為防范錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)的教學(xué)

時(shí)雷

[摘 要]每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，都應(yīng)該符合課程標(biāo)準(zhǔn)，遵循教學(xué)大綱，但是，具體怎么制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)環(huán)節(jié)，教師卻有很大的自由裁量權(quán)，甚至可以發(fā)揮無(wú)窮的創(chuàng)造力。對(duì)于一些理解難度大、錯(cuò)誤率高的知識(shí)點(diǎn)，以防范后期的錯(cuò)誤為出發(fā)點(diǎn)來(lái)倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)，不失為一個(gè)有益的嘗試。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題;防范;教學(xué);三角形

關(guān)于人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊長(zhǎng)度關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)，有兩個(gè)經(jīng)典錯(cuò)例。典型錯(cuò)例1：在△ABC中，邊AB長(zhǎng)度為5 cm，邊AC長(zhǎng)度為8 cm。邊BC的長(zhǎng)度最小應(yīng)大于（ ）cm，最大應(yīng)短于（ ）cm。答錯(cuò)為“邊BC的長(zhǎng)度最小應(yīng)大于12 cm，最大應(yīng)短于4 cm”的學(xué)生占總答錯(cuò)人數(shù)的26%;因?qū)︻}意理解不清而答錯(cuò)的學(xué)生占總答錯(cuò)人數(shù)的10%。典型錯(cuò)例2：一個(gè)等腰三角形，一邊的長(zhǎng)度為10 cm，另一邊的長(zhǎng)度為5 cm，那么據(jù)此推測(cè)第三邊為（ ）cm。學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)解為“5 cm”。答錯(cuò)率為20%。

一、錯(cuò)因分析

對(duì)于錯(cuò)例1，我們通過(guò)訪談發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生主要是不理解“最小應(yīng)大于”“最大應(yīng)短于”這兩個(gè)短語(yǔ)的邏輯含義，從而導(dǎo)致思維障礙。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們深入一線教學(xué)實(shí)踐，最后經(jīng)過(guò)科學(xué)論證，得出“題目偏難，超出了大部分學(xué)生的理解水平”的結(jié)論。建議改變提問(wèn)句式，更換邏輯連接詞，如將問(wèn)題部分變式為“BC最小可以是（ ）cm，最大可以是（ ）cm（取整厘米數(shù)）”。當(dāng)然，對(duì)于“任意兩邊”的表述，由于學(xué)生的認(rèn)知能力處在運(yùn)算階段而未發(fā)展至形式化運(yùn)算階段，只引導(dǎo)學(xué)生弄明白較短兩邊的長(zhǎng)度和超過(guò)第三邊就行，然后結(jié)合三條邊的長(zhǎng)短差異，讓學(xué)生認(rèn)清這樣一條定律：如果三角形長(zhǎng)度較短的兩邊之和超過(guò)第三邊，那么任意兩條邊的長(zhǎng)度和一定超過(guò)第三邊，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)于錯(cuò)例2，通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，由于注意力的廣度所限，學(xué)生對(duì)多個(gè)條件規(guī)定的題目，往往會(huì)顧此失彼，即重視一個(gè)條件卻疏忽另一個(gè)條件，解析問(wèn)題帶有片面性，缺乏通盤(pán)考慮。例如，一提到等腰三角形，學(xué)生往往將注意力集中在兩條腰上，只注意到其中必有兩邊相等的特殊條件，而忽略了構(gòu)成三角形的前提條件——任意兩邊之和大于第三邊。訪談結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于三條線段能構(gòu)成三角形的前提條件之所以理解不透徹，主要是題目中沒(méi)有特別說(shuō)明，是一個(gè)隱性的默認(rèn)條件，于是學(xué)生沒(méi)想到10 cm和5 cm兩個(gè)答案中的“5 cm”是錯(cuò)解。這些都充分說(shuō)明，學(xué)生沒(méi)有牢固掌握三角形三條邊長(zhǎng)度間的制約關(guān)系，即“任意兩邊之和大于第三邊”。

二、教學(xué)改進(jìn)

