淺談初等數學中對抽屜原理教學的認識

吳大山

【摘要】隨著數學教育教學改革的蓬勃開展，數學史在數學教育教學中的價值逐漸凸顯出來.數學史在數學教學中的價值體現在：數學史提供了新課引入話題;讓數學變得有趣且有吸引力;讓數學變得更加人性化;激發學生的興趣;讓學生吸取榜樣的力量;培養學生不畏挫折與失敗的品質.

【關鍵詞】數學史;數學教學;價值

隨著科技的發展，國家實行科教興國政策以來，教育教學的重要性越來越凸顯，數學科學歷史悠久，隨著社會的發展以及國家對教育的重視，數學史在社會發展中所起的作用越來越突出，它已成為一門不可缺失的學科.

一、數學史提供了新課引入話題，豐富和活躍教師的課堂教學

好的開頭是上好一節課的基礎，如果開頭就不能引起同學的興趣，那么很可能整節課堂都是死氣沉沉，為了調動同學們的積極性，在講課的過程中結合一些歷史史料以及趣聞軼事，將會更加活躍課堂氣氛，使收受雙方都有一個愉快的課堂體驗.

在“一元一次方程”的教學中，教師可以用古希臘被人們譽為“代數的鼻祖”的著名數學家丟番圖的墓志銘導入.在他的墓志銘中對他的一生做了簡短的介紹：他的童年是他生命的六分之一;再活了他生命的十二分之一的時候長了胡須;又生活了他生命的七分之一，他結了婚;又過五年，有了自己的兒子;但是，兒子卻在自己生命的一半的時候去世了;兒子死后，又過了四年，也告別了這個世界.那么，從這段話中，是否可以求得丟番圖活了多少歲？等相關問題.

運用一元二次方程來解決這個實際問題，可得知丟番圖一生經歷了33歲結婚，38歲得子，活到了84歲告別世界.運用這種方式來講課，同學們能夠輕松地學會解題步驟與方法，又能讓學生了解大數學家丟番圖的生平，何樂而不為.這僅僅是數學史故事在數學中的一次小小的應用.

數學課堂上的逸聞趣事不僅可以作為調味品來調節課堂氣氛，而且可以再現情境，親身體驗，數學課堂以一種輕松幽默帶有趣味性的故事作為開頭，在一上課同學們的注意力就被有趣的故事深深吸引，在教師的引導下，跟著教師的節奏一步一步進入正題，從而收到最佳的課堂效果，這種教學方式被廣泛地應用.

二、數學史讓數學變得有趣且有吸引力

一門學科的歷史知識是一種調料，它就像面包的果醬，作為調料，使同學們更愿意接受這種教學，有興趣去深入地了解.

在講“黃金分割”時，從它的背景與發展入手，然后通過多媒體展示舞臺報幕員在舞臺所站的位置、人體各部分之間適當比例給人以協調、勻稱的美感，再導入新課，讓“黃金分割”充滿了魅力！

在教學中，用相關史料以及趣聞軼事來豐富單一的數學公式及證明，學生們的興趣會大大增加.通過歷史的解說教學可以讓學生們了解數學的豐富性，趣味性，藝術性的一面，從而對數學知識，數學理論產生探索的興趣.教師如果能夠將數學史巧妙地融合在教學之中，將會使學生們更深刻地理解數學知識，并產生濃厚的興趣.

三、數學史可以直觀的反應學習中的普遍困難

學生學習數學的困難具有歷史的相似性，歷史上那些數學家在探索中所遇到的阻礙，正是學生在學習時的普遍困難.

偉大的畢達哥拉斯認為“萬物皆數”（指整數或整數與整數之比），意指一切現象都可以用有理數來表示.這個定理被提出后不久，希帕索斯就提出了，邊長為1的正方形的對角線長度能準確計算或者測量出來嗎？帶著這樣的疑問，他不斷演算，不斷探索，從而發現了數學史上第一個無理數2.第一個無理數的出現在當時數學界引起了軒然大波.在當時產生了巨大的影響，它不僅動搖了當時具有權威性的學派——畢達哥拉斯學派的數學信仰，同時也對人們的觀念產生了巨大的沖擊.使人們對數學在思想認識上有了探索的啟發，這也導致了數學史上的第一次數學危機.新的理論新的概念被接受，需要經歷不斷的檢驗，需要經歷漫長的過程，而對學生來說，對無理數以及其他數學相關理論，相關定論無法接受，理解不同，也是極其正常和普遍的現象.

數學史更人性化地展現了先人們在研究的道路上所遇到的困難，這些困難也正是學生在剛剛接觸這些相關問題所不能接受或解決的難題，藝術性與人性化的課堂教學會幫助同學理解相關知識并加深記憶.

