張壽武：人生的數(shù)學(xué)奧秘

文_大包科技隨筆

著名數(shù)學(xué)家張壽武講述自己從安徽農(nóng)村的田埂自學(xué)，到成為美國哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授的過程，都十分的幸運(yùn)。但“幸運(yùn)”背后是他懂得人生的數(shù)學(xué)奧秘：正確是基于簡單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)文學(xué)一樣，能夠留下的東西都是最簡單的。本文摘錄于風(fēng)聞社區(qū)，有刪節(jié)。

張壽武說：“我讀了太多關(guān)于科學(xué)的書，所以我自己堅(jiān)決不會(huì)再建議其他人跟我一樣。”

華人數(shù)學(xué)家最有故事的我認(rèn)為應(yīng)該是張壽武和張益唐這“二張”。

張益唐的故事說明，如果你運(yùn)氣不好，要相信個(gè)人的奮斗也很重要。

那個(gè)年代很多華人留學(xué)生都會(huì)遇到類似張益唐的困境，而像張壽武那樣幸運(yùn)的可能不多。

張壽武人生的每一階段可以說都受幸運(yùn)“加持”：小時(shí)候大部分時(shí)間在田里放鴨子，鄉(xiāng)里有100多人中考，5個(gè)人考上縣里最好的高中，他是最后一名；

高考數(shù)學(xué)成績只有79分，因?yàn)榛瘜W(xué)分?jǐn)?shù)好分配到中山大學(xué)化學(xué)系，為了轉(zhuǎn)專業(yè)，他拿著卷子向數(shù)學(xué)系的教授說明情況，最后數(shù)學(xué)系收了他；

在大學(xué)，為了趕化學(xué)系耽誤的進(jìn)度，數(shù)學(xué)系允許他只要通過考試就可以不修課，后來忘了收回這個(gè)政策，結(jié)果數(shù)學(xué)系只有他一人所有的課都不需要考勤，考試合格就行了；考研復(fù)習(xí)時(shí)，他不想重復(fù)性地做標(biāo)準(zhǔn)習(xí)題，讀了波利亞的兩卷《分析中的問題和定理》作為參考。結(jié)果幾乎所有題目都出自波利亞的書，而且還有一道題出錯(cuò)了，他還把題改過來后又解出來……

張壽武大一就給老師上過課：

“第一次考高等代數(shù)時(shí)，只有我一人能做出抽象的題目而做不出具體的題目。老師覺得很奇怪，他也很想學(xué)抽象代數(shù)，但學(xué)不懂，所以讓我和他一起學(xué)。他給我一本書，我學(xué)會(huì)后就給老師們作報(bào)告，還有兩位副教授在聽。這對(duì)我來說是運(yùn)氣非常好的事，因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒有多少大學(xué)生有這樣的機(jī)會(huì)給老師講課，能夠自己學(xué)東西再給教授講，這感覺很不一樣，我就學(xué)得很快。”

三次自薦法爾廷斯

張壽武后來到了哥倫比亞大學(xué)，請(qǐng)求哥德費(fèi)爾德推薦自己去普林斯頓跟法爾廷斯學(xué)習(xí)算術(shù)代數(shù)幾何。哥德費(fèi)爾德在推薦信中說：張壽武在哥倫比亞學(xué)得很好，基本上不需要到普林斯頓。

張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯，法爾廷斯同意給他半個(gè)小時(shí)，但法爾廷斯全程沒有說一句話，時(shí)間到就離開了，張壽武很驚訝：“他顯然對(duì)我一點(diǎn)興趣也沒有。”

他回到哥倫比亞大學(xué)，重新跟了幾位老師，有現(xiàn)代自守形式的專家賈戈?duì)柡头▏鴶?shù)學(xué)教授斯匹若。

有一次，張壽武去約翰霍普金斯大學(xué)參加活動(dòng)，第二次見到法爾廷斯，“我告訴他我學(xué)了好多數(shù)學(xué)，有問題向他請(qǐng)教”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”。

回到哥倫比亞大學(xué)后，張壽武寫了兩篇論文，在法國高等研究中心，第三次見到法爾廷斯，這一次法爾廷斯終于有了“回應(yīng)”——“他看后很高興，對(duì)我笑了一笑，這是三次見面中最友好的一次，雖然還是沒說一句話，但這時(shí)我已高興得不得了，因?yàn)樗俏易畛绨莸囊粋€(gè)人，我終于感動(dòng)了我的‘上帝’。實(shí)際上，他當(dāng)時(shí)只有35歲，他32歲時(shí)獲得了菲爾茨獎(jiǎng)。”

