運(yùn)用類比思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

呂琴

[摘 要] 進(jìn)入初中以后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)的就不再僅僅是知識，還有方法和思想，三者相互聯(lián)結(jié)，共同促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。在新課改背景下，要加強(qiáng)對類比思想的滲透、運(yùn)用，給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)平臺，讓其在不斷探究中深化知識理解，以此優(yōu)化思維活動。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);類比思想;課堂教學(xué)

類比思想，簡單來說就是分類對比，其本質(zhì)是根據(jù)兩個(gè)對象的相似屬性猜想其其他屬性存在的關(guān)系，可能是相同或者相似。這種思維方法的運(yùn)用不僅能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，還能培養(yǎng)其思維能力，以此提高課堂學(xué)習(xí)效率。“類比是一個(gè)偉大的引路人”，類比在數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻，對于學(xué)生直覺思維、合情推理能力的提升有很大作用。

一、運(yùn)用類比思想深化教材解讀

類比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中占有舉足輕重的地位。這一點(diǎn)在教科書中就有著重體現(xiàn)。在教學(xué)時(shí)可加以提醒，讓學(xué)生充分意識到這種思想的廣泛應(yīng)用。

如一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，在講解這一知識時(shí)，就可與一元一次方程類比。在這一過程中，學(xué)生能清楚發(fā)現(xiàn)其定理、性質(zhì)以及運(yùn)算過程都存在相似性。抓住這一點(diǎn)，就能大大降低認(rèn)知難度，讓教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。又如，度、分、秒的運(yùn)算及注意事項(xiàng)可與時(shí)、分、秒類比，這樣一來學(xué)生就能快速掌握。學(xué)生經(jīng)常受到類比思想的熏陶，對這一數(shù)學(xué)思想不再陌生，就能在理解的基礎(chǔ)上嘗試運(yùn)用。[1]

借助教材的解讀，不僅能讓學(xué)生意識到類比思想的普遍性，還能優(yōu)化教學(xué)，讓學(xué)生在不斷思考中嘗試運(yùn)用，以此降低解題難度，并在這一過程中激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在興趣引導(dǎo)下不斷深入，以此提高教學(xué)效率。

二、運(yùn)用類比思想活化數(shù)學(xué)課堂

類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用十分廣泛，主要體現(xiàn)在概念教學(xué)、定理教學(xué)以及運(yùn)算法則上。意識到這一點(diǎn)，在教學(xué)中就要加強(qiáng)重視，積極引導(dǎo)，借助這一思想不斷激勵(lì)學(xué)生，讓其在探究中深化思考，扎實(shí)掌握要點(diǎn)。[2]

（一）借助類比理解概念

概念作為研究事物的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置，不容忽視。在教學(xué)中運(yùn)用類比，不僅能溝通新舊知識，發(fā)揮顯著的橋梁作用，還能促進(jìn)概念與思想的類比，以此激勵(lì)學(xué)生，使其在熟悉的氛圍中積極探究，以此消除抵觸心理，樂于花時(shí)間、精力學(xué)習(xí)，以此提高課堂效率。

如在教學(xué)分式基本概念及性質(zhì)時(shí)，就可引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)，讓其將兩者進(jìn)行比較，尋找相似與不同之處。在這一過程中，首先可提問學(xué)生：“小學(xué)里我們學(xué)過分?jǐn)?shù)。什么叫分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)？”對此，學(xué)生十分積極回答，討論交流后得出結(jié)論：兩個(gè)整數(shù)相除的式子叫分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的分母不能為零。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。這時(shí)，就可借助類比導(dǎo)入：“在學(xué)完用字母代表數(shù)之后，可將分母里含有字母的式子叫分式……”由此，學(xué)生便能清楚分式與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，順利激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。在這一過程中，為了強(qiáng)化類比，可適當(dāng)追問：“你認(rèn)為分式中的字母有沒有限制條件？為什么？”以此揭示分式有無意義的條件，開啟教學(xué)。這樣一來，便能讓原本抽象、生澀的概念變得淺顯易懂，也讓學(xué)生在自主探究中加深對內(nèi)容的理解，以此完善認(rèn)知，無形中提升學(xué)科素養(yǎng)。

（二）借助類比啟發(fā)探究

除了概念教學(xué)之外，類比思想在數(shù)學(xué)定理與運(yùn)算法方面的運(yùn)用也十分廣泛。對此，就可培養(yǎng)學(xué)生思維能力，以此落實(shí)能力培養(yǎng)目標(biāo)。

