中等生，鋪設“臺階”，適時點撥，讓他們在“跳一跳”的情況下，收獲成就感;對于后進生，鼓勵他們動手操作，跟上教學進度，錄制微課方便他們課后反復觀看學習，

課后布置學生設計了“龜兔賽跑新編”不同的有趣故事，引申出了不同的函數圖象，對于不懂配函數圖象的中下生，全班一起分析給予配圖，引發了學生的熱烈討論，激發出學生對于函數學習極大的熱情，在愉悅的氣氛中達成極好的教學效果。

3 課型總結和思考

新基礎教育的數學課堂講求針對“大問題”的“三放三收”，課堂教學圍繞著“放”和“收”展開，拓展深化的復習課在“一放一收”時，應設置簡單的問題幫助學生復習章節知識，形成知識框架，同時此問題最好能串聯起本節課接下來的拓展深入環節，“二放二收”是本節課的重點，“放”下需要探究的“大問題”，激發學生產生解決問題的內驅力，激發學生形成深層次思考的意識與習慣，促進學生認識的生成和思維水平的提升，最后的“第三放”可以看做是對于本節課教學效果的檢驗，是否能利用本節課所教結構解決問題，舉一反三，學會知識遷移，前兩次“收”要關注學生思維階層差異，通過生生互動、師生互動縮小差異，幫助學生思維水平逐級遞進，最后一次“收”要是由于課程時間限制，也可放在課外完成。

現在學校教育強調“生本教育”，同時數學教育除了純粹的理論學習外，更重視數學的實踐價值，數學活動課作為每個章節的拓展是一個很好的載體，教師切不可因為活動課不好組織、不好開展、不好引導，而一帶而過，作為教師既要幫助學生提升思維品質和數學素養，又要幫助學生學會抽象的符號表達和提高數學語言表述的水平，既要幫助學生建立猜想發現和判斷選擇的自覺意識，更要幫助學生形成主動學習和研究的心態，建構起一種惟有在數學的學習中才有可能經歷、體驗和形成的思維方式，從而實現數學教學與學生生命成長的雙向轉化和建構。

參考文獻

[1]吳亞萍.中小學數學教學課型研究[Ml.福州：福建教育出版社，2014