二、數學史對學生的價值

（一）數學史激發學生的興趣，創造學生的學習動機，形成積極的數學情感態度

數學史具有多方面的特征，對課堂教學有重要幫助，比如，它的趣聞軼事，不僅帶有穿越時空的歷史感，同時還給人以豐富的想象空間，將這些名人趣事糅合于教學，會使學生產生強烈的喜愛情感與探索熱情.

例如，講“圓的定義和性質”時，首先可以向學生介紹最早圓的概念是如何引入的.相關史料有記載，在6000年前，美索不達米亞人做了一個圓形木盤，這是世界上最早的輪子.大約在4000年前，人們在世紀探索中有了圓形的應用.在2000多年以前人們對它的性質進一步探索，史料記載，著名思想家墨子對圓的概念做了相關闡釋：“圓，一中同長也”，這個定義的提出比古希臘數學家歐幾里得給圓下定義要早一百年.學生聽到這樣的故事，定會對圓的內容產生探索的欲望.

學生對名人趣事，歷史故事等有著很強的興趣，在教學過程中，對一個數學問題的解答方法，定理公式的探索等某方面的問題運用歷史名人的故事來講解，能夠激發學生的興趣.

（二）數學史上偉大數學家積極進取的故事，讓學生吸取榜樣的力量，獲得探究問題的信心和勇氣

古今中外的歷史先驅的故事對數學的發展以及數學課堂教學會產生積極的影響.例如，瑞士數學家和物理學家歐拉，在他還未成年的時候就完成了自己的大學學習，而且在16歲就獲碩士學位.所出論文每年多達七八百頁，他是一位著作等身的數學家，《積分學原理》等著作已成為數學界的經典，他所編著的幾何學等也成為數學應用的重要教材.對數學界以及后世的影響相當深遠.歐拉對微積分的發明做了無數的推導，他將自己的一生都貢獻于數學研究，在他年老時期，在雙目完全失明的情況下，仍然在致力于自己的著作.歐拉在自己很小的時候就對未來有規劃，明確自己要做什么，進了巴塞爾大學，不斷潛心學習，他在數學方面所表現出來的天賦深深地吸引了約翰尼斯.伯努利.伯努利經常利用空閑時間幫助歐拉解決學習過程中的問題，從而造就了一代數學先驅.數學史上，這樣的勵志人物比比皆是.

（三）數學史錘煉堅強的意志，培養學生不畏挫折與失敗的品質

在數學課堂上，將數學家在探索過程中的失敗與落寞講給學生聽，會積極鼓勵學生在學習與探索的道路上不輕言放棄，積極進取，迎難而上.

開普勒是德國數學家和天文學家，17世紀在歐洲享譽盛名.開普勒一生相當坎坷，在他17歲時父親去世，后來母親又被指控入獄，年少時期的開普勒心理上經受著一般人無法承受的痛苦.成年后與一個寡婦結婚，由于妻子出身名門，對開普勒各方面都看不起，因此，與妻子在一起生活并不快樂.前妻死后他娶了一位貧困人家的姑娘，感情雖很融洽，但經濟上卻無力支持以至于他的孩子多在貧困中夭折.并且他常常受到天主教會的摧殘，而且他所出的著作還被列為禁書，開普勒承受著身體上和心理上多重打擊;在繁榮時期皇帝也不是按時地發放工資，更不要說在戰亂時期，更是不知道何時才能得到自己的薪酬.生活的艱辛與苦難折磨著開普勒，使他的身體每況愈下，但是他并沒有因此，而對生活抱有消極的思想，仍以一種積極樂觀的態度面對生活，他曾在第二次婚姻的婚禮上，他對著酒商運來的酒桶想出了計算酒桶精確體積的方法——積分方法.兩年后，他寫了一部數學名著《測量酒桶體積的新方法》.開普勒一生不僅給我們留下了行星三大定律和積分思想，還有他的勤奮、堅韌、執著和頑強，甚至還包括他的錯誤.和開普勒相比，學習中遇到的那一點困難算什么呢？

在唯分數論統治基礎教育的今天，許多學生面對挫折變得不堪一擊.我們不能只是告訴學生，數學家有怎樣輝煌的成就，還要告訴學生，這些數學家在走向成功的路上，經歷的失敗與痛苦，從而激勵學生.

縱觀古今中外數學史，不乏思想的火光，艱辛的探索，周而復始的演算以及過程中的成功與失敗，之中蘊含著歡樂與悲傷，成功與失敗.將數學史的知識巧妙地融入教學過程中，是數學學科教學改革的一項有力舉措.將數學史料中的故事融入課堂教學，數學將更具趣味性，激發更多的學生愛上數學，積極去探索、去發現.

【參考文獻】

[1]汪曉勤.HPM：數學史與數學教育[J].北京：科學出版社，2017.