如在教學(xué)“相似三角形的判定”時(shí)，就可先復(fù)習(xí)“全等三角形的判定定理”，以此展開教學(xué)。首先，讓學(xué)生自主回顧：全等三角形的判定定理有哪些？隨后借助小組交流完善思考，得出結(jié)論：有邊角邊定理（即SAS）、角邊角定理（即ASA）、角角邊定理（即AAS）、邊邊邊定理（即SSS）。這時(shí)大多數(shù)學(xué)生還會忽略直角三角形中的斜邊直角邊定理（即HL），對此就要稍加提醒。回顧之后，就可點(diǎn)撥學(xué)生：對于相似三角形的判定，是否也存在類似定理呢？這樣一來，便能充分調(diào)動學(xué)生，讓其在類比方法引導(dǎo)下開啟新知學(xué)習(xí)，根據(jù)兩者的相似之處探究，在思考、交流中深化知識理解，以此完善認(rèn)知，讓教學(xué)達(dá)到預(yù)期效果。在這一過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，在關(guān)鍵處啟發(fā)學(xué)生，以此發(fā)揮學(xué)生能動性，促進(jìn)新知理解、吸收。

三、運(yùn)用類比思想簡化中考試題

在應(yīng)試教育背景下，中考是學(xué)生無法避免的，在面對這樣一場大型考試時(shí)，要想取得驕人的成績，學(xué)生不僅要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，更要具備較強(qiáng)的綜合能力，能靈活運(yùn)用所學(xué)，以此提高解題效率，在速度與正確率上趕超他人。[3]

（一）條件類比尋找突破

所謂“條件類比”，即是兩個(gè)對象，可以是定理、公式或者法則等之間有條件關(guān)系，將其展開類比。這一過程主要考查學(xué)生邏輯思維能力。下面就以中考常見的“一線三直角問題”為例展開具體探究。首先，呈現(xiàn)問題背景：如圖1，[AD⊥DE，BE⊥DE，C]是線段[DE]上一點(diǎn)，且[AC⊥BC，AC=BC]，試求圖中線段和角的數(shù)量關(guān)系。

這一題難度較小，學(xué)生在解決過程中沒有多大阻礙，對此就可類比遷移，適當(dāng)增加難度，以此拓展：如圖2，△ABC是等腰三角形，[AC=BC，∠ACB=α，]直線[l]經(jīng)過頂點(diǎn)[C]，且在三角形外部，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)妮o助線（不經(jīng)過點(diǎn)[C]），構(gòu)造一對全等的三角形。

借助這兩題的類比，就能提供學(xué)生自主突破的空間，讓其在掌握基礎(chǔ)的前提下全面思考，充分利用全等三角形知識解題，在這一過程中嘗試借助條件尋找突破口，以此解決問題，提高應(yīng)試能力，促進(jìn)綜合素養(yǎng)發(fā)展。

（二）性質(zhì)類比凸顯思維

這種類比是根據(jù)對象的相同或者相似進(jìn)行類比，主要考查學(xué)生思維能力以及對知識的掌握情況。這種題型在中考中大多是壓軸題，雖然考得不多，但是難度較大，所占分值也大。首先，呈現(xiàn)問題背景：如圖3，在等腰△ABC中，[AB=AC，∠BAC=120°，]作[AD⊥BC]于點(diǎn)[D]，則[D]為[BC]的中點(diǎn)，[∠BAD=12∠BAC=60°。]于是[BCAB=2BDAB=3]。

對于這一過程，學(xué)生都很容易理解，在這一基礎(chǔ)上就可適當(dāng)遷移，以此類比思考：如圖4，△ABC和△ADE都是等腰三角形，[∠BAC=∠DAE=120°]，[D，E，C]三點(diǎn)在同一條直線上，連接[BD]。（1）證明：△ADE[?]△AEC;（2）直接寫出線段[AD，BD，CD]之間的等量關(guān)系式。

總之，類比思想的滲透是提升學(xué)生思維的有效途徑，不僅能推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)，讓課堂活動更具探究性，還能充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓其在類比過程中有所發(fā)現(xiàn)，以此培養(yǎng)自學(xué)與實(shí)踐思考能力，最終實(shí)現(xiàn)自身素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]余智敏，何春玲.妙用“類比” 激發(fā)創(chuàng)新[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016，（07）.

[2]吳永萍.借助類比，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走向自主[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018，（07）.

[3]陳美榮.淺析“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018，（14）.

責(zé)任編輯 李杰杰