教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生在拼擺、測(cè)量等操作活動(dòng)中探明三角形較短兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定三條線段能否圍成三角形。不妨采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方法，提出問(wèn)題，讓學(xué)生在重溫三角形的特征后開(kāi)始操作，嘗試用三條線段圍成一個(gè)三角形，選幾名學(xué)生在顯示屏上操作;然后用三根長(zhǎng)度不一的吸管，演示如何圍成三角形，選幾名學(xué)生展示操作過(guò)程，強(qiáng)調(diào)線段要首尾順次相連;最后全員操作，嘗試用三根塑料棒圍成三角形，先憑空想象，再畫(huà)到紙上。也可以小組合作探究，提出一些有價(jià)值的問(wèn)題，或者交流一下實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的困惑：是不是任意三根長(zhǎng)度的塑料棒都能圍成三角形？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的能圍成三角形，有的不能。接著讓學(xué)生找出三截不能圍成三角形的吸管，或者先不讓學(xué)生找，而是讓他們?cè)O(shè)想一下怎么樣的三截吸管才不能圍成三角形。學(xué)生充分思考后，開(kāi)始按照自己的設(shè)想動(dòng)手截出三段吸管，驗(yàn)證設(shè)想是否正確，然后匯報(bào)展示，并解說(shuō)圍不成的原因，提出論斷：如果兩截短的連起來(lái)仍比第三截要短，就休想圍成三角形。最后教師板書(shū)“兩短邊連起來(lái)比第三邊短”，組織學(xué)生分析能圍成三角形的條件。學(xué)生展示后總結(jié)出“兩短邊連起來(lái)大于第三邊，必定可以圍成三角形”，然后討論兩邊之和等于第三邊時(shí)的情況，學(xué)生充分研討，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作說(shuō)明。這時(shí)，教師用多媒體演示操作過(guò)程，使學(xué)生直觀觀察到“兩短邊連起來(lái)短于或等于第三邊，不能圍成三角形，只有兩邊之和大于第三邊，才能圍成三角形”。

讓學(xué)生閱讀課本，分辨課本的結(jié)論和自己總結(jié)的結(jié)論的區(qū)別，聚焦研討兩短邊之和大于第三邊時(shí)，是不是就確保了任意兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊。在黑板上畫(huà)出三角形，并用字母a、b、c分別表示三條邊，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用字母表示其長(zhǎng)度關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果兩短邊滿足a+b>c，那么也就有a+c>b、b+c>a。綜合結(jié)論：在三角形兩短邊的長(zhǎng)度和大于第三邊的情況下，必有三角形任意兩邊的長(zhǎng)度和大于第三邊，此時(shí)可以圍成三角形。

最后是應(yīng)用拓展，判斷每組塑料棒可不可以圍成三角形，然后進(jìn)行變式訓(xùn)練，解決典型易錯(cuò)題。三角形的三邊長(zhǎng)分別是3 cm、3 cm和5 cm，如果換掉3 cm的塑料棒，可以用多長(zhǎng)的塑料棒替代？如果換掉5 cm的塑料棒，又可以怎么替代？讓學(xué)生靈活運(yùn)用三邊長(zhǎng)度制約關(guān)系來(lái)解題。同時(shí)，讓學(xué)生邊解題邊思考第三邊的長(zhǎng)度的上限和下限，也就是“最大應(yīng)短于幾”和“最小應(yīng)大于幾”，結(jié)果一般取整數(shù)。最后就是防錯(cuò)環(huán)節(jié)，分析易錯(cuò)題：一個(gè)等腰三角形，一邊的長(zhǎng)度為10 cm，另一邊的長(zhǎng)度為5 cm，那么據(jù)此推測(cè)第三邊的長(zhǎng)度為（ ）cm。（讓選5 cm的學(xué)生舉起左手，選10 cm的學(xué)生舉起右手）

三、教學(xué)反思

對(duì)于學(xué)生常出錯(cuò)的題目，我們要嚴(yán)格對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)慎重審查，并非所有的易錯(cuò)題都要展示，也不是要讓所有學(xué)生都對(duì)易錯(cuò)題形成“免疫”。小學(xué)階段，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求只是認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察和操作，牢記“三角形兩邊之和大于第三邊”這條重要性質(zhì)。初中的要求則是不但要知道，還要會(huì)證明這條定理。從要求的變化來(lái)看，上述這道易錯(cuò)題，應(yīng)該是培優(yōu)用的，屬于拓展題，不宜面向全體學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。因此我們認(rèn)為，學(xué)生只需講明不確定邊最小可以是幾，最大可以是幾就行了。當(dāng)然，對(duì)于學(xué)優(yōu)生可以深入至最小要大于（8-5），最大應(yīng)小于（8+5）。對(duì)于全班，只要講明4和12之間的幾個(gè)整數(shù)就成。值域在3到13之間，應(yīng)該是中學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求。而對(duì)于錯(cuò)例2，通過(guò)上述的教學(xué)改進(jìn)，讓學(xué)生確信“三角形存在的前提就是兩短邊之和大于第三邊”就可以有效防范錯(cuò)誤。

通過(guò)這樣有針對(duì)性的教學(xué)改進(jìn)，讓我們?cè)俅蚊鞔_了在為防范錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)的教學(xué)中，不但發(fā)展思維的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，課堂更具數(shù)學(xué)味。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王孫君.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題的篩選與分類[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2019（2）：42-46.

[2] 謝祝.對(duì)人教版教材中兩步“混合運(yùn)算”典型易錯(cuò)題的分析及相應(yīng)對(duì)策[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：25-28.

[3] 孫猛.運(yùn)用錯(cuò)題本培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的實(shí)踐研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（29）：50-51.

（責(zé)編 黃春香）