最終，張壽武如愿以償在普林斯頓跟著法爾廷斯學(xué)了一年，張壽武學(xué)會(huì)了怎么做數(shù)學(xué)：“不是在圖書館里把別人的東西籌一籌，把別人的數(shù)學(xué)聯(lián)在一起，而是從最基礎(chǔ)的地方去做。”

他對(duì)法爾廷斯的評(píng)價(jià)極高，認(rèn)為跟著法爾廷斯才算真正學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)了。

“做數(shù)學(xué)碰到一座山，一般人是爬雪山過草地，或找一條近路走走，但他是用推土機(jī)將山推平了或用炸彈給炸掉，他完全是用力量來做。這是我在數(shù)學(xué)家中唯一見到的風(fēng)格。”

學(xué)會(huì)給大腦“硬盤”做減法

張壽武的人生經(jīng)歷，確實(shí)是天才加幸運(yùn)。他說過：

“我本人該算是個(gè)幸運(yùn)兒。我小學(xué)、初中教育條件比較簡陋，語文、英語老師都沒有配備，但正是這極差的教育環(huán)境給了我自由的空間。初中時(shí)，就有時(shí)間憑自己興趣讀了幾本高等數(shù)學(xué)書，使我的數(shù)學(xué)天分很早得到了發(fā)展，要是我的中小學(xué)課程也像今天的孩子們這樣繁重，是很難有這種發(fā)揮潛質(zhì)的機(jī)會(huì)的。”

大部分人，在中國的體制下，從小學(xué)開始學(xué)到研究生階段，還沒有為數(shù)學(xué)研究做好準(zhǔn)備。中小學(xué)階段學(xué)的數(shù)學(xué)是歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)，大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的數(shù)學(xué)是從工業(yè)革命到19世紀(jì)末的數(shù)學(xué)，研究生階段要補(bǔ)習(xí)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)，才能為研究21世紀(jì)的數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。

中國學(xué)生把各門功課都學(xué)好，把基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得非常細(xì)、非常扎實(shí)，這樣的制度有優(yōu)點(diǎn)，也為我國大量的工程師人才隊(duì)伍奠定了基礎(chǔ)。但中國的發(fā)展已經(jīng)走到了創(chuàng)新的無人區(qū)，對(duì)最頂尖的一批人來說，這樣的制度是不利的，他們需要因材施教，而不是陪大家一起在中世紀(jì)數(shù)學(xué)耽誤時(shí)間。在很多方面，我們確實(shí)更規(guī)范了，張壽武那種拿自己的高考試卷去說服數(shù)學(xué)系教授的情況，是不可能再現(xiàn)的，這是多數(shù)人的幸運(yùn)，也是少數(shù)人的不幸。

對(duì)于怎么學(xué)好數(shù)學(xué)，張壽武說過一段話，對(duì)年輕人很有參考價(jià)值：

“現(xiàn)在的年輕人如果要想學(xué)數(shù)學(xué)的話，我想他要知道現(xiàn)在數(shù)學(xué)家在想什么事情，他要盡早地弄清楚，根據(jù)問題本身設(shè)計(jì)自己，把自己當(dāng)成一個(gè)項(xiàng)目，就像計(jì)算機(jī)一樣。計(jì)算機(jī)有一個(gè)硬盤，如果你覺得這個(gè)東西有用往里放一下，那個(gè)東西也放一點(diǎn)，差不多一個(gè)月之內(nèi)你的硬盤就裝滿了，里面什么都放下了。

“我們每個(gè)人就是一個(gè)硬盤，知識(shí)就是放里面的，其實(shí)放得越少越好，那些東西恰好可以解決某個(gè)問題，這樣電腦的速度才比較快。

“通常學(xué)生問一個(gè)老師問題時(shí)，老師不告訴他應(yīng)該做什么學(xué)什么重點(diǎn)，而是告訴學(xué)生先把基礎(chǔ)打好，這句話是很糟糕的，這意味著老師教的所有課你都得學(xué)好，就是說你的硬盤還很空，你可以往里面放，再放。但其實(shí)數(shù)學(xué)有些課學(xué)不學(xué)真的無所謂，現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算用的差不多都是19世紀(jì)的，一個(gè)數(shù)學(xué)分析，一個(gè)線性代數(shù)，其他的基本上都可以不要，想用的時(shí)候再去學(xué)，兩個(gè)星期就學(xué)會(huì)了。一般任何一門課的基本原理不超過兩個(gè)星期，但只不過學(xué)細(xì)了、學(xué)會(huì)怎么運(yùn)算要花很長時(shí)間，這個(gè)是另一回事情。

“正確是基于簡單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)文學(xué)一樣，能夠留下來的東西都是最簡單的。所以這個(gè)是我對(duì)于想做數(shù)學(xué)家的人的忠告，一定要小心你要干